中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件

對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

銜接問題的思考對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

銜接問題的思考1一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育三、從“銜接”著眼改進教學(xué)數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)四、從教的幾點體會一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育三2

為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段;在各個學(xué)段中，安排了四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容.

數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接第一學(xué)段（1～3年級）第二學(xué)段（4～6年級）第三學(xué)段（7～9年級）數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應(yīng)用為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教3學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的運算●常見的量●探索規(guī)律●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的運算●式與方程

●正、反比例●探索規(guī)律●數(shù)與式●方程與不等式●函數(shù)空間與圖形●圖形的認(rèn)識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識●圖形與變換●圖形與坐標(biāo)●圖形與證明統(tǒng)計與概率●數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步●不確定現(xiàn)象●簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程●可能性●統(tǒng)計●概率實踐與綜合應(yīng)用●實踐活動●綜合應(yīng)用●課題學(xué)習(xí)1、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段數(shù)與代●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)與4負(fù)數(shù)算術(shù)數(shù)有理數(shù)

2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接①“數(shù)與代數(shù)”的銜接常見數(shù)量關(guān)系數(shù)的運算算術(shù)解法用字母表示數(shù)式的運算

函數(shù)方程解法正比例、反比例負(fù)數(shù)算術(shù)數(shù)有理數(shù)2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接①“數(shù)與代數(shù)”的銜52、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀幾何論證幾何2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀62、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維單向思維雙向思維2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維7小學(xué)生的解法：標(biāo)準(zhǔn)時間鐘表時間5：005：006：005：577：006：548：007：519：008：48‥‥‥‥‥‥？24：004：60中學(xué)生的解法：設(shè)當(dāng)晚上這個鐘指著12時的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間過去了x小時；則相等關(guān)系：走過的標(biāo)準(zhǔn)時間=鐘表走過的時間+鐘表慢下的時間標(biāo)準(zhǔn)時間鐘表時間5：005：005+x24：00單向思維雙向思維小學(xué)生的解法：標(biāo)準(zhǔn)時間鐘表時間5：005：006：005：58中學(xué)的解釋

以三位數(shù)為例：設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)可表示為：100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c是3的倍數(shù)則這個三位數(shù)就是3的倍數(shù)。銜接

以735為例：735=7×100+3×10+5=7×99+7+3×9+3+5=7×99+3×9+(7+3+5)=7×99+7+3×9+15小學(xué)的解釋形象思維抽象思維中學(xué)的解釋以三位數(shù)為例：設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字是a，9中小學(xué)課程內(nèi)容中還隱含著以下核心知識：

數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應(yīng)用意識與推理能力。

二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育

這些內(nèi)容因其隱蔽性往往被許多教師所忽視，但這六方面的發(fā)展水平卻體現(xiàn)了一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是是否能夠落實素質(zhì)教育的關(guān)鍵，一定要引起我們每位教師的關(guān)注。中小學(xué)課程內(nèi)容中還隱含著以下核心知識：二、中10數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。

數(shù)感和符號感是將實際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中11數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形12數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。

數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角13數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生14數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。

數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、15

由上可以看出，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)需要具備以下基礎(chǔ)扎實的數(shù)值計算基本功（準(zhǔn)確、熟練）一定的空間觀念（會看圖，能想像）

初步的邏輯思維能力（思路清、合邏輯）良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣（驗證、反思、有計劃）由上可以看出，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)需要具備以下基礎(chǔ)扎16三、從“銜接”著眼改進教學(xué)1.加強計算基本功訓(xùn)練

⑴100以內(nèi)的四則口算；⑵可歸結(jié)為100以內(nèi)的小數(shù)四則口算；⑶簡單的分?jǐn)?shù)四則口算；⑷其他口算，如簡單的分?jǐn)?shù)小數(shù)互化等。

三、從“銜接”著眼改進教學(xué)1.加強計算基本功訓(xùn)練172重視數(shù)學(xué)概念

（1）選擇有利于揭示概念本質(zhì)的素材

（2）適時適度地提升概念的抽象水平（3）處理好概念階段性與發(fā)展性的關(guān)系2重視數(shù)學(xué)概念183.關(guān)注說理、表達(dá)

（1）引導(dǎo)學(xué)生有條有理地說

（2）啟發(fā)學(xué)生有根有據(jù)地說（3）幫助學(xué)生符合邏輯地說3.關(guān)注說理、表達(dá)194.滲透數(shù)學(xué)思想方法（1）化歸（轉(zhuǎn)化）

（2）分類思想

（3）數(shù)形結(jié)合（4）以簡馭繁

4.滲透數(shù)學(xué)思想方法20四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學(xué)手段；不怕學(xué)生有問題，就怕學(xué)生提不出問題；數(shù)學(xué)中的許多東西都是靠學(xué)生自己練會的，所以數(shù)學(xué)課一定要盡可能少講；在學(xué)生面前敢于承認(rèn)自己的錯誤或不懂，可能更會得到學(xué)生的尊重；付出也是一種幸福，付出一定會得到回報！四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學(xué)手段；21

通過我們的努力工作讓我們的學(xué)生擁有：

一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛；一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦；一副為求國家富強人民幸福的心腸。與同行共勉通過我們的努力工作讓我們的學(xué)生擁有：與同行共勉22謝謝大家！謝謝大家！23中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件24中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件25中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件26問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有郵票多少張?生活語言又收集了24張送給小軍30張數(shù)學(xué)語言增加了24張減少了30張符號化+24-30列算式：52+30-24列方程：X+24-30=52問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張27中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件28中間經(jīng)過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所以經(jīng)過的點應(yīng)和偶數(shù)條線相連起點和終點不重合時，都應(yīng)和奇數(shù)條線相連，起點和終點重合時，也應(yīng)和偶數(shù)條線相連中間經(jīng)過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所29中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件30問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共汽車？8:008:158:308:459:009:159:308:008:158:308:459:009:159:30甲地乙地15千米問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘31在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。商店B：每購物滿100元返還50元購物劵（購物劵再購物時不再返還）。商店C：每購物滿100元可抽獎一次，每10人一組進行抽獎，中獎率100%，其中：一等獎(1名）：獎60元現(xiàn)金；二等獎(2名）：獎50元現(xiàn)金；三等獎(3名）：獎40元現(xiàn)金；鼓勵獎(4名）：獎10元現(xiàn)金；在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。32中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件33會看圖會看圖34能想像能想像35中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件362009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信》報道中陳述了這樣一幕：貧困生向蘭菊的母親雙腿癱瘓，本來她的農(nóng)業(yè)稅是可以減免的，可他們家拿不出辦殘疾證的５０元錢，鄉(xiāng)干部對用雙手爬來的向蘭菊母親說：“你不是殘疾人，因為你沒有殘疾證！”2009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信37逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科學(xué)院研究生院在職研究生學(xué)歷。1978年9月加入中國共產(chǎn)黨，1974年12月參加工作。曾任鄭州市城市規(guī)劃局副局長。

雷人語錄：你是準(zhǔn)備替黨說話，還是準(zhǔn)備替老百姓說話？

逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科38微軟公司招考員工的一道面試題一個屋子里面有五十個人，每個人領(lǐng)著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。假定有如下條件：1、狗的病不會傳染，也不會不治而愈；2、狗的主人能看出別人的狗是否有病，但不能直接看出自己的狗是否有病,而只能靠看別人的狗和推理來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有??；3、一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗，就會在當(dāng)天開槍打死這條狗；4、狗只能由他的主人開槍打死。如果他們在一起，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲……第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？

（不是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”?。┪④浌菊锌紗T工的一道面試題一個屋子里面有五十39介紹一個數(shù)學(xué)游戲——數(shù)獨67714562341386899757862754851ABCD7777介紹一個數(shù)學(xué)游戲——數(shù)獨67714562341386899740中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件41中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件42中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件43中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件44學(xué)生想得多，想得快是容易做到的，要使學(xué)生想得全，既不重復(fù)、又不遺漏則有一定的難度，學(xué)生所表現(xiàn)出來的思維是無序的、零散的、點狀的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生有條有理地說。學(xué)生想得多，想得快是容易做到的，要使學(xué)生想得全45中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件46中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件47今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?48中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件49自然數(shù)可分為3的倍數(shù)0，3，6，9…1，4，7，10…2，5，8，11…被3除余1被3除余2自然數(shù)可分為3的倍數(shù)0，3，6，1，4，7，2，5，8，被350在平時的教學(xué)中，要善于從簡單的數(shù)學(xué)問題中引導(dǎo)學(xué)生說出依據(jù)。如：

6×5+14×5=20×5

99×74=100×74—74只有平時養(yǎng)成依據(jù)法則運算的習(xí)慣，才能避免以下錯誤：在平時的教學(xué)中，要善于從簡單的數(shù)學(xué)問題中引導(dǎo)學(xué)51中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件52以1+2+···+6為例以1+2+···+6為例53提倡“三講三不講”

三講：易錯點、易混點、易漏點；

三不講：不講學(xué)生已經(jīng)學(xué)會的，不講學(xué)生經(jīng)過思考或討論能夠?qū)W會的，不講教師講了學(xué)生也不會的提倡“三講三不講”54（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重數(shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問題學(xué)生學(xué)習(xí)：質(zhì)疑提問、自主合作探究教師導(dǎo)學(xué)：啟發(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學(xué)做、學(xué)用）

中小學(xué)數(shù)學(xué)“設(shè)置情境與提出問題”

教學(xué)基本模式（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重數(shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問55

“情境——問題”教學(xué)的四個環(huán)節(jié)互相聯(lián)系

●

創(chuàng)設(shè)情境是提出問題的基礎(chǔ)，同時所提出的一個好問題又可以作為一個新的情境呈現(xiàn)給學(xué)生；

●

提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進?！扒榫场獑栴}”教學(xué)56

●

探究解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的問題；

●

應(yīng)用知識解決實際問題本身就是一個探究解決問題的過程；

●在知識的應(yīng)用過程中還可以提出有意義的問題，而一個好的應(yīng)用問題本身又構(gòu)成一個好的學(xué)習(xí)情境?！裉骄拷鉀Q問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新571）重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)2）重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)3）重視以問題為紐帶的教學(xué)4）重視學(xué)生的“數(shù)學(xué)獲得”5）

重視探究精神的培養(yǎng)教學(xué)基本理念1）重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)教學(xué)基本理念58該模式的教學(xué)宗旨：

培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識與實踐能力。該模式的教學(xué)宗旨：59

模式的核心：把“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、提高學(xué)生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學(xué)過程的全過程。

內(nèi)在聯(lián)系：

創(chuàng)設(shè)情境是前提，

提出問題是核心，

解決問題是目標(biāo)，應(yīng)用知識是歸宿。模式的核心：60●

“情境—問題”教學(xué)操作中

應(yīng)把握的一些關(guān)鍵

●

創(chuàng)設(shè)與使用數(shù)學(xué)情境●發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學(xué)問題

●

分析與解決數(shù)學(xué)問題●

注重數(shù)學(xué)應(yīng)用，促進學(xué)生發(fā)展●“情境—問題”教學(xué)操作中

應(yīng)把握的一些關(guān)鍵

61

“敢問、會問、善問”

課堂教學(xué)模式

①

“英語”課的

●巧設(shè)情境，導(dǎo)入主題——利用情境，鞏固主題——情境表演，拓展主題教學(xué)模式●創(chuàng)設(shè)情境，教師提問——朗讀訓(xùn)練，學(xué)生提問——聽說練習(xí)，師生互動教學(xué)模式

②

“科學(xué)”課的

“情境——問題——探究”教學(xué)模式“敢問、會問、善問”62數(shù)學(xué)案例一個長方形木框，釘上木條，下面哪種方式能使木框不再變形。（

）(A)(B)(C)(D)數(shù)學(xué)案例一個長方形木框，釘上木條，下面哪種方式能使木63中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件64設(shè)計一個實際情景：兔子速度是烏龜?shù)?0倍0.3㎞0.03㎞0.003㎞就這樣一直跑下去，兔子在何處追上烏龜？設(shè)計一個實際情景：兔子速度是烏龜?shù)?0倍0.3㎞0.03㎞065中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件66

中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育的對比研究1997—1999年貴州師范大學(xué)教授呂傳漢與美國的德拉華大學(xué)（UniversityofDelaware）的蔡金法教授，對中美小學(xué)高年級學(xué)生聯(lián)合進行了“數(shù)學(xué)問題提出與解決”的跨文化研究，所得結(jié)果值得我們深思：

我國小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)得較多，心算口算能力較強，但解題思維較呆板；中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育的對比研究67

數(shù)學(xué)問題提出能力明顯低于數(shù)學(xué)問題解決能力，也低于美國小學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力；

把同一套對小學(xué)高年級學(xué)生的測試題，用來測試我國初中生、高中生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力不存在明顯的差異，都感到比較困難。數(shù)學(xué)問題提出能力明顯低于數(shù)學(xué)問題解決能力，也低68現(xiàn)在滑冰區(qū)有72人，滑雪區(qū)有36人，冰雕區(qū)有180人，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？現(xiàn)在滑冰區(qū)有72人，滑雪區(qū)有36人，冰雕區(qū)有180人，你能提69寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits70寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣70結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力時，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅持就是正確的。WhenYouDoYourBest,FailureIsGreat,SoDon'TGiveUp,StickToTheEnd演講人：XXXXXX時間：XX年XX月XX日

結(jié)束語71對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

銜接問題的思考對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

銜接問題的思考72一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育三、從“銜接”著眼改進教學(xué)數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)四、從教的幾點體會一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育三73

為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間具體劃分為三個學(xué)段;在各個學(xué)段中，安排了四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容.

數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

一、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接第一學(xué)段（1～3年級）第二學(xué)段（4～6年級）第三學(xué)段（7～9年級）數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應(yīng)用為了體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性，《全日制義務(wù)教74學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的運算●常見的量●探索規(guī)律●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的運算●式與方程

●正、反比例●探索規(guī)律●數(shù)與式●方程與不等式●函數(shù)空間與圖形●圖形的認(rèn)識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識●測量●圖形與變換●圖形與位置●圖形的認(rèn)識●圖形與變換●圖形與坐標(biāo)●圖形與證明統(tǒng)計與概率●數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步●不確定現(xiàn)象●簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程●可能性●統(tǒng)計●概率實踐與綜合應(yīng)用●實踐活動●綜合應(yīng)用●課題學(xué)習(xí)1、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)學(xué)段第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段數(shù)與代●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)與75負(fù)數(shù)算術(shù)數(shù)有理數(shù)

2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接①“數(shù)與代數(shù)”的銜接常見數(shù)量關(guān)系數(shù)的運算算術(shù)解法用字母表示數(shù)式的運算

函數(shù)方程解法正比例、反比例負(fù)數(shù)算術(shù)數(shù)有理數(shù)2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接①“數(shù)與代數(shù)”的銜762、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀幾何論證幾何2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接②“空間與圖形”的銜接實驗幾何直觀772、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維單向思維雙向思維2、中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接③“思維方式”的銜接形象思維抽象思維78小學(xué)生的解法：標(biāo)準(zhǔn)時間鐘表時間5：005：006：005：577：006：548：007：519：008：48‥‥‥‥‥‥？24：004：60中學(xué)生的解法：設(shè)當(dāng)晚上這個鐘指著12時的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間過去了x小時；則相等關(guān)系：走過的標(biāo)準(zhǔn)時間=鐘表走過的時間+鐘表慢下的時間標(biāo)準(zhǔn)時間鐘表時間5：005：005+x24：00單向思維雙向思維小學(xué)生的解法：標(biāo)準(zhǔn)時間鐘表時間5：005：006：005：579中學(xué)的解釋

以三位數(shù)為例：設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)可表示為：100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c)如果a+b+c是3的倍數(shù)則這個三位數(shù)就是3的倍數(shù)。銜接

以735為例：735=7×100+3×10+5=7×99+7+3×9+3+5=7×99+3×9+(7+3+5)=7×99+7+3×9+15小學(xué)的解釋形象思維抽象思維中學(xué)的解釋以三位數(shù)為例：設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字是a，80中小學(xué)課程內(nèi)容中還隱含著以下核心知識：

數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應(yīng)用意識與推理能力。

二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的核心與素質(zhì)教育

這些內(nèi)容因其隱蔽性往往被許多教師所忽視，但這六方面的發(fā)展水平卻體現(xiàn)了一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是是否能夠落實素質(zhì)教育的關(guān)鍵，一定要引起我們每位教師的關(guān)注。中小學(xué)課程內(nèi)容中還隱含著以下核心知識：二、中81數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。

數(shù)感和符號感是將實際問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中82數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形83數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。

數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角84數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在：認(rèn)識到現(xiàn)實生85數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)

推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。

數(shù)學(xué)教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng)推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、86

由上可以看出，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)需要具備以下基礎(chǔ)扎實的數(shù)值計算基本功（準(zhǔn)確、熟練）一定的空間觀念（會看圖，能想像）

初步的邏輯思維能力（思路清、合邏輯）良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣（驗證、反思、有計劃）由上可以看出，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)需要具備以下基礎(chǔ)扎87三、從“銜接”著眼改進教學(xué)1.加強計算基本功訓(xùn)練

⑴100以內(nèi)的四則口算；⑵可歸結(jié)為100以內(nèi)的小數(shù)四則口算；⑶簡單的分?jǐn)?shù)四則口算；⑷其他口算，如簡單的分?jǐn)?shù)小數(shù)互化等。

三、從“銜接”著眼改進教學(xué)1.加強計算基本功訓(xùn)練882重視數(shù)學(xué)概念

（1）選擇有利于揭示概念本質(zhì)的素材

（2）適時適度地提升概念的抽象水平（3）處理好概念階段性與發(fā)展性的關(guān)系2重視數(shù)學(xué)概念893.關(guān)注說理、表達(dá)

（1）引導(dǎo)學(xué)生有條有理地說

（2）啟發(fā)學(xué)生有根有據(jù)地說（3）幫助學(xué)生符合邏輯地說3.關(guān)注說理、表達(dá)904.滲透數(shù)學(xué)思想方法（1）化歸（轉(zhuǎn)化）

（2）分類思想

（3）數(shù)形結(jié)合（4）以簡馭繁

4.滲透數(shù)學(xué)思想方法91四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學(xué)手段；不怕學(xué)生有問題，就怕學(xué)生提不出問題；數(shù)學(xué)中的許多東西都是靠學(xué)生自己練會的，所以數(shù)學(xué)課一定要盡可能少講；在學(xué)生面前敢于承認(rèn)自己的錯誤或不懂，可能更會得到學(xué)生的尊重；付出也是一種幸福，付出一定會得到回報！四、從教的幾點體會適時激勵是最有效的教學(xué)手段；92

通過我們的努力工作讓我們的學(xué)生擁有：

一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛；一個能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦；一副為求國家富強人民幸福的心腸。與同行共勉通過我們的努力工作讓我們的學(xué)生擁有：與同行共勉93謝謝大家！謝謝大家！94中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件95中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件96中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件97問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有郵票多少張?生活語言又收集了24張送給小軍30張數(shù)學(xué)語言增加了24張減少了30張符號化+24-30列算式：52+30-24列方程：X+24-30=52問題：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張98中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件99中間經(jīng)過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所以經(jīng)過的點應(yīng)和偶數(shù)條線相連起點和終點不重合時，都應(yīng)和奇數(shù)條線相連，起點和終點重合時，也應(yīng)和偶數(shù)條線相連中間經(jīng)過的點總有進去的一條線和出來的一條線，所100中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件101問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去，車速是30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共汽車？8:008:158:308:459:009:159:308:008:158:308:459:009:159:30甲地乙地15千米問題：甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘102在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。商店B：每購物滿100元返還50元購物劵（購物劵再購物時不再返還）。商店C：每購物滿100元可抽獎一次，每10人一組進行抽獎，中獎率100%，其中：一等獎(1名）：獎60元現(xiàn)金；二等獎(2名）：獎50元現(xiàn)金；三等獎(3名）：獎40元現(xiàn)金；鼓勵獎(4名）：獎10元現(xiàn)金；在哪個商店購物最合算商店A：所有商品一律六五折出售。103中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件104會看圖會看圖105能想像能想像106中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件1072009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信》報道中陳述了這樣一幕：貧困生向蘭菊的母親雙腿癱瘓，本來她的農(nóng)業(yè)稅是可以減免的，可他們家拿不出辦殘疾證的５０元錢，鄉(xiāng)干部對用雙手爬來的向蘭菊母親說：“你不是殘疾人，因為你沒有殘疾證！”2009年，南方周末在《千里追蹤希望工程假信108逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科學(xué)院研究生院在職研究生學(xué)歷。1978年9月加入中國共產(chǎn)黨，1974年12月參加工作。曾任鄭州市城市規(guī)劃局副局長。

雷人語錄：你是準(zhǔn)備替黨說話，還是準(zhǔn)備替老百姓說話？

逯軍，男，1958年6月出生，籍貫山東莘縣，漢族。中國社會科109微軟公司招考員工的一道面試題一個屋子里面有五十個人，每個人領(lǐng)著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。假定有如下條件：1、狗的病不會傳染，也不會不治而愈；2、狗的主人能看出別人的狗是否有病，但不能直接看出自己的狗是否有病,而只能靠看別人的狗和推理來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有??；3、一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗，就會在當(dāng)天開槍打死這條狗；4、狗只能由他的主人開槍打死。如果他們在一起，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲……第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？

（不是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”?。┪④浌菊锌紗T工的一道面試題一個屋子里面有五十110介紹一個數(shù)學(xué)游戲——數(shù)獨67714562341386899757862754851ABCD7777介紹一個數(shù)學(xué)游戲——數(shù)獨677145623413868997111中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件112中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件113中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件114中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件115學(xué)生想得多，想得快是容易做到的，要使學(xué)生想得全，既不重復(fù)、又不遺漏則有一定的難度，學(xué)生所表現(xiàn)出來的思維是無序的、零散的、點狀的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生有條有理地說。學(xué)生想得多，想得快是容易做到的，要使學(xué)生想得全116中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件117中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件118今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?119中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件120自然數(shù)可分為3的倍數(shù)0，3，6，9…1，4，7，10…2，5，8，11…被3除余1被3除余2自然數(shù)可分為3的倍數(shù)0，3，6，1，4，7，2，5，8，被3121在平時的教學(xué)中，要善于從簡單的數(shù)學(xué)問題中引導(dǎo)學(xué)生說出依據(jù)。如：

6×5+14×5=20×5

99×74=100×74—74只有平時養(yǎng)成依據(jù)法則運算的習(xí)慣，才能避免以下錯誤：在平時的教學(xué)中，要善于從簡單的數(shù)學(xué)問題中引導(dǎo)學(xué)122中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接課件123以1+2+···+6為例以1+2+···+6為例124提倡“三講三不講”

三講：易錯點、易混點、易漏點；

三不講：不講學(xué)生已經(jīng)學(xué)會的，不講學(xué)生經(jīng)過思考或討論能夠?qū)W會的，不講教師講了學(xué)生也不會的提倡“三講三不講”125（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重數(shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問題學(xué)生學(xué)習(xí)：質(zhì)疑提問、自主合作探究教師導(dǎo)學(xué)：啟發(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授（探究、猜想）（求解、反駁）（學(xué)做、學(xué)用）

中小學(xué)數(shù)學(xué)“設(shè)置情境與提出問題”

教學(xué)基本模式（觀察、分析）設(shè)置數(shù)學(xué)情境注重數(shù)學(xué)應(yīng)用解決數(shù)學(xué)問題提出數(shù)學(xué)問126

“情境——問題”教學(xué)的四個環(huán)節(jié)互相聯(lián)系

●

創(chuàng)設(shè)情境是提出問題的基礎(chǔ)，同時所提出的一個好問題又可以作為一個新的情境呈現(xiàn)給學(xué)生；

●

提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進?！扒榫场獑栴}”教學(xué)127

●

探究解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的問題；

●

應(yīng)用知識解決實際問題本身就是一個探究解決問題的過程；

●在知識的應(yīng)用過程中還可以提出有意義的問題，而一個好的應(yīng)用問題本身又構(gòu)成一個好的學(xué)習(xí)情境?！裉骄拷鉀Q問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新1281）重視學(xué)生問題意識的培養(yǎng)2）重視數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)3）重視以問題為紐帶的教學(xué)