mxt-圓的一般方程

科數(shù)學(xué)年級(jí)高一班級(jí)1207、1220時(shí)間2012年12月24日1目課時(shí)1課題圓的一般方程教1、知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)軌跡方程的看法，理解關(guān)系點(diǎn)法求點(diǎn)的軌跡方程的過(guò)程，學(xué)掌握?qǐng)A的一般方程，熟練運(yùn)用和轉(zhuǎn)變圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程。目2、過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)比較學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。3、感情和價(jià)值目標(biāo)：感悟同一事物的多種表現(xiàn)形式及其必要性。。標(biāo)教1、教材編寫(xiě)特點(diǎn)：由一般方程轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程引入，研究圓的一般方程的代數(shù)與幾何意義，比較設(shè)圓的一般方程用待定系數(shù)法求解有對(duì)于設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)勢(shì)，材總結(jié)兩種形式各自的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)關(guān)系點(diǎn)法求點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題。分2、授課的重點(diǎn)是：圓的一般方程及其解題，圓的兩種方程的特點(diǎn)與比較，點(diǎn)的軌跡方程看法，關(guān)系點(diǎn)法求點(diǎn)的軌跡方程。析3、授課的難點(diǎn)是：關(guān)系點(diǎn)法求點(diǎn)的軌跡方程，圓的直徑方程。板課題1、問(wèn)題引入4、能力提升書(shū)2、新知研究5、課堂小結(jié)3、練習(xí)牢固時(shí)序授課操作過(guò)程設(shè)計(jì)（重點(diǎn)寫(xiě)怎么教及學(xué)法指導(dǎo)，含課練、作業(yè)安排）一、問(wèn)題引入：方程x2y22x4y10表示什么圖形？(x1)2(y2)24，以(1,2)為圓心，半徑為2的圓。思慮：解這類(lèi)問(wèn)題重點(diǎn)是要做什么？【向圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)變】反之，將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程張開(kāi)就獲取了圓的一般方程。二、新知研究：1、圓的一般方程：依照?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，請(qǐng)推導(dǎo)圓的一般方程：x2y22ax2by(a2b2r2)0，即x2y2DxEyF0.例：請(qǐng)由圓的一般方程x2y2DxEyF0，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2(xD)2(yE)2DE4F】224思慮：圓的一般方程中，系數(shù)D,E,F有什么幾何意義？有什么取值要求？圓的一般方程：x2y2DxEyF0，其中，圓心坐標(biāo)為(D,E)，r2D2E24F0224例：以下方程中，表示圓的有？（1）x2y22x4y60；（2）x22x6y30；（3）x2y22x0；（4）2x23y22x4y10；（5）x2y20；（6）x2y22xy2x2y10?！荆?）】2、點(diǎn)的軌跡和軌跡方程：點(diǎn)M在平面上按某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成軌跡；軌跡上所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的方程叫做點(diǎn)M的軌跡方程。例：求到(1,2),(3,4)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M的軌跡和軌跡方程。剖析：法一（直接法）：設(shè)M(x,y),則(x1)2(y2)2(x3)2(y4)2xy50∴點(diǎn)M的軌跡是一條直線(xiàn)，方程為xy50.法二（數(shù)形結(jié)合法）：M到(1,2),(3,4)兩點(diǎn)距離相等,∴M的軌跡是以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中垂線(xiàn).易得直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,3)，斜率k1，∴直線(xiàn)方程為y31(x2)即xy50三、牢固練習(xí)：1、運(yùn)用圓的一般方程，求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圓的方程、圓心和半徑。剖析：設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，F(xiàn)0D8則DEF20E6x2y28x6y04D2EF200F0圓心(4,3)，半徑r52、已知點(diǎn)A(1,3),B(3,3)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)中保持MAMB，求點(diǎn)M的軌跡和軌跡方程.（數(shù)形結(jié)合法和直接法）剖析：軌跡是以(1,0)為圓心，半徑為13的圓上除去A,B兩點(diǎn)；軌跡方程為(x1)2y213【補(bǔ)充】圓的直徑式方程：xx1xx2yy1yy203、已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。剖析：（相關(guān)點(diǎn)法）設(shè)M(x,y)由M為BA中點(diǎn)A(2x4,2y3),由A在圓上得：(2x41)2(2y3)24(x3)2(y3)2122【本題可酌情補(bǔ)充數(shù)形結(jié)合的解法】四、能力提升：1、已知圓x2y21，點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將P的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，獲取點(diǎn)P。求P的軌跡方程.【x2y21，橢圓】492、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,1)和直線(xiàn)y1的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡和軌跡方程.【y1x2，拋物線(xiàn)】43、