物理新編-01力學(xué)第2章運(yùn)動(dòng)定律

第五節(jié)

振動(dòng)系統(tǒng)的

動(dòng)力學(xué)分析

一.彈簧振子mkX0

一.彈簧振子FmXk0x

一.彈簧振子Fm0Xk由牛頓定律：kx=mdxdt22x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22m=ωk令20x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（彈簧振子的圓頻率）0x

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22km=ωkm令2即：ω=（彈簧振子的圓頻率）0xdxdtω22=+2x0

一.彈簧振子

一.彈簧振子FmXk由牛頓定律：kx=mdxdt22dxdtkm=ωωkm令222即：ω==+2x0這是振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程（彈簧振子的圓頻率）0x

二.初始條件φx=Acos)(+tω由

二.初始條件ωωφφωx=Acos())(++ttv=A由sin

二.初始條件φ當(dāng)t=0

時(shí)x=Acos)(+tω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件=φ當(dāng)t=0

時(shí)φ0x=Acos)(+txAcosω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件=φω當(dāng)t=0

時(shí)φφ00x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件xω=φω當(dāng)t=0

時(shí)φφ0000A=v)(22+x=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件xω=ωφω當(dāng)t=0

時(shí)φφ000000A==xvv)(tg22+φx=Acos)(+tv=xAAcossinω由ωφω()+tv=Asin

二.初始條件

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=200kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ω解：=kmkg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ω解：=km82=kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ω解：=km82==2(rad/s)kg,x=3m,v=8msv

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmx082===2(rad/s)22+)(0kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)20kg,x=3m,v=8ms8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmx082====2(rad/s)222++)(3(2)2=5m0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmvx00082====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx0kg,x=3m,v=8ms()8v

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00ωωA解：=kmvx000828====2(rad/s)222++)(3(2)2==5mtgφωx==2×3430kg,x=3m,v=8ms()

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00v008=tgφωx==2×343kg,x=3m,v=8ms

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000082=tgφφωx==2×3431φ=kg,x=3m,v=8ms53.13,126.87

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v00000822=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000008222=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1則有φ0＜0kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v0000082(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ=1則有φ0＜0不合題意)kg,x=3m,v=8ms26.8753.13,126.87=Acosx

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1則有φ0＜0不合題意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)53.13,126.87=Acosxcos53.3

[

例1

]

一彈簧振子k=8N/m,m=2

求：ω，A，φ

及振動(dòng)方程00=v000008x2(22=tgφφωx==2×3431φ=若取φ==1則有φ0＜0不合題意0)kg,x=3m,v=8ms26.875(2t)=5cos()2t53.13,126.87=Acosxcos53.30.296π

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。ba

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ木快密度為為bρρa(bǔ)

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力。木快密度為為bρρa(bǔ)

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力?，F(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力?，F(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。

[

例2

]

水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a,水面以下高度為b。水密度ρρ不計(jì)水的阻力。現(xiàn)用外力木快密度為為將木塊壓入水中，使木快上表面與水面平齊。求證：木塊將作諧振動(dòng)，并寫(xiě)出諧振動(dòng)方程。abρρ平衡時(shí)：+平衡位置bca.ρρ0xsρρy)ab(ssggb=0平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρyy)ab(ssggb=0ρ平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbaax++ssgg(b(ssggb=0ρρ平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0ρρ平衡時(shí)：+任意位置木塊受到的合外力為：g平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρΣyyF=()))bbbaaxx++ssgg(=sb(ssggb=0

合外力和位移成正比，方向和位移相反，木塊作諧振動(dòng)。（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssyygxρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρddt22yya+s()b=bsxggxρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0xyya+s()b=bsxxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρxyya+s()b=bsxxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{0xyya+s()b=bst=0x=axxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{00vxyya+s()b=bst=0x=a=0xxggxρρ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{00v{xyya+s()b=bst=0x=a=0A=a...xxggxρρφ（由牛頓定律）平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρ{00v{xyya+s()b=bst=0x=a=0A=a=0...xxggxρρφ（由牛頓定律）ρ(a+b)平衡位置任意位置abcca..bρρ00xxxssρρρddt222ddt2+b(a+b)=0ω=bg(a+b)ρρ{00v{bgxyya+s()b=bst=0x=a=0A=a=0x=cosat...xx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。b自然長(zhǎng)度mg

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b自然長(zhǎng)度mgb自然長(zhǎng)度靜平衡時(shí)mgFkb-mg=0

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0x平衡位置自然長(zhǎng)度取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例3

]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證：放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并寫(xiě)出振動(dòng)方程。自然長(zhǎng)度自然長(zhǎng)度b平衡位置自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：ΣF=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：ΣF=mg-k(b+x)=-kx可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：Σ可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：Σω=kmgb=可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：Σω=kmgb=當(dāng)t0=:可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：Σω=kmgb=00當(dāng)t0xb,===:v0可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：Σω=kmgb=00φπ當(dāng)?shù)胻0xb,A===:v0=b,=可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為：Σω=kmgb=00φπx=bcos(gt+)πb當(dāng)?shù)胻0xb,A===:v0=b,=可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得：mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx三、彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式：

k1k2三、彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式：

k1k2三、彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式：

1/k=1/k1+1/k2k1k2三、彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式：

1/k=1/k1+1/k2并聯(lián)公式：

k1k2k1k2三、彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式：

1/k=1/k1