遼寧省丹東市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

遼寧省丹東市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析遼寧省丹東市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析遼寧省丹東市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分)1．（3分）﹣5的絕對(duì)值等于()A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值｜﹣5｜＝5．故選：B．2．(3分）下面計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．2a2+a2＝3a4 C．a(chǎn)9÷a3＝a3 D．(﹣3a2）3＝﹣27a6【解答】解：因?yàn)閍3?a3＝a6≠2a3,故選項(xiàng)A計(jì)算不正確;2a2+a2＝3a2≠3a4，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；a9÷a3＝a6≠a3,故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故選項(xiàng)D計(jì)算正確；故選:D．3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解:該幾何體的俯視圖為故選：C．4．（3分）在函數(shù)y＝中,自變量x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【解答】解：根據(jù)題意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故選：A．5．（3分）四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形，現(xiàn)在把它們的正面向下，隨機(jī)的擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽到的卡片正面是中心對(duì)稱圖形的概率是（)A． B． C． D．1【解答】解：∵從這4張卡片中任意抽取一張共有4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片正面是中心對(duì)稱圖形的是圓、平行四邊形、正六邊形這3種結(jié)果，∴抽到的卡片正面是中心對(duì)稱圖形的概率是，故選:C．6．(3分)如圖，CO是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A＝45°,∠AOD＝80°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．135°【解答】解：∵CO是△ABC的角平分線，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°,∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°,∴∠DBC＝110°．故選：B．7．(3分）如圖,在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分別以B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q，直線PQ與BA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接CE，則△BCE的內(nèi)切圓半徑是（）A．4 B．4 C．2 D．2【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8,由作圖過(guò)程可得EB＝EC，∵∠B＝60°,∴△EBC是等邊三角形，∴△BCE的內(nèi)切圓半徑是×8××＝4．故選:A．8．（3分)如圖,二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C在(0，2)與（0，3）之間(不包括這兩點(diǎn)），拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線x＝2．有以下結(jié)論：①abc＞0；②若點(diǎn)M(﹣，y1）,點(diǎn)N（，y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1＜y2；③﹣＜a＜﹣;④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正確的有(）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0）的對(duì)稱軸為:x＝﹣，∴﹣＝2,∴b＝﹣4a，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C在（0，2)與（0,3）之間，在拋物線上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函數(shù)圖象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0,故①不正確；∵點(diǎn)M(﹣，y1）,在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)N(,y2）在點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2對(duì)稱點(diǎn)的上方，∴y1＜y2，故②正確;∵,解得：﹣＜a＜﹣，故③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，點(diǎn)D在直線x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB,∴△ADB是等腰三角形,如果△ADB是等腰直角三角形，則點(diǎn)D到AB的距離等于AB＝3，即D（2，3），則,解得：，∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，與點(diǎn)C在（0，2)與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)）矛盾,∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正確;∴正確的有2個(gè)，故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分)據(jù)有關(guān)報(bào)道，2020年某市斥資約5800000元改造老舊小區(qū)，數(shù)據(jù)5800000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8×106．【解答】解：數(shù)據(jù)5800000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5。8×106．故答案為：5。8×106．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝mn（n+2）（n﹣2）．【解答】解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2)．故答案為:mn（n+2）（n﹣2）．11．（3分）一次函數(shù)y＝﹣2x+b，且b＞0，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故答案為：三．12．（3分)甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為5，乙所得環(huán)數(shù)如下:2,3,5，7,8，那么成績(jī)較穩(wěn)定的是甲（填“甲”或“乙"）．【解答】解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5)2+（7﹣5）2+(8﹣5）2］＝，∵＝5＜，∴成績(jī)較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．13．（3分）關(guān)于x的方程(m+1)x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≥﹣且m≠﹣1．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴△＝9+4(m+1)≥0，且m+1≠0，解得:m≥﹣且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣且m≠﹣1．14．（3分）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若sin∠CAB＝,cos∠OCB＝，則k＝﹣10．【解答】解：∵矩形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴設(shè)BC＝4x，OC＝5x，則OB＝3x，∴＝3,解得x＝,∴BC＝2，OB＝，∴C(,2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案為﹣10．15．（3分)如圖，在四邊形ABCD中,AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AC和CD的中點(diǎn)，連接BE，EF,BF,若CD＝8，則△BEF的面積是2．【解答】解:過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°,CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC,AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD,∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°,AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2,∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°,∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，F(xiàn)H＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S△EFB＝?BF?EH＝×2×＝2．故答案為2．16．(3分)如圖，在矩形OAA1B中，OA＝3,AA1＝2，連接OA1,以O(shè)A1為邊,作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1,連接OA2交A1B于點(diǎn)C；以O(shè)A2為邊，作矩形OA2A3B2,使A2A3＝OA2，連接OA3交A2B1于點(diǎn)C1;以O(shè)A3為邊，作矩形OA3A4B3,使A3A4＝OA3,連接OA4交A3B2于點(diǎn)C2;…按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則△C2019C2020A2022的面積為．【解答】解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2,∴∠A＝90°，∴OA1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°,∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1,∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°,∴∠CA2A1＝∠CA1A2,∴CA1＝CA2＝OC,同法可證OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3,∴＝，∵A1A2＝,∴OA2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可證＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比為：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此規(guī)律可得，△C2019C2020A2022的面積為．故答案為．三、解答題（每小題8分,共16分）17．（8分)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值:(﹣）÷，其中x＝cos60°+6﹣1．【解答】解：原式＝?＝?＝＝3x+10,當(dāng)x＝cos60°+6﹣1＝+＝時(shí)，原式＝3×+10＝12．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A(1，2),B（3,1），C（2,3），先以原點(diǎn)O為位似中心在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A1B1C1．使它與△ABC位似，且相似比為2:1，然后再把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A2B2C2,直接寫出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【解答】解:（1）如圖所示:點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(﹣2，﹣4)；(2)如圖所示：由勾股定理得OA＝＝，點(diǎn)A到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為＝．四、(每小題10分，共20分）19．（10分）某校為了解疫情期間學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況,以問(wèn)卷調(diào)查的形式隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生居家學(xué)習(xí)的主要方式（每名學(xué)生只選最主要的一種)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE學(xué)習(xí)方式老師直播教學(xué)課程國(guó)家教育云平臺(tái)教學(xué)課程電視臺(tái)播放教學(xué)課程第三方網(wǎng)上課程其他根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:(1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有400人，其中選擇B類型的有40人．(2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學(xué)習(xí)方式大約共有多少人？【解答】解:（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：240÷60%＝400（人)，其中選擇B類型的有：400×10%＝40（人)；故答案為:400，40；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°,∵400×20％＝80（人），∴選擇C三種學(xué)習(xí)方式的有80人．∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3）該校學(xué)生人數(shù)為1250人，選擇A、B、C三種學(xué)習(xí)方式大約共有：1250×（60%+10%+20％）＝1125（人）．答：選擇A、B、C三種學(xué)習(xí)方式大約共有1125人．20．(10分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)依次寫有數(shù)字1，2，3，4的小球,它們除數(shù)字外都相同，每次摸球前都將小球搖勻．（1)從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上寫的數(shù)字不大于3的概率是．(2）若從中隨機(jī)摸出一球不放回,再隨機(jī)摸出一球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的概率．【解答】解：(1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，小球上寫的數(shù)字所有等可能情況有:1，2，3，4，共4種，其中數(shù)字不大于3的情況有：1，2，3，共3種，則P（小球上寫的數(shù)字不大于3）＝；故答案為：；（2）列表得：12341﹣﹣﹣（1，2）（1，3）(1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3)（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3,4）4（4，1）（4,2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的數(shù)有12種，兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)的情況有:（1，3),（2，4)，（3,1）,（4，2）,共4種,則P(兩次摸出小球上的數(shù)字和恰好是偶數(shù)）＝＝．五、（每小題10分,共20分）21．（10分）為幫助貧困山區(qū)孩子學(xué)習(xí)，某學(xué)校號(hào)召學(xué)生自愿捐書，已知七、八年級(jí)同學(xué)捐書總數(shù)都是1800本,八年級(jí)捐書人數(shù)比七年級(jí)多150人，七年級(jí)人均捐書數(shù)量是八年級(jí)人均捐書數(shù)量的1。5倍．求八年級(jí)捐書人數(shù)是多少？【解答】解：設(shè)八年級(jí)捐書人數(shù)是x人,則七年級(jí)捐書人數(shù)是（x﹣150）人，依題意有×1。5＝,解得x＝450，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝450是原方程的解．故八年級(jí)捐書人數(shù)是450人．22．（10分）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,連接BD，∠CBD的平分線交⊙O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F，且AF＝AB．(1）判斷BC所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2,求⊙O的半徑．【解答】解：(1）BC所在直線與⊙O相切；理由：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°,∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線;(2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，設(shè)AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝(x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半徑為5．六、(每小題10分,共20分）23．(10分）如圖，小島C和D都在碼頭O的正北方向上,它們之間距離為6.4km，一艘漁船自西向東勻速航行,行駛到位于碼頭O的正西方向A處時(shí),測(cè)得∠CAO＝26.5°，漁船速度為28km/h，經(jīng)過(guò)0.2h，漁船行駛到了B處，測(cè)得∠DBO＝49°，求漁船在B處時(shí)距離碼頭O有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0。1km)（參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26。5°≈0.89,tan26.5°≈0。50，sin49°≈0。75，cos49°≈0。66，tan49°≈1。15）【解答】解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26。5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO?tan∠CAO＝（28×0.2+x)?tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°,∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO?tan∠DBO＝x?tan49°≈1.15x,∵DC＝DO﹣CO,∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0。5x），∴x＝14。2(km）．因此，B處距離碼頭O大約14.2km．24．（10分）某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/件)606570銷售量y（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%,設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w(元),那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b,,解得，，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50)（﹣20x+2600)＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵盡量給客戶優(yōu)惠,∴這種襯衫定價(jià)為70元；（3）由題意可得,w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30％，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30％，解得，50≤x≤65，∴當(dāng)x＝65時(shí)，w取得最大值,此時(shí)w＝19500,答：售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元．七、（本題12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上，點(diǎn)B在A′B′所在直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè)，連接AC和A′C′，將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）．（1）如圖1，若點(diǎn)A與A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求證:BB′＝DD′．（2）若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn)，當(dāng)MA′＝MA時(shí)，連接BM和A′C，BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P．①如圖2，當(dāng)∠BAD＝∠B′A′D′＝90°時(shí)，請(qǐng)猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)∠BAD＝∠B′A′D′＝60°時(shí),請(qǐng)求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù)．③在②的條件下，若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合，A′B′＝4，AB＝2，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中,∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四邊形ABCD,四邊形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′,∴△ADD′≌△BAB′（SAS)，∴DD′＝BB′．（2）①解：如圖2中，結(jié)論:CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由:設(shè)AC交BP于O．∵四邊形ABCD，四邊形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∵M(jìn)A′＝MA，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°,∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如圖3中，設(shè)AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB,∵M(jìn)A′＝MA,∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC,∠CAB＝30°,∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝,∠ACA′＝∠ABM,∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP,∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如圖4中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥A′C于H．由題意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2,在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，AAH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+,由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．八、（本題14分）26．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為（