2022春七年級數(shù)學下冊第7章相交線與平行線7.5平行線的性質(zhì)7.5.3平行線的判定和性質(zhì)的應用授課課件新版冀教版202203251107

第七章

相交線與平行線7.5

平行線的性質(zhì)第3課時

平行線的判定和

性質(zhì)的應用1課堂講解平行線的性質(zhì)的應用平行線的判定的應用平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用由“第三直線”判定兩直線平行2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升復習回顧平行線的三個性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．1知識點平行線的性質(zhì)的應用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？知1－講例1知1－講因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個角分別是80°，65°.解：知1－講如圖，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，試說明BC⊥AB.

例2要說明BC⊥AB，即說明∠B＝90°.因為DA⊥AB，所以若能說明AD∥CB，則BC⊥AB.由DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，可說明∠ADC＋∠BCD＝180°，從而說明AD∥BC.知1－講導引：因為DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分線的定義)．因為∠1＋∠2＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ADC＋∠BCD＝180°.所以AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，所以∠A＋∠B＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．知1－講解：因為DA⊥AB，所以∠A＝90°(垂直定義)．所以∠B＝90°，所以BC⊥AB(垂直定義)．知1－講總

結知1－講平行線和角的大小關系、直線的位置關系等是緊密聯(lián)系在一起的，通過同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補可以判斷兩直線平行，反過來可以根據(jù)兩直線平行判斷同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，再利用這些相等、互補關系說明其他結論；因此兩直線平行好似一座橋梁，將原本沒有關系的數(shù)學問題建立起聯(lián)系．1【中考·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角尺，三角尺的頂點A，B分別在直線a，b上，則∠1＋∠2的值為(

)A．90°B．85°C．80°D．60°知1－練A2【中考·邵陽】如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設平行管道，已知一側(cè)鋪設的角度為120°，為使管道對接，另一側(cè)鋪設的角度大小應為(

)A．120°B．100°C．80°D．60°知1－練D3【中考·湖州】如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個長方形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__________度．知1－練902知識點平行線的判定的應用知2－講

例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問CD與EF平行嗎？為什么？知2－講導引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位

角、內(nèi)錯角，也無法說明其同旁內(nèi)角互補，

因此需找第三條直線與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A說明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線

都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－講解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．總

結知2－講找尋說明平行的方法：1.分析法：由結論往前推，要說明這個結論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個已知條件

能推出什么結論,一直推導出要說明的結論為止;(如導引2)3.兩頭湊：當遇到復雜問題的時候，我們常常將分析法和綜

合法同時進行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結合點．知2－講

例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)生改變，

這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線從水

中射入空氣中時，也會發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光

線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光

線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空

氣與水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，請你判斷光

線c與d是否平行？為什么？知2－講導引：設光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍

角為∠5，e與直線b所成的鈍角為∠6，只要

能說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯

角相等，兩直線平行”即可判定c∥d.知2－講解：c∥d.理由如下：如圖，設光線在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．總

結知2－講判斷光線c與d是否平行，應首先解決兩個關鍵問題，一是把實物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線．如此，問題轉(zhuǎn)化為說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關系是________．知2－練平行2【中考·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°知2－練A3知識點平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用知3－講平行線的性質(zhì)與判定之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，一定不可混淆二者的條件和結論，要把它們嚴格區(qū)別開來．分類條件結論平行線的判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補知3－講

例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1＝∠2，

則∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．導引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相

等，只需判斷PB和CQ是否平行．

要說明PB∥CQ，可以通過說明

∠PBC＝∠BCQ來實現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此

只需說明∠ABC＝∠BCD即可．知3－講解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(已知)，∴AB∥ED(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．總

結知3－講一個數(shù)學問題的構成含有四個要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結論，如果題目所含的四個要素解題者已經(jīng)知道或者結論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學問題．1【中考·宿遷】如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°知3－練B2【中考·濰坊】如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°知3－練B4知識點由“第三直線”判定兩直線平行知4－講如圖,你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?總

結知4－講平行于同一條直線的兩直線平行.知4－講如圖，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN與EF平行嗎？如果平行，請說明理由．例6知4－講解：MN與EF平行．理由如下：∵∠1＝∠A，∴MN∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∵∠2＝∠B，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)，∴MN∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．總

結知4－講在同一平面內(nèi)和一條直線平行的直線也互相平行．知4－練在同一個平面內(nèi)，不重合的兩個直角，如果它們有一條邊共線，那么另一條邊(

)A．互相平行B．互相垂直C．共線D．互相平行或共線1D知4－練三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是(

)A．a(chǎn)⊥b

B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)⊥b或a∥b

D．無法確定2B知2－練如圖，已知AB⊥BD于點B，CD⊥BD于點D，∠1＝∠2，試問CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF.理由：因為∠1＝∠2(______)，所以AB∥EF(_________________________)．因為AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD(____________________________________________)．所以CD∥EF(______________________________)．3已知同位角相等，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂平行于同一條直線的兩條直線平行直于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關系角