mxt-圓的一般方程

科數(shù)學(xué)年級高一班級1207、1220時間2012年12月24日1目課時1課題圓的一般方程教1、知識與技術(shù)目標：認識軌跡方程的看法，理解關(guān)系點法求點的軌跡方程的過程，學(xué)掌握圓的一般方程，熟練運用和轉(zhuǎn)變圓的一般方程與標準方程。目2、過程與方法目標：培養(yǎng)比較學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想。3、感情和價值目標：感悟同一事物的多種表現(xiàn)形式及其必要性。。標教1、教材編寫特點：由一般方程轉(zhuǎn)變?yōu)闃藴史匠桃?，研究圓的一般方程的代數(shù)與幾何意義，比較設(shè)圓的一般方程用待定系數(shù)法求解有對于設(shè)圓的標準方程的優(yōu)勢，材總結(jié)兩種形式各自的特點。學(xué)習(xí)關(guān)系點法求點的軌跡方程問題。分2、授課的重點是：圓的一般方程及其解題，圓的兩種方程的特點與比較，點的軌跡方程看法，關(guān)系點法求點的軌跡方程。析3、授課的難點是：關(guān)系點法求點的軌跡方程，圓的直徑方程。板課題1、問題引入4、能力提升書2、新知研究5、課堂小結(jié)3、練習(xí)牢固時序授課操作過程設(shè)計（重點寫怎么教及學(xué)法指導(dǎo)，含課練、作業(yè)安排）一、問題引入：方程x2y22x4y10表示什么圖形？(x1)2(y2)24，以(1,2)為圓心，半徑為2的圓。思慮：解這類問題重點是要做什么？【向圓的標準方程轉(zhuǎn)變】反之，將圓的標準方程張開就獲取了圓的一般方程。二、新知研究：1、圓的一般方程：依照圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，請推導(dǎo)圓的一般方程：x2y22ax2by(a2b2r2)0，即x2y2DxEyF0.例：請由圓的一般方程x2y2DxEyF0，寫出圓的標準方程。2(xD)2(yE)2DE4F】224思慮：圓的一般方程中，系數(shù)D,E,F有什么幾何意義？有什么取值要求？圓的一般方程：x2y2DxEyF0，其中，圓心坐標為(D,E)，r2D2E24F0224例：以下方程中，表示圓的有？（1）x2y22x4y60；（2）x22x6y30；（3）x2y22x0；（4）2x23y22x4y10；（5）x2y20；（6）x2y22xy2x2y10?！荆?）】2、點的軌跡和軌跡方程：點M在平面上按某種規(guī)律運動形成軌跡；軌跡上所有點對應(yīng)的方程叫做點M的軌跡方程。例：求到(1,2),(3,4)兩點距離相等的點M的軌跡和軌跡方程。剖析：法一（直接法）：設(shè)M(x,y),則(x1)2(y2)2(x3)2(y4)2xy50∴點M的軌跡是一條直線，方程為xy50.法二（數(shù)形結(jié)合法）：M到(1,2),(3,4)兩點距離相等,∴M的軌跡是以這兩點為端點的線段的中垂線.易得直線過點(2,3)，斜率k1，∴直線方程為y31(x2)即xy50三、牢固練習(xí)：1、運用圓的一般方程，求過三點O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圓的方程、圓心和半徑。剖析：設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，F(xiàn)0D8則DEF20E6x2y28x6y04D2EF200F0圓心(4,3)，半徑r52、已知點A(1,3),B(3,3)，點M在運動中保持MAMB，求點M的軌跡和軌跡方程.（數(shù)形結(jié)合法和直接法）剖析：軌跡是以(1,0)為圓心，半徑為13的圓上除去A,B兩點；軌跡方程為(x1)2y213【補充】圓的直徑式方程：xx1xx2yy1yy203、已知線段AB的端點B的坐標是(4,3)，端點A在圓(x1)2y24上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。剖析：（相關(guān)點法）設(shè)M(x,y)由M為BA中點A(2x4,2y3),由A在圓上得：(2x41)2(2y3)24(x3)2(y3)2122【本題可酌情補充數(shù)形結(jié)合的解法】四、能力提升：1、已知圓x2y21，點P是圓上的一個動點，將P的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，獲取點P。求P的軌跡方程.【x2y21，橢圓】492、動點P到點A(0,1)和直線y1的距離相等，求動點P的軌跡和軌跡方程.【y1x2，拋物線】43、