精編制作312解一元一次方程合并同類項(xiàng)公開課課件

數(shù)學(xué)女神學(xué)數(shù)學(xué)誓言聽了你才容易忘記！看了你才容易記?。∽隽四悴湃菀桌斫?！數(shù)學(xué)女神學(xué)數(shù)學(xué)誓言13.2解一元一次方程（一）

——合并同類項(xiàng)卷首語：有了知識(shí)的澆灌，你也會(huì)成為參天大樹…3.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)卷首語：2學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1、學(xué)會(huì)用合并同類項(xiàng)解一元一次方程。2、在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟合并同類項(xiàng)的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1、學(xué)會(huì)用合并同2、在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟3知識(shí)背景1、什么是方程嗎?含有未知數(shù)的等式叫方程2、什么叫一元一次方程？方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程3、什么叫解方程?求方程的解的過程叫解方程解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式知識(shí)背景1、什么是方程嗎?含有未知數(shù)的等式叫方程2、什么叫一4我們學(xué)過等式的基本性質(zhì)：

那么a±c=b±c2、等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0

的數(shù)，結(jié)果仍是等式。1、等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式。那么=那么ac=bc;acbc(c≠0)如果a=b，如果a=b，如果a=b，我們學(xué)過等式的基本性質(zhì)：那么a±c=b±c2、等式兩邊都乘同5實(shí)際問題一元一次方程

請同學(xué)們記住,多體會(huì)吆!回憶一下：解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法1、設(shè)未知數(shù)2、分析數(shù)量關(guān)系3、找相等關(guān)系4、轉(zhuǎn)化為方程（即把其中的數(shù)量關(guān)系列成式子）實(shí)際問題一元一次方程請同學(xué)們記住,多體會(huì)吆!回憶一下：解6設(shè)前年學(xué)校購買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)。

前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺(tái)x＋2x＋4x＝140分析：去年購買2x

臺(tái)，2.數(shù)量關(guān)系：4.轉(zhuǎn)化為方程：3.相等關(guān)系：今年購買4x

臺(tái)。問題某校三年共購買計(jì)算機(jī)１４０臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的２倍，今年購買數(shù)量又是去年的２倍．前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？發(fā)現(xiàn)：“各部分量的和＝總量”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．1.設(shè)未知數(shù)：前年去年今年的2倍的2倍x2x2x×2=4x設(shè)前年學(xué)校購買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)。前年購買量＋去年購買量＋今年7

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同類項(xiàng)=0同類項(xiàng)所含字母相同相同字母的指數(shù)也相同合并同類項(xiàng)字母部分不變系數(shù)相加減（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.8分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù))的形式.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：乘法對加法的分配律依據(jù)：等式性質(zhì)2分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù)9思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“10請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)一共有X只鴨子。如何解這個(gè)方程呢？請欣賞一首詩：你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)一共有X只11

（1）合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（2）7x－2.5x+3x－1.5x=-15×4－6×3解:合并同類項(xiàng),得6x=-78系數(shù)化為1，得X=-13解：方程左邊都是含x的同類項(xiàng)，右邊都是常數(shù)項(xiàng)例1解下列方程（1）合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（2）7x－2.512對應(yīng)練習(xí)----解下列方程你發(fā)現(xiàn)此類方程的特點(diǎn)了嗎？等號(hào)的一邊是含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊是常數(shù)項(xiàng)。對應(yīng)練習(xí)----解下列方程你發(fā)現(xiàn)此類方程的特點(diǎn)了嗎？等號(hào)的一13

解下列方程：變式訓(xùn)練解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類項(xiàng)，得去絕對值，得系數(shù)化為1，得解下列方程：變式訓(xùn)練解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，14根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題二

例2

足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？

本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題二例215解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè).

根據(jù)題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個(gè))，白色皮塊有5x=20(個(gè)).

答：黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè)．方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí)，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè).方法歸納：當(dāng)題16

例3

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？

從符號(hào)和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是－3x，9x.提示例3有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－17由三個(gè)數(shù)的和是－1701，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是.答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187.所以由三個(gè)數(shù)的和是－1701，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：18實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.歸納：用方程解決實(shí)際問題的過程找等量關(guān)系解方程作答實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)分析實(shí)際問題中的191

.今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟?小結(jié)

①

合并同類項(xiàng),方程化為aX=b形式

②未知數(shù)的系數(shù)化為12.解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法是什么？①設(shè)未知數(shù)②找等量關(guān)系③列方程④解方程（關(guān)鍵步驟：合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）⑤答3.各部分量的和=總量1.今天學(xué)習(xí)的解方程有哪些步驟?小結(jié)①合并同類項(xiàng),方20

《活頁》本課時(shí)訓(xùn)練作業(yè)《活頁》本課時(shí)訓(xùn)練作業(yè)21謝謝各位，再見！謝謝各位，22

數(shù)學(xué)女神學(xué)數(shù)學(xué)誓言聽了你才容易忘記！看了你才容易記??！做了你才容易理解！數(shù)學(xué)女神學(xué)數(shù)學(xué)誓言233.2解一元一次方程（一）

——合并同類項(xiàng)卷首語：有了知識(shí)的澆灌，你也會(huì)成為參天大樹…3.2解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)卷首語：24學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1、學(xué)會(huì)用合并同類項(xiàng)解一元一次方程。2、在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟合并同類項(xiàng)的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1、學(xué)會(huì)用合并同2、在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟25知識(shí)背景1、什么是方程嗎?含有未知數(shù)的等式叫方程2、什么叫一元一次方程？方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程3、什么叫解方程?求方程的解的過程叫解方程解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式知識(shí)背景1、什么是方程嗎?含有未知數(shù)的等式叫方程2、什么叫一26我們學(xué)過等式的基本性質(zhì)：

那么a±c=b±c2、等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0

的數(shù)，結(jié)果仍是等式。1、等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式。那么=那么ac=bc;acbc(c≠0)如果a=b，如果a=b，如果a=b，我們學(xué)過等式的基本性質(zhì)：那么a±c=b±c2、等式兩邊都乘同27實(shí)際問題一元一次方程

請同學(xué)們記住,多體會(huì)吆!回憶一下：解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法1、設(shè)未知數(shù)2、分析數(shù)量關(guān)系3、找相等關(guān)系4、轉(zhuǎn)化為方程（即把其中的數(shù)量關(guān)系列成式子）實(shí)際問題一元一次方程請同學(xué)們記住,多體會(huì)吆!回憶一下：解28設(shè)前年學(xué)校購買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)。

前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺(tái)x＋2x＋4x＝140分析：去年購買2x

臺(tái)，2.數(shù)量關(guān)系：4.轉(zhuǎn)化為方程：3.相等關(guān)系：今年購買4x

臺(tái)。問題某校三年共購買計(jì)算機(jī)１４０臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的２倍，今年購買數(shù)量又是去年的２倍．前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？發(fā)現(xiàn)：“各部分量的和＝總量”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．1.設(shè)未知數(shù)：前年去年今年的2倍的2倍x2x2x×2=4x設(shè)前年學(xué)校購買了x臺(tái)計(jì)算機(jī)。前年購買量＋去年購買量＋今年29

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=7x=(5-3-4)y=-2y=(4-1.5-2.5)a合并同類項(xiàng)=0同類項(xiàng)所含字母相同相同字母的指數(shù)也相同合并同類項(xiàng)字母部分不變系數(shù)相加減（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.30分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù))的形式.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：乘法對加法的分配律依據(jù)：等式性質(zhì)2分析：解方程，就是把方程變形，化歸為x=m(m為常數(shù)31思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“32請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)一共有X只鴨子。如何解這個(gè)方程呢？請欣賞一首詩：你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)一共有X只33

（1）合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（2）7x－2.5x+3x－1.5x=-15×4－6×3解:合并同類項(xiàng),得6x=-78系數(shù)化為1，得X=-13解：方程左邊都是含x的同類項(xiàng)，右邊都是常數(shù)項(xiàng)例1解下列方程（1）合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（2）7x－2.534對應(yīng)練習(xí)----解下列方程你發(fā)現(xiàn)此類方程的特點(diǎn)了嗎？等號(hào)的一邊是含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊是常數(shù)項(xiàng)。對應(yīng)練習(xí)----解下列方程你發(fā)現(xiàn)此類方程的特點(diǎn)了嗎？等號(hào)的一35

解下列方程：變式訓(xùn)練解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類項(xiàng)，得去絕對值，得系數(shù)化為1，得解下列方程：變式訓(xùn)練解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，36根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題二

例2

足球表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個(gè)足球表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？

本題中已知黑、白皮塊數(shù)目比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè)，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．提示根據(jù)“總量=各部分量的和”列方程解決問題二例237解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè).

根據(jù)題意列方程3x+5x=32，解得x=4，則黑色皮塊有3x=12(個(gè))，白色皮塊有5x=20(個(gè)).

答：黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè)．方法歸納：當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí)，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.解：設(shè)黑色皮塊有3x個(gè)，則白色皮塊有5x個(gè).方法歸納：當(dāng)題38

例3

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？