相似理論與模型試驗(yàn)-1課件

第二章

結(jié)構(gòu)相似理論教學(xué)課程《實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析》哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院2012年11月16日1ppt精選版第二章

結(jié)構(gòu)相似理論教學(xué)課程《實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析》哈爾濱工業(yè)大學(xué)2.1概述力學(xué)分析理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)研究原型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)是將發(fā)生在原型中的力學(xué)過(guò)程,在物理相似條件下，經(jīng)縮小(或放大)后在模型上重演。對(duì)模型中的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量、記錄、分析，并根據(jù)相似關(guān)系換算到原型中去，達(dá)到研究原型力學(xué)過(guò)程的目的。2ppt精選版2.1概述力學(xué)分析理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)研究原型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)AkashiKaikyoBridge,Japan明石頭海峽大橋，日本3ppt精選版模型試驗(yàn)AkashiKaikyoBridge,明石頭海模型試驗(yàn)4ppt精選版模型試驗(yàn)4ppt精選版模型試驗(yàn)航空航天領(lǐng)域5ppt精選版模型試驗(yàn)航空航天領(lǐng)域5ppt精選版UCSD-NEES室外振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)原型試驗(yàn)日本，E-Defense振動(dòng)系統(tǒng)，“足尺三維振動(dòng)破壞實(shí)驗(yàn)設(shè)施”6ppt精選版UCSD-NEES室外振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)原型試驗(yàn)日本，E-Defe模型試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)性好－模型尺寸小針對(duì)性強(qiáng)－突出主要因素，略去次要因素?cái)?shù)據(jù)準(zhǔn)確－室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)的應(yīng)用：代替大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或作為大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的輔助試驗(yàn)。作為結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的輔助手段。驗(yàn)證和發(fā)展結(jié)構(gòu)計(jì)算理論。模型試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)——結(jié)構(gòu)相似理論7ppt精選版模型試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：7ppt精選版2.2模型的相似物理量和物理現(xiàn)象的相似2.

物理現(xiàn)象相似是指除了幾何相似之外，在進(jìn)行物理過(guò)程的系統(tǒng)中，在相應(yīng)的地點(diǎn)（位置）和對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，模型與原型的各相應(yīng)物理量之間的比例應(yīng)保持常數(shù)。1.

物理量相似各種物理量，如幾何，質(zhì)量，力等。在兩個(gè)系統(tǒng)中，所有向量在對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻方向相同、大小成比例，所有標(biāo)量也在對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻成比例2.2.1基本概念8ppt精選版2.2模型的相似物理量和物理現(xiàn)象的相似2.物理現(xiàn)象相似12.2.2物理量的相似1.幾何相似要求模型與原型結(jié)構(gòu)之間所對(duì)應(yīng)部分的尺寸成比例。幾何尺寸之比稱為幾何相似常數(shù)。9ppt精選版2.2.2物理量的相似9ppt精選版對(duì)一矩形截面，模型和原型結(jié)構(gòu)的面積相似常數(shù)、截面抵抗矩相似常數(shù)和慣性矩相似常數(shù)分別為面積相似常數(shù)截面抵抗矩相似常數(shù)慣性矩相似常數(shù)相似常數(shù)10ppt精選版對(duì)一矩形截面，模型和原型結(jié)構(gòu)的面積相似常數(shù)、截面抵抗矩相似常2.質(zhì)量相似要求模型與原型結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)部分質(zhì)量成比例。質(zhì)量之比稱為質(zhì)量相似常數(shù)。對(duì)于具有分布質(zhì)量部分，用質(zhì)量密度ρ表示。質(zhì)量密度相似常數(shù)11ppt精選版2.質(zhì)量相似對(duì)于具有分布質(zhì)量部分，用質(zhì)量密度ρ表示。質(zhì)量密度3.荷載相似要求模型與原型在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所受的荷載方向一致，大小成比例。集中荷載相似常數(shù)線荷載相似常數(shù)面荷載相似常數(shù)彎矩或扭矩相似常數(shù)12ppt精選版3.荷載相似集中荷載相似常數(shù)12ppt精選版4.物理相似要求模型與原型的各相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變、剛度和變形間的關(guān)系相似。13ppt精選版4.物理相似13ppt精選版5.時(shí)間相似

時(shí)間相似常數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題，在隨時(shí)間變化的過(guò)程中，要求模型與原型在對(duì)應(yīng)時(shí)刻進(jìn)行比較，要求相對(duì)應(yīng)的時(shí)間成比例。14ppt精選版5.時(shí)間相似時(shí)間相似常數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題，在隨時(shí)間變化的過(guò)6.邊界條件相似要求模型與原型在與外界接觸的區(qū)域內(nèi)的各種條件（支承條件、約束條件和邊界上的受力情況等）保持相似。7.初始條件相似－動(dòng)力問(wèn)題要求模型與原型在初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似。

初始幾何位置、質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度。模型上的速度、加速度和原型的速度和加速度在對(duì)應(yīng)的位置和對(duì)應(yīng)的時(shí)刻保持一定的比例，并且運(yùn)動(dòng)方向一致。與原型結(jié)構(gòu)構(gòu)造相同的條件15ppt精選版6.邊界條件相似7.初始條件相似－動(dòng)力問(wèn)題與原型結(jié)構(gòu)構(gòu)造相同2.3.結(jié)構(gòu)相似定理以牛頓第二定律為例來(lái)說(shuō)明第一相似定理性質(zhì)對(duì)于原型：(1)力相似常數(shù)如果模型與原型相似，則各對(duì)應(yīng)物理量成比例：對(duì)于模型(2)質(zhì)量相似常數(shù)加速度相似常數(shù)(3)2.3.1.第一相似定理16ppt精選版2.3.結(jié)構(gòu)相似定理以牛頓第二定律為例來(lái)說(shuō)明第一相似定理性質(zhì)將(3)代入(2)，與(1)相比有：稱這一無(wú)量綱量為相似準(zhǔn)數(shù)，也稱相似判決，相似系統(tǒng)相似準(zhǔn)數(shù)相同無(wú)量綱值相似指標(biāo)(4)將(3)代入(4)（4）式為判別模型與原型是否相似的條件，稱為相似指標(biāo)，若兩個(gè)物理系統(tǒng)現(xiàn)象相似，則它們的相似指標(biāo)為1。去掉角標(biāo)，寫(xiě)成一般形式:17ppt精選版將(3)代入(2)，與(1)相比有：稱這一無(wú)量綱量為相似準(zhǔn)數(shù)已知系統(tǒng)相似確定相似條件第一相似定理:彼此相似的現(xiàn)象，以相似常數(shù)組成的受現(xiàn)象制約的相似指標(biāo)等于1或相同文字組成的相似準(zhǔn)數(shù)為一不變量。18ppt精選版已知系統(tǒng)相似確定相似條件第一相似定理:18ppt精選版相似常數(shù):在兩相似現(xiàn)象中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)的物理量之比為常數(shù)。相似指標(biāo):由彼此相似現(xiàn)象中各相似常數(shù)組成的無(wú)量綱量,彼此相似的現(xiàn)象都滿足相似指標(biāo)等于1的條件。相似準(zhǔn)數(shù):在所有相似的現(xiàn)象中是一個(gè)不變量，無(wú)量綱量,所有相似的系統(tǒng)相似準(zhǔn)數(shù)應(yīng)相等。幾個(gè)重要概念小結(jié)19ppt精選版相似常數(shù):在兩相似現(xiàn)象中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)的物理量之比為常數(shù)。幾個(gè)重2.3.2方程分析法利用描述現(xiàn)象的基本微分方程組導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)（判據(jù)）。具體步驟：第一步：將方程對(duì)于原型寫(xiě)出，加角標(biāo)p；第二步：將方程對(duì)于模型寫(xiě)出，加角標(biāo)m；第三步：定義模型和原型同名物理量間的相似常數(shù)；第四步：將模型方程中各物理量以相似常數(shù)和原型中對(duì)應(yīng)物理量表示。第五步：比較原型與模型方程，消去原型方程中的各物理量，即得到無(wú)量綱形式的相似指標(biāo)和相應(yīng)的相似準(zhǔn)數(shù)（判據(jù)）。20ppt精選版2.3.2方程分析法20ppt精選版例1：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出。振動(dòng)微分方程如下：

解：對(duì)于原型系統(tǒng)振動(dòng)微分方程對(duì)于模型系統(tǒng)振動(dòng)微分方程21ppt精選版例1：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出。振動(dòng)微分方程

各物理量的相似常數(shù)為模型系統(tǒng)各物理量為將上式代入模型系統(tǒng)，得：22ppt精選版各物理量的相似常數(shù)為模型系統(tǒng)各物理量為將上式代入模型系統(tǒng)，與原型系統(tǒng)相比較，得：由上式得23ppt精選版與原型系統(tǒng)相比較，得：由上式得23ppt精選版PLa例2：一懸臂梁結(jié)構(gòu)，在梁端作用一集中荷載P，截面高h(yuǎn)，寬b，求相似準(zhǔn)數(shù)。解：對(duì)于原型結(jié)構(gòu)，在任意截面a處彎矩、正應(yīng)力和撓度為：模型方程24ppt精選版PLa例2：一懸臂梁結(jié)構(gòu)，在梁端作用一集中荷載P，截面高將以上各式代入原型系統(tǒng)方程，則相似系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相似常數(shù)為25ppt精選版將以上各式代入原型系統(tǒng)方程，則相似系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相似常數(shù)為25p將上式并與模型系統(tǒng)相比較，得相似準(zhǔn)數(shù)如下由相似條件得到原型受力分布26ppt精選版將上式并與模型系統(tǒng)相比較，得相似準(zhǔn)數(shù)如下由相似條件得到原型受例3：受均布載荷q′作用的簡(jiǎn)支梁在截面x處的撓度、彎矩和正應(yīng)力如下，求相似準(zhǔn)數(shù)。解：原型系統(tǒng)方程27ppt精選版例3：受均布載荷q′作用的簡(jiǎn)支梁在截面x處的撓度、彎相似系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)各物理量的相似常數(shù)為：模型系統(tǒng)方程28ppt精選版相似系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)各物理量的相似常數(shù)為：模型系統(tǒng)方程28ppt精將模型系統(tǒng)各物理量代入上式模型系統(tǒng)各物理量為29ppt精選版將模型系統(tǒng)各物理量代入上式模型系統(tǒng)各物理量為29ppt精選版整理得則相似條件為30ppt精選版整理得則相似條件為30ppt精選版2.4.1.基本概念量綱：物理量的種類量綱表示：麥克斯韋爾符號(hào)，比如[L],[M],[T]，表示長(zhǎng)度，質(zhì)量和時(shí)間的量綱。2.4量綱分析法量綱只區(qū)分物理量得種類，而不區(qū)分同一物理量得不同量度單位，如：5m，500cm。同名物理量具有相同的量綱。31ppt精選版2.4.1.基本概念2.4量綱分析法量綱只區(qū)分物理量得種類質(zhì)量系統(tǒng)：長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、質(zhì)量[M]絕對(duì)系統(tǒng)：長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、力[F]無(wú)量綱量：物理量無(wú)量綱，用[1]表示?；玖烤V:具有獨(dú)立性的量綱，任何一個(gè)量綱不可能由其他量綱組成。導(dǎo)出量綱:所研究物理過(guò)程中全部有關(guān)物理量都可由這組基本量綱表示，任何物理量B的量綱可寫(xiě)成[B]=[FLT]速度=長(zhǎng)度/時(shí)間[V]=[LT-1]力=質(zhì)量×加速度=質(zhì)量×長(zhǎng)度/時(shí)間[F]=[MLT-2]32ppt精選版質(zhì)量系統(tǒng)：長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、質(zhì)量[M]無(wú)量綱量：物理量常用物理量的量綱33ppt精選版常用物理量的量綱33ppt精選版2.4.2.第二相似定理（定理）物理方程量綱均勻性：物理方程是反映客觀物理現(xiàn)象規(guī)律的各物理量的關(guān)系式，方程中各項(xiàng)的量綱必須相相等，并應(yīng)使用同一度量單位。只有相同的量綱才能相加減，并用算術(shù)符號(hào)連接起來(lái)。（量綱和諧原理）物理方程量綱的齊次性：當(dāng)量度單位發(fā)生改變時(shí)，方程的結(jié)構(gòu)形式不變的性質(zhì)稱為物理方程量綱的其次那性。量綱的均勻性，齊次性34ppt精選版2.4.2.第二相似定理（定理）物理方程量綱均勻性：物理方若在一個(gè)物理方程中共有n個(gè)物理參數(shù)x1,x2,…,xn和k個(gè)基本量綱，則可組成(n-k)個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱組合。無(wú)量綱參數(shù)組合簡(jiǎn)稱“π

數(shù)”，則此方程可改寫(xiě)為(n-k)個(gè)π數(shù)的方程，即：把表示物理過(guò)程的方程轉(zhuǎn)換成由相似準(zhǔn)數(shù)表示的方程。第二相似定理35ppt精選版若在一個(gè)物理方程中共有n個(gè)物理參數(shù)x1,x2,…,xn假設(shè)一物理現(xiàn)象的關(guān)系方程為：f(x1,x2,…,xn)=0,式中x1,x2,…,xn為n個(gè)物理量，其中k個(gè)為基本量綱，(n-k)個(gè)為導(dǎo)出量綱。k個(gè)基本量綱為：n-k個(gè)導(dǎo)出量的量綱可用基本量綱表示：36ppt精選版假設(shè)一物理現(xiàn)象的關(guān)系方程為：f(x1,x2,…,xn)=0,若把物理量x1,x2,…,xk

的度量單位各縮小1/a1,1/a2,…,

1/ak，并取a1,a2,…,ak

為任意數(shù)值，則在新的單位系統(tǒng)中各物理量的數(shù)值變?yōu)椋簩⑺鼈兇氲轿锢矸匠讨?，則有：37ppt精選版若把物理量x1,x2,…,xk的度量單位各縮小1/a為減少自變量數(shù)目，取a1=1/x1,a2=1/x2,…,ak=1/xk這樣基本量量綱之比、數(shù)值之比都等于1；導(dǎo)出量數(shù)值之比為1，量綱之比等于無(wú)量綱數(shù)πi

。38ppt精選版為減少自變量數(shù)目，取a1=1/x1,a2=1/x2,…可寫(xiě)成如果表示物理現(xiàn)象的方程中，包含n個(gè)物理量，其中k個(gè)具有或包含獨(dú)立量綱，于是k個(gè)可選為基本量，經(jīng)過(guò)變換，該物理現(xiàn)象可由n-k個(gè)物理量綜合數(shù)群關(guān)系式來(lái)表示，這就是π定理，又稱第二相似定理。39ppt精選版可寫(xiě)成如果表示物理現(xiàn)象的方程中，包含n個(gè)物理量，其中k個(gè)例4：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)

解1：設(shè)現(xiàn)象中各物理量的關(guān)系方程如下：取m，y，t為量綱獨(dú)立的物理量，有：各物理量的量綱：40ppt精選版例4：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)解1：設(shè)現(xiàn)由無(wú)量綱量π1、π2、π3得比較可得所以41ppt精選版由無(wú)量綱量π1、π2、π3得比較可得所以41ppt精選由于π

數(shù)對(duì)于相似的物理現(xiàn)象具有不變的形式，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需模型物理量與原型物理量滿足下式，即：將各物理量的相似常數(shù)代入上式，即得相似條件42ppt精選版由于π數(shù)對(duì)于相似的物理現(xiàn)象具有不變的形式，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需解2：設(shè)現(xiàn)象中各物理量的關(guān)系方程如下：物理量個(gè)數(shù)n=6,用絕對(duì)系統(tǒng)，基本量綱3個(gè)，則π

函數(shù)為：所有物理量組成無(wú)量綱形式的π

數(shù)的一般形式為：查表得物理量的量綱43ppt精選版解2：設(shè)現(xiàn)象中各物理量的關(guān)系方程如下：物理量個(gè)數(shù)n=6,代入上式得根據(jù)量綱和諧要求，對(duì)量綱[F]、[L]、[T]有假若確定a1,

a4,a5,則：44ppt精選版代入上式得根據(jù)量綱和諧要求，對(duì)量綱[F]、[L]、[T]故無(wú)量綱π

數(shù)可寫(xiě)為：可得三個(gè)獨(dú)立π

數(shù)：與方法1結(jié)果比較：45ppt精選版故無(wú)量綱π數(shù)可寫(xiě)為：可得三個(gè)獨(dú)立π數(shù)：與方法1結(jié)果比根據(jù)第一相似定理，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需模型物理量與原型物理量滿足下式，即：將各物理量的相似常數(shù)代入上式，即得相似條件46ppt精選版根據(jù)第一相似定理，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需模型物理量與原型物理量滿足下例5：對(duì)受集中載荷的簡(jiǎn)支梁導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)

解：受豎向荷載作用的梁的正截面應(yīng)力

σ

是梁的跨徑l，截面抗彎模量W，梁上作用荷載P

和彎矩M

的函數(shù)，這些物理量的之間關(guān)系可寫(xiě)成一般形式：物理量個(gè)數(shù)n=5,基本量綱k=2個(gè)，則π

函數(shù)為：所有物理量組成無(wú)量綱形式的π

數(shù)的一般形式為：查表得各物理量的量綱47ppt精選版例5：對(duì)受集中載荷的簡(jiǎn)支梁導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)解：受豎向荷載則量綱矩陣

根據(jù)量綱和諧要求，對(duì)量綱[L]、[F]有確定a、b、d，則

abcde

σPMlW[L]-20113[F]1110048ppt精選版則量綱矩陣根據(jù)量綱和諧要故無(wú)量綱π

數(shù)可寫(xiě)為：可得三個(gè)獨(dú)立π

數(shù)：49ppt精選版故無(wú)量綱π數(shù)可寫(xiě)為：可得三個(gè)獨(dú)立π數(shù)：49ppt精圖示為欄河水壩在動(dòng)力作用下，考慮結(jié)構(gòu)的自重及彈性力、慣性力、動(dòng)水壓力影響后，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、振幅、頻率、加速度、幾何尺寸、材料密度、液體密度、重力加速度、材料彈性模量、泊松比的關(guān)系應(yīng)滿足：例6：分析如圖示的動(dòng)力模型實(shí)驗(yàn)的相似準(zhǔn)數(shù)

解：取ρ,f,L

為量綱獨(dú)立的物理量，則十個(gè)物理量的量綱為：50ppt精選版圖示為欄河水壩在動(dòng)力作用下，考慮結(jié)構(gòu)的自重及彈性力、慣性力、解得由第二相似定理，可以有：51ppt精選版解得由第二相似定理，可以有：51ppt精選版由此建立量綱式，并求解可得：52ppt精選版由此建立量綱式，并求解可得：52ppt精選版量綱分析法小結(jié)：對(duì)于無(wú)法找出物理關(guān)系的現(xiàn)象，量綱分析法是導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)的唯一方法。必須對(duì)現(xiàn)象有著深入研究和正確地選擇，才能確定與現(xiàn)象有關(guān)的必要而不多余的物理量。對(duì)基本量的選擇不是唯一的，不同的選擇將導(dǎo)致不同的相似準(zhǔn)數(shù)。

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題必須選三個(gè)（例4），靜力學(xué)問(wèn)題選兩個(gè)（例5）。53ppt精選版量綱分析法小結(jié)：53ppt精選版2.4.3模型設(shè)計(jì)：1.先確定幾何相似常數(shù)Sl。2.再確定模型材料，由此確定SE。3.在推導(dǎo)其他物理量的相似常數(shù)。4.由模型試驗(yàn)結(jié)果根據(jù)相似理論推導(dǎo)得到原型結(jié)果。54ppt精選版2.4.3模型設(shè)計(jì)：4.由模型試驗(yàn)結(jié)果根據(jù)相似理論推導(dǎo)得到2.4.4.第三相似定理（相似逆定理）

現(xiàn)象的單值條件相似，且由單值條件導(dǎo)出來(lái)的相似準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值相等，則現(xiàn)象相似。相似的必要充分條件。條件1條件2當(dāng)考慮一個(gè)新現(xiàn)象時(shí)，只要它的單值條件與曾經(jīng)研究過(guò)的現(xiàn)象單值條件相似，并且存在相等的相似準(zhǔn)數(shù)，就可以肯定他們的現(xiàn)象相似。從而可以將已研究過(guò)的現(xiàn)象結(jié)果用到新現(xiàn)象上去，由此可用到多于兩個(gè)現(xiàn)象的新現(xiàn)象中。55ppt精選版2.4.4.第三相似定理（相似逆定理）相似的必要充分條件。條第一相似定理——目的確定相似條件，將方程分析法與量綱分析法統(tǒng)一起來(lái)先解相似準(zhǔn)數(shù)，然后求相似條件。第二相似定理——解決沒(méi)有確定物理方程描述的物理現(xiàn)象相似準(zhǔn)數(shù)求解的方法。第三相似定理——推廣應(yīng)用到與模型現(xiàn)象相似的一切現(xiàn)象中去。三個(gè)相似定理的作用：56ppt精選版第一相似定理——目的確定相似條件，將方程分析法與量綱分析法統(tǒng)第二章

結(jié)構(gòu)相似理論教學(xué)課程《實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析》哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院2012年11月16日57ppt精選版第二章

結(jié)構(gòu)相似理論教學(xué)課程《實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析》哈爾濱工業(yè)大學(xué)2.1概述力學(xué)分析理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)研究原型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)是將發(fā)生在原型中的力學(xué)過(guò)程,在物理相似條件下，經(jīng)縮小(或放大)后在模型上重演。對(duì)模型中的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量、記錄、分析，并根據(jù)相似關(guān)系換算到原型中去，達(dá)到研究原型力學(xué)過(guò)程的目的。58ppt精選版2.1概述力學(xué)分析理論計(jì)算實(shí)驗(yàn)研究原型試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)AkashiKaikyoBridge,Japan明石頭海峽大橋，日本59ppt精選版模型試驗(yàn)AkashiKaikyoBridge,明石頭海模型試驗(yàn)60ppt精選版模型試驗(yàn)4ppt精選版模型試驗(yàn)航空航天領(lǐng)域61ppt精選版模型試驗(yàn)航空航天領(lǐng)域5ppt精選版UCSD-NEES室外振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)原型試驗(yàn)日本，E-Defense振動(dòng)系統(tǒng)，“足尺三維振動(dòng)破壞實(shí)驗(yàn)設(shè)施”62ppt精選版UCSD-NEES室外振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)原型試驗(yàn)日本，E-Defe模型試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)性好－模型尺寸小針對(duì)性強(qiáng)－突出主要因素，略去次要因素?cái)?shù)據(jù)準(zhǔn)確－室內(nèi)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)的應(yīng)用：代替大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或作為大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的輔助試驗(yàn)。作為結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的輔助手段。驗(yàn)證和發(fā)展結(jié)構(gòu)計(jì)算理論。模型試驗(yàn)的理論基礎(chǔ)——結(jié)構(gòu)相似理論63ppt精選版模型試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：7ppt精選版2.2模型的相似物理量和物理現(xiàn)象的相似2.

物理現(xiàn)象相似是指除了幾何相似之外，在進(jìn)行物理過(guò)程的系統(tǒng)中，在相應(yīng)的地點(diǎn)（位置）和對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，模型與原型的各相應(yīng)物理量之間的比例應(yīng)保持常數(shù)。1.

物理量相似各種物理量，如幾何，質(zhì)量，力等。在兩個(gè)系統(tǒng)中，所有向量在對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻方向相同、大小成比例，所有標(biāo)量也在對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)時(shí)刻成比例2.2.1基本概念64ppt精選版2.2模型的相似物理量和物理現(xiàn)象的相似2.物理現(xiàn)象相似12.2.2物理量的相似1.幾何相似要求模型與原型結(jié)構(gòu)之間所對(duì)應(yīng)部分的尺寸成比例。幾何尺寸之比稱為幾何相似常數(shù)。65ppt精選版2.2.2物理量的相似9ppt精選版對(duì)一矩形截面，模型和原型結(jié)構(gòu)的面積相似常數(shù)、截面抵抗矩相似常數(shù)和慣性矩相似常數(shù)分別為面積相似常數(shù)截面抵抗矩相似常數(shù)慣性矩相似常數(shù)相似常數(shù)66ppt精選版對(duì)一矩形截面，模型和原型結(jié)構(gòu)的面積相似常數(shù)、截面抵抗矩相似常2.質(zhì)量相似要求模型與原型結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)部分質(zhì)量成比例。質(zhì)量之比稱為質(zhì)量相似常數(shù)。對(duì)于具有分布質(zhì)量部分，用質(zhì)量密度ρ表示。質(zhì)量密度相似常數(shù)67ppt精選版2.質(zhì)量相似對(duì)于具有分布質(zhì)量部分，用質(zhì)量密度ρ表示。質(zhì)量密度3.荷載相似要求模型與原型在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所受的荷載方向一致，大小成比例。集中荷載相似常數(shù)線荷載相似常數(shù)面荷載相似常數(shù)彎矩或扭矩相似常數(shù)68ppt精選版3.荷載相似集中荷載相似常數(shù)12ppt精選版4.物理相似要求模型與原型的各相應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變、剛度和變形間的關(guān)系相似。69ppt精選版4.物理相似13ppt精選版5.時(shí)間相似

時(shí)間相似常數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題，在隨時(shí)間變化的過(guò)程中，要求模型與原型在對(duì)應(yīng)時(shí)刻進(jìn)行比較，要求相對(duì)應(yīng)的時(shí)間成比例。70ppt精選版5.時(shí)間相似時(shí)間相似常數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題，在隨時(shí)間變化的過(guò)6.邊界條件相似要求模型與原型在與外界接觸的區(qū)域內(nèi)的各種條件（支承條件、約束條件和邊界上的受力情況等）保持相似。7.初始條件相似－動(dòng)力問(wèn)題要求模型與原型在初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似。

初始幾何位置、質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度。模型上的速度、加速度和原型的速度和加速度在對(duì)應(yīng)的位置和對(duì)應(yīng)的時(shí)刻保持一定的比例，并且運(yùn)動(dòng)方向一致。與原型結(jié)構(gòu)構(gòu)造相同的條件71ppt精選版6.邊界條件相似7.初始條件相似－動(dòng)力問(wèn)題與原型結(jié)構(gòu)構(gòu)造相同2.3.結(jié)構(gòu)相似定理以牛頓第二定律為例來(lái)說(shuō)明第一相似定理性質(zhì)對(duì)于原型：(1)力相似常數(shù)如果模型與原型相似，則各對(duì)應(yīng)物理量成比例：對(duì)于模型(2)質(zhì)量相似常數(shù)加速度相似常數(shù)(3)2.3.1.第一相似定理72ppt精選版2.3.結(jié)構(gòu)相似定理以牛頓第二定律為例來(lái)說(shuō)明第一相似定理性質(zhì)將(3)代入(2)，與(1)相比有：稱這一無(wú)量綱量為相似準(zhǔn)數(shù)，也稱相似判決，相似系統(tǒng)相似準(zhǔn)數(shù)相同無(wú)量綱值相似指標(biāo)(4)將(3)代入(4)（4）式為判別模型與原型是否相似的條件，稱為相似指標(biāo)，若兩個(gè)物理系統(tǒng)現(xiàn)象相似，則它們的相似指標(biāo)為1。去掉角標(biāo)，寫(xiě)成一般形式:73ppt精選版將(3)代入(2)，與(1)相比有：稱這一無(wú)量綱量為相似準(zhǔn)數(shù)已知系統(tǒng)相似確定相似條件第一相似定理:彼此相似的現(xiàn)象，以相似常數(shù)組成的受現(xiàn)象制約的相似指標(biāo)等于1或相同文字組成的相似準(zhǔn)數(shù)為一不變量。74ppt精選版已知系統(tǒng)相似確定相似條件第一相似定理:18ppt精選版相似常數(shù):在兩相似現(xiàn)象中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)的物理量之比為常數(shù)。相似指標(biāo):由彼此相似現(xiàn)象中各相似常數(shù)組成的無(wú)量綱量,彼此相似的現(xiàn)象都滿足相似指標(biāo)等于1的條件。相似準(zhǔn)數(shù):在所有相似的現(xiàn)象中是一個(gè)不變量，無(wú)量綱量,所有相似的系統(tǒng)相似準(zhǔn)數(shù)應(yīng)相等。幾個(gè)重要概念小結(jié)75ppt精選版相似常數(shù):在兩相似現(xiàn)象中，兩個(gè)對(duì)應(yīng)的物理量之比為常數(shù)。幾個(gè)重2.3.2方程分析法利用描述現(xiàn)象的基本微分方程組導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)（判據(jù)）。具體步驟：第一步：將方程對(duì)于原型寫(xiě)出，加角標(biāo)p；第二步：將方程對(duì)于模型寫(xiě)出，加角標(biāo)m；第三步：定義模型和原型同名物理量間的相似常數(shù)；第四步：將模型方程中各物理量以相似常數(shù)和原型中對(duì)應(yīng)物理量表示。第五步：比較原型與模型方程，消去原型方程中的各物理量，即得到無(wú)量綱形式的相似指標(biāo)和相應(yīng)的相似準(zhǔn)數(shù)（判據(jù)）。76ppt精選版2.3.2方程分析法20ppt精選版例1：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出。振動(dòng)微分方程如下：

解：對(duì)于原型系統(tǒng)振動(dòng)微分方程對(duì)于模型系統(tǒng)振動(dòng)微分方程77ppt精選版例1：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)相似準(zhǔn)數(shù)的導(dǎo)出。振動(dòng)微分方程

各物理量的相似常數(shù)為模型系統(tǒng)各物理量為將上式代入模型系統(tǒng)，得：78ppt精選版各物理量的相似常數(shù)為模型系統(tǒng)各物理量為將上式代入模型系統(tǒng)，與原型系統(tǒng)相比較，得：由上式得79ppt精選版與原型系統(tǒng)相比較，得：由上式得23ppt精選版PLa例2：一懸臂梁結(jié)構(gòu)，在梁端作用一集中荷載P，截面高h(yuǎn)，寬b，求相似準(zhǔn)數(shù)。解：對(duì)于原型結(jié)構(gòu)，在任意截面a處彎矩、正應(yīng)力和撓度為：模型方程80ppt精選版PLa例2：一懸臂梁結(jié)構(gòu)，在梁端作用一集中荷載P，截面高將以上各式代入原型系統(tǒng)方程，則相似系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相似常數(shù)為81ppt精選版將以上各式代入原型系統(tǒng)方程，則相似系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相似常數(shù)為25p將上式并與模型系統(tǒng)相比較，得相似準(zhǔn)數(shù)如下由相似條件得到原型受力分布82ppt精選版將上式并與模型系統(tǒng)相比較，得相似準(zhǔn)數(shù)如下由相似條件得到原型受例3：受均布載荷q′作用的簡(jiǎn)支梁在截面x處的撓度、彎矩和正應(yīng)力如下，求相似準(zhǔn)數(shù)。解：原型系統(tǒng)方程83ppt精選版例3：受均布載荷q′作用的簡(jiǎn)支梁在截面x處的撓度、彎相似系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)各物理量的相似常數(shù)為：模型系統(tǒng)方程84ppt精選版相似系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)各物理量的相似常數(shù)為：模型系統(tǒng)方程28ppt精將模型系統(tǒng)各物理量代入上式模型系統(tǒng)各物理量為85ppt精選版將模型系統(tǒng)各物理量代入上式模型系統(tǒng)各物理量為29ppt精選版整理得則相似條件為86ppt精選版整理得則相似條件為30ppt精選版2.4.1.基本概念量綱：物理量的種類量綱表示：麥克斯韋爾符號(hào)，比如[L],[M],[T]，表示長(zhǎng)度，質(zhì)量和時(shí)間的量綱。2.4量綱分析法量綱只區(qū)分物理量得種類，而不區(qū)分同一物理量得不同量度單位，如：5m，500cm。同名物理量具有相同的量綱。87ppt精選版2.4.1.基本概念2.4量綱分析法量綱只區(qū)分物理量得種類質(zhì)量系統(tǒng)：長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、質(zhì)量[M]絕對(duì)系統(tǒng)：長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、力[F]無(wú)量綱量：物理量無(wú)量綱，用[1]表示?；玖烤V:具有獨(dú)立性的量綱，任何一個(gè)量綱不可能由其他量綱組成。導(dǎo)出量綱:所研究物理過(guò)程中全部有關(guān)物理量都可由這組基本量綱表示，任何物理量B的量綱可寫(xiě)成[B]=[FLT]速度=長(zhǎng)度/時(shí)間[V]=[LT-1]力=質(zhì)量×加速度=質(zhì)量×長(zhǎng)度/時(shí)間[F]=[MLT-2]88ppt精選版質(zhì)量系統(tǒng)：長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]、質(zhì)量[M]無(wú)量綱量：物理量常用物理量的量綱89ppt精選版常用物理量的量綱33ppt精選版2.4.2.第二相似定理（定理）物理方程量綱均勻性：物理方程是反映客觀物理現(xiàn)象規(guī)律的各物理量的關(guān)系式，方程中各項(xiàng)的量綱必須相相等，并應(yīng)使用同一度量單位。只有相同的量綱才能相加減，并用算術(shù)符號(hào)連接起來(lái)。（量綱和諧原理）物理方程量綱的齊次性：當(dāng)量度單位發(fā)生改變時(shí)，方程的結(jié)構(gòu)形式不變的性質(zhì)稱為物理方程量綱的其次那性。量綱的均勻性，齊次性90ppt精選版2.4.2.第二相似定理（定理）物理方程量綱均勻性：物理方若在一個(gè)物理方程中共有n個(gè)物理參數(shù)x1,x2,…,xn和k個(gè)基本量綱，則可組成(n-k)個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱組合。無(wú)量綱參數(shù)組合簡(jiǎn)稱“π

數(shù)”，則此方程可改寫(xiě)為(n-k)個(gè)π數(shù)的方程，即：把表示物理過(guò)程的方程轉(zhuǎn)換成由相似準(zhǔn)數(shù)表示的方程。第二相似定理91ppt精選版若在一個(gè)物理方程中共有n個(gè)物理參數(shù)x1,x2,…,xn假設(shè)一物理現(xiàn)象的關(guān)系方程為：f(x1,x2,…,xn)=0,式中x1,x2,…,xn為n個(gè)物理量，其中k個(gè)為基本量綱，(n-k)個(gè)為導(dǎo)出量綱。k個(gè)基本量綱為：n-k個(gè)導(dǎo)出量的量綱可用基本量綱表示：92ppt精選版假設(shè)一物理現(xiàn)象的關(guān)系方程為：f(x1,x2,…,xn)=0,若把物理量x1,x2,…,xk

的度量單位各縮小1/a1,1/a2,…,

1/ak，并取a1,a2,…,ak

為任意數(shù)值，則在新的單位系統(tǒng)中各物理量的數(shù)值變?yōu)椋簩⑺鼈兇氲轿锢矸匠讨?，則有：93ppt精選版若把物理量x1,x2,…,xk的度量單位各縮小1/a為減少自變量數(shù)目，取a1=1/x1,a2=1/x2,…,ak=1/xk這樣基本量量綱之比、數(shù)值之比都等于1；導(dǎo)出量數(shù)值之比為1，量綱之比等于無(wú)量綱數(shù)πi

。94ppt精選版為減少自變量數(shù)目，取a1=1/x1,a2=1/x2,…可寫(xiě)成如果表示物理現(xiàn)象的方程中，包含n個(gè)物理量，其中k個(gè)具有或包含獨(dú)立量綱，于是k個(gè)可選為基本量，經(jīng)過(guò)變換，該物理現(xiàn)象可由n-k個(gè)物理量綜合數(shù)群關(guān)系式來(lái)表示，這就是π定理，又稱第二相似定理。95ppt精選版可寫(xiě)成如果表示物理現(xiàn)象的方程中，包含n個(gè)物理量，其中k個(gè)例4：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)

解1：設(shè)現(xiàn)象中各物理量的關(guān)系方程如下：取m，y，t為量綱獨(dú)立的物理量，有：各物理量的量綱：96ppt精選版例4：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)解1：設(shè)現(xiàn)由無(wú)量綱量π1、π2、π3得比較可得所以97ppt精選版由無(wú)量綱量π1、π2、π3得比較可得所以41ppt精選由于π

數(shù)對(duì)于相似的物理現(xiàn)象具有不變的形式，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需模型物理量與原型物理量滿足下式，即：將各物理量的相似常數(shù)代入上式，即得相似條件98ppt精選版由于π數(shù)對(duì)于相似的物理現(xiàn)象具有不變的形式，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需解2：設(shè)現(xiàn)象中各物理量的關(guān)系方程如下：物理量個(gè)數(shù)n=6,用絕對(duì)系統(tǒng)，基本量綱3個(gè)，則π

函數(shù)為：所有物理量組成無(wú)量綱形式的π

數(shù)的一般形式為：查表得物理量的量綱99ppt精選版解2：設(shè)現(xiàn)象中各物理量的關(guān)系方程如下：物理量個(gè)數(shù)n=6,代入上式得根據(jù)量綱和諧要求，對(duì)量綱[F]、[L]、[T]有假若確定a1,

a4,a5,則：100ppt精選版代入上式得根據(jù)量綱和諧要求，對(duì)量綱[F]、[L]、[T]故無(wú)量綱π

數(shù)可寫(xiě)為：可得三個(gè)獨(dú)立π

數(shù)：與方法1結(jié)果比較：101ppt精選版故無(wú)量綱π數(shù)可寫(xiě)為：可得三個(gè)獨(dú)立π數(shù)：與方法1結(jié)果比根據(jù)第一相似定理，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需模型物理量與原型物理量滿足下式，即：將各物理量的相似常數(shù)代入上式，即得相似條件102ppt精選版根據(jù)第一相似定理，故模型設(shè)計(jì)時(shí)需模型物理量與原型物理量滿足下例5：對(duì)受集中載荷的簡(jiǎn)支梁導(dǎo)出相似準(zhǔn)數(shù)

解：受豎向荷載作用的梁的正截面應(yīng)力

σ

是梁的跨徑l，截面抗彎模量