2023屆福建廈門第一中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是A． B． C． D．2．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．4．中國首列商用磁浮列車平均速度為，計劃提速，已知從地到地路程為360，那么提速后從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為()A． B． C． D．5．如圖，是的中線，于點，已知的面積是5，，則的長為（）A． B． C． D．16．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD9．學校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和210．有理數(shù)-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．12．三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則最長邊a的取值范圍是_____．13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，則m=_____，n=_____．14．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是______．15．如圖，在中，是上的一點，,點是的中點，交于點，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點是的中點；④四邊形的面積為;其中，正確的結論有_____________．16．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab=____．17．如圖，在六邊形，，則__________°.18．將直線向上平移3個單位，平移后所得直線的表達式為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）若一個三角形的三邊長、、滿足，你能根據(jù)已知條件判斷這個三角形的形狀嗎？20．（6分）如圖，點在上，，，，與交于點．（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．21．（6分）如圖，點C，F(xiàn)，B，E在同一條直線上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分別為C，F(xiàn)，且AB＝DE，CF＝BE．求證：∠A＝∠D．22．（8分）如圖所示，已知中，，，，、是的邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為．（1）則____________；（2）當為何值時，點在邊的垂直平分線上？此時_________?（3）當點在邊上運動時，直接寫出使成為等腰三角形的運動時間．23．（8分）（閱讀材科）小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．（深入探究）（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，連接AO，下列結論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正確的有．(將所有正確的序號填在橫線上)．（延伸應用）（3）如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關系．24．（8分）已知P點坐標為(a+1，2a-3)．（1）點P在x軸上，則a=；（2）點P在y軸上，則a=；（3）點P在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是；（4）點P一定不在象限．25．（10分）先化簡，再求值．，其中．26．（10分）在平面直角坐標系中在圖中描出，，，連接AB、BC、AC，得到，并將向右平移5個單位，再向上平移2個單位的得到；作出，使它與關于x軸對稱．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】對各項分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．【詳解】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、算術平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于基礎題，掌握各知識點運算法則是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．3、D【解析】由兩個句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個等量關系式：①3×書法小組人數(shù)=繪畫人數(shù)+153×書法小組人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，②2×繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52×繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應用題的難點，一是找到等量關系，二是根據(jù)等量關系列出方程.本題等量關系比較明顯，找出不難，關鍵是如何把等量關系變成方程，抓住以下關鍵字應著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.4、A【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進一步求差得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：==故選A.【點睛】此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關系是解決問題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)得：的面積是2.5，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】∵是的中線，的面積是5，∴的面積是2.5，∵，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)以及三角形的面積公式，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，知

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；

D、2+3=5，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤．故選C．9、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2．故選D．考點：中位數(shù)；算術平均數(shù)；眾數(shù)10、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2

故選A．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．12、7＜a＜1【分析】已知三角形兩邊的長，根據(jù)三角形三邊關系定理知：第三邊的取值范圍應該是大于已知兩邊的差而小于已知兩邊的和．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關系定理知：最長邊a的取值范圍是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案為7＜a＜1．【點睛】此題主要考查的是三角形的三邊關系，即：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．13、1【分析】含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是都是1的方程是二元一次方程，根據(jù)定義解答即可.【詳解】由題意得：2n-1=1，3m-n+1=1，解得n=1，，故答案為：，1.【點睛】此題考查二元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點睛】此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學生對題意的理解能力．15、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關系，然后進一步求解即可；③過點D作DG∥BC，通過三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計算出來即可.據(jù)此選出正確的選項從而得出答案.【詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯誤；②∵，點D為AC的中點，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯誤；③如圖，過點D作DG∥BC，∵D是AC中點，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點是的中點，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結論有：③④，故答案為：③④.【點睛】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、-【分析】根據(jù)坐標點關于坐標軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關鍵是熟知點的坐標關于坐標軸的對稱點的性質(zhì)特點.17、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．18、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、等邊三角形，見解析【分析】移項，將式子的右邊化為0，結合完全平方公式，及平方的非負性解題即可．【詳解】解：，，∴，，.∴這個三角形是等邊三角形．【點睛】本題考查因式分解的應用，其中涉及完全平方公式、平方的非負性、等邊三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、(1)詳見解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見解析.【分析】（1）利用等式的性質(zhì)可證得,利用SSS可以證明,由全等三角形的性質(zhì)可以得到;（2）由全等三角形的性質(zhì)可以得到,根據(jù)可得為等腰直角三角形.【詳解】（1）證明：..在與中...（2）為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)：等角對等邊，正確證明兩個三角形全等是解題的關鍵.21、詳見解析【分析】證明Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）可得結論．【詳解】證明：∵AC⊥CE，DF⊥CE，∴∠C＝∠DFE＝90°，∵CF＝BE，∴CB＝FE，∵AB＝DE，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查三角形全等的判定,關鍵在于記住判定條件.22、（1）11；（1）t=11.5s時，13cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結論；（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC=PA=t，則PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時，點Q在邊AC上，根據(jù)CQ=1t-BC計算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．故答案為：11；（1）如圖，點P在邊AC的垂直平分線上時，連接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．在Rt△BPC中，，即，解得：t=．∵Q從B到C所需的時間為11÷1=6(s)，＞6，∴此時，點Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：①當CQ=BQ時，如圖1所示，則∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②當CQ=BC時，如圖1所示，則BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③當BC=BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，則BE，∴CE=7.1．∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．綜上所述：當t為11s或11s或13.1s時，△BCQ為等腰三角形．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應用．23、（1）證明見解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，即可得出結論；

（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用對頂角和三角形的內(nèi)角和定理判斷出∠BOC=60°，再判斷出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，進而得出∠AOE=60°，再判斷出BF＜CF，進而判斷出∠OBC＞30°，即可得出結論；

（3）先判斷出△BDP是等邊三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，進而判斷出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE；

（2）如圖2，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，①正確，∠ADB=∠AEC，

記AD與CE的交點為G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，

∴∠DOE=∠DAE=60°，

∴∠BOC=60°，②正確，

在OB上取一點F，使OF=OC，

∴△OCF是等邊三角形，

∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，

∴∠BCF=∠ACO，

∵AB=AC，

∴△BCF≌△ACO（SAS），

∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，

∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正確，

連接AF，要使OC=OE，則有OC=CE，

∵BD=CE，

∴CF=OF=BD，

∴OF=BF+OD，

∴BF＜CF，

∴∠OBC＞∠BCF，

∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，

∴∠OBC＞30°，而沒辦法判斷∠OBC大于30度，

所以，④不一定正確，

即：正確的有①②③，

故答案為①②③；

（3）如圖3，

延長DC至P，使DP=DB，

∵∠BDC=60°，

∴△BDP是等邊三角形，

∴BD=BP，∠DBP=60°，

∵∠BAC=60°=∠DBP，

∴∠ABD=∠CBP，

∵AB=C