線性規(guī)劃靈敏度分析課件

實(shí)用運(yùn)籌學(xué)

－運(yùn)用Excel建模和求解第2章線性規(guī)劃靈敏度分析實(shí)用運(yùn)籌學(xué)

－運(yùn)用Excel建模和求解第2章本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃靈敏度分析的概念和內(nèi)容使用Excel進(jìn)行靈敏度分析影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃靈敏度分析的概念和內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容2.1線性規(guī)劃靈敏度分析2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)2.6約束條件系數(shù)變化2.7增加一個(gè)新變量2.8增加一個(gè)約束條件2.9影子價(jià)格本章節(jié)內(nèi)容2.1線性規(guī)劃靈敏度分析本章主要內(nèi)容框架圖本章主要內(nèi)容框架圖管理問(wèn)題1.模型參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤，最優(yōu)解如何變化?2.約束改變了，最優(yōu)解如何變化？3.管理政策決策改變，會(huì)帶來(lái)什么影響？管理問(wèn)題1.模型參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤，最優(yōu)解如何變化?2.1線性規(guī)劃靈敏度分析在第1章的討論中，假定以下的線性規(guī)劃模型中的各個(gè)系數(shù)cj、bi、aij是確定的常數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。2.1線性規(guī)劃靈敏度分析在第1章的討論中，假定以下的線性規(guī)2.1線性規(guī)劃靈敏度分析其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可能變化，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。靈敏度分析研究的另一類問(wèn)題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響2.1線性規(guī)劃靈敏度分析其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可2.1線性規(guī)劃靈敏度分析對(duì)例1.1進(jìn)行靈敏度分析最優(yōu)解為（2，6），Maxz＝36002.1線性規(guī)劃靈敏度分析對(duì)例1.1進(jìn)行靈敏度分析最優(yōu)解為（2.1線性規(guī)劃靈敏度分析問(wèn)題1：如果門的單位利潤(rùn)由原來(lái)的300元提升到500元，最優(yōu)解是否會(huì)改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問(wèn)題2：如果門和窗的單位利潤(rùn)都發(fā)生變化，最優(yōu)解會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問(wèn)題3：如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問(wèn)題4：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問(wèn)題5：如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的2小時(shí)下降到1.5小時(shí),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？問(wèn)題6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？問(wèn)題7：如果工廠新增加用電限制，是否會(huì)改變?cè)瓉?lái)的最優(yōu)方案？2.1線性規(guī)劃靈敏度分析問(wèn)題1：如果門的單位利潤(rùn)由原來(lái)的32.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)cj改變，其他系數(shù)均保持不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)對(duì)最優(yōu)解的影響。如果當(dāng)初對(duì)門的單位利潤(rùn)估計(jì)不準(zhǔn)確，如把它改成500元，是否會(huì)影響求得的最優(yōu)解呢？方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變化范圍2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)cj改2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）可以借助電子表格互動(dòng)地展開靈敏度分析。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要改變電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再通過(guò)重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能，就可以看出改變參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響。需要一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行嘗試，效率略顯低下2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變化范圍生成“敏感性報(bào)告”讀懂相應(yīng)的信息2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)結(jié)果：最優(yōu)解沒(méi)有發(fā)生改變，仍然是（2，6）由于門的單位利潤(rùn)增加了200元，因此總利潤(rùn)增加了（500－300）×2＝400元。2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)結(jié)果：2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)圖解法（直觀）可以看到，

最優(yōu)解（2，6）保持不變

2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)圖解法（直觀）2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)假如，以前把門的單位利潤(rùn)（300元）估計(jì)得太低了，現(xiàn)在把門的單位利潤(rùn)定為450元；同時(shí)，以前把窗的單位利潤(rùn)（500元）估計(jì)得過(guò)高了，現(xiàn)在定為400元。這樣的變動(dòng)，是否會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解發(fā)生變化呢方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析（百分之百法則）2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)假如，以前把門的單位利潤(rùn)（32.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）可以看到，最優(yōu)解并沒(méi)有發(fā)生變化，總利潤(rùn)由于門和窗的單位利潤(rùn)的改變相應(yīng)地改變了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－3002.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析百分之百法則:如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，而后，將各個(gè)系數(shù)的變動(dòng)百分比相加，如果所得的和不超過(guò)100%，則最優(yōu)解不會(huì)改變；如果超過(guò)100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變，只能通過(guò)重新規(guī)劃求解來(lái)判斷了2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)但是變動(dòng)百分比之和超過(guò)100%并不一定表示最優(yōu)解會(huì)改變。例如，門和窗的單位利潤(rùn)都減半變動(dòng)百分比超過(guò)了100%，但從右圖看最優(yōu)解還是（2，6），沒(méi)有發(fā)生改變。這是由于這兩個(gè)單位利潤(rùn)同比例變動(dòng)，等利潤(rùn)直線的斜率不變，因此最優(yōu)解就不變。2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)但是變動(dòng)百分比之和超過(guò)1002.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息（影子價(jià)格）；2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）總利潤(rùn)為3750元，增加了：3750-3600=150元。由于總利潤(rùn)增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，所以最優(yōu)解一定會(huì)發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解由原來(lái)的（2，6）變?yōu)椋?.667，6.5）

2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，影子價(jià)格是指約束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量第二個(gè)約束條件（車間2的工時(shí)約束）的影子價(jià)格是150，說(shuō)明在允許的范圍[6，18]（即[12-6，12+6]）內(nèi)，再增加（或減少）一個(gè)單位的可用工時(shí)，總利潤(rùn)將增加（或減少）1502.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)圖解法（直觀）可以看到，

在這個(gè)范圍內(nèi)，每次車間的約束右端值增加（或減少）1，交點(diǎn)的移動(dòng)就使利潤(rùn)增長(zhǎng)（或減少）影子價(jià)格的數(shù)量（150元）2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)圖解法（直觀）2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響將1個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間3移到車間2，對(duì)總利潤(rùn)所產(chǎn)生的影響方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析（百分之百法則）2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）總利潤(rùn)增加了3650-3600=50（元），影子價(jià)格有效。2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析百分之百法則：如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過(guò)100%，那么，影子價(jià)格依然有效，如果所有的百分比之和超過(guò)100％，那就無(wú)法確定影子價(jià)格是否依然有效，只能通過(guò)重新進(jìn)行規(guī)劃求解來(lái)判斷了2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤(rùn)的變化量可以直接通過(guò)影子價(jià)格來(lái)計(jì)算。比如將車間3的3個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間2，由于所以，總利潤(rùn)的變化量為2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤(rùn)的2.6約束條件系數(shù)變化如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的2小時(shí)下降到1.5小時(shí),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)規(guī)劃求解后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，變成了（2/3，8），總利潤(rùn)也由3600元增加到了4200元?？梢姡囬g2更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增加了利潤(rùn)。2.6約束條件系數(shù)變化如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶2.7增加一個(gè)新變量例2.1如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：防盜門，其單位利潤(rùn)為400元。生產(chǎn)一個(gè)防盜門會(huì)占用車間1、車間2、車間3各2、1、1工時(shí),總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)最優(yōu)解(2,5.5,1）,最大利潤(rùn)是3750元。可見新產(chǎn)品為工廠增加了利潤(rùn)2.7增加一個(gè)新變量例2.1如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：2.8增加一個(gè)約束條件比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限制(例2.2假定生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別為20kw、10kw，工廠總供電最多為90kw),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)可見電力約束的確限制了新產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)量，最優(yōu)解變成(1.5,6),總利潤(rùn)也相應(yīng)的下降為3450元。2.8增加一個(gè)約束條件比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限制(例2.22.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司是一家生產(chǎn)外墻涂料的建材公司，目前生產(chǎn)甲、乙兩種規(guī)格的產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品在市場(chǎng)上的單位利潤(rùn)分別是4萬(wàn)元和5萬(wàn)元。甲、乙兩種產(chǎn)品均需要同時(shí)消耗A、B、C三種化工材料，生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品甲需要消耗三種材料的情況是：1單位的材料A、2單位的材料B和1單位的材料C；而生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品乙則需要1單位的材料A、1單位的材料B和3單位的材料C。當(dāng)前市場(chǎng)上的甲、乙兩種產(chǎn)品供不應(yīng)求，但是在每個(gè)生產(chǎn)周期（假設(shè)一年）內(nèi)，公司的A、B、C三種原材料資源的儲(chǔ)備量分別是45單位、80單位和90單位，年終剩余的資源必須無(wú)償調(diào)回，而且近期也沒(méi)有籌集到額外資源的渠道。面對(duì)這種局面，力浦公司應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，以獲得最大的市場(chǎng)利潤(rùn)？2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司是一家生產(chǎn)外墻2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例該公司在運(yùn)營(yíng)了一年后，管理層為第二年的運(yùn)營(yíng)進(jìn)行了以下的預(yù)想（假設(shè)以下問(wèn)題均單獨(dú)出現(xiàn)）：?jiǎn)栴}1：由于建材市場(chǎng)受到其他競(jìng)爭(zhēng)者的影響，公司市場(chǎng)營(yíng)銷部門預(yù)測(cè)當(dāng)年的產(chǎn)品甲的價(jià)格會(huì)產(chǎn)生變化：產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)將會(huì)在3.8萬(wàn)元～5.2萬(wàn)元之間波動(dòng)。公司該如何應(yīng)對(duì)這種情況，提前對(duì)生產(chǎn)格局做好調(diào)整預(yù)案？問(wèn)題2：由于供應(yīng)鏈上游的化工原料價(jià)格不斷上漲，給力浦公司帶來(lái)資源購(gòu)置上的壓力。公司采購(gòu)部門預(yù)測(cè)現(xiàn)有45單位限額的材料A將會(huì)出現(xiàn)3單位的資源缺口，但是也不排除通過(guò)其他渠道籌措來(lái)1單位材料A的可能。對(duì)于材料A的資源上限的增加或減少，力浦公司應(yīng)如何進(jìn)行新的規(guī)劃？問(wèn)題3：經(jīng)過(guò)規(guī)劃分析已經(jīng)知道，材料B在最優(yōu)生產(chǎn)格局中出現(xiàn)了12.5單位的剩余，那么應(yīng)如何重新制訂限額，做好節(jié)約工作？問(wèn)題4：最壞的可能是公司停止生產(chǎn)，把各種原材料清倉(cāng)變賣。但是應(yīng)如何在原材料市場(chǎng)上對(duì)A、B和C三種資源進(jìn)行報(bào)價(jià)，以使得公司在直接出售原材料的清算業(yè)務(wù)中損失最小？問(wèn)題5：如果企業(yè)打算通過(guò)增加原材料投入擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，面對(duì)資源市場(chǎng)上的A、B和C三種材料的市價(jià)，力浦公司應(yīng)如何做出經(jīng)濟(jì)合理的決策？2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例該公司在運(yùn)營(yíng)了一年后，管理層為第2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司的線性規(guī)劃模型和電子表格模型。2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司的線性規(guī)劃模型2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例力浦公司的靈敏度分析（問(wèn)題1、問(wèn)題2和問(wèn)題3）力浦公司的“敏感性報(bào)告”2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例力浦公司的靈敏度分析（問(wèn)題1、問(wèn)2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題1：產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)變化對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)將會(huì)在3.8～5.2萬(wàn)元之間波動(dòng)。根據(jù)“敏感性報(bào)告”，分段分析。針對(duì)產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)將會(huì)在3.8～5.2萬(wàn)元之間波動(dòng)的預(yù)測(cè)，力浦公司應(yīng)制訂兩套預(yù)案：當(dāng)單位利潤(rùn)在3.8～5.0萬(wàn)元之間時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量均為22.5單位；而單位利潤(rùn)在5.0～5.2萬(wàn)元之間時(shí)，甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)35單位和10單位。可以看出，當(dāng)產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)逐漸增加時(shí)，力浦公司一定會(huì)理性地將資源配置向產(chǎn)品甲傾斜。2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題1：產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)變化對(duì)最2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題2：當(dāng)資源A的限額（儲(chǔ)備量）在42～46單位變化時(shí)對(duì)規(guī)劃（最優(yōu)值和最優(yōu)解）的影響。從“敏感性報(bào)告”可知：當(dāng)資源A的限額（儲(chǔ)備量）在[30,50]范圍內(nèi)變化時(shí)，影子價(jià)格有效。如果資源A的限額（儲(chǔ)備量）從45減少到42（出現(xiàn)3單位的缺口），則可以方便地計(jì)算出最優(yōu)值（總利潤(rùn)）為202.5－3×3.5＝192（萬(wàn)元）。重新規(guī)劃求解后，可知新的最優(yōu)解是（18，24）。同理，如果資源A的限額（儲(chǔ)備量）從45增加到46，則最優(yōu)值（總利潤(rùn)）為202.5＋1×3.5＝206（萬(wàn)元），重新規(guī)劃求解后，可知新的最優(yōu)解是（24，22）。2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題2：當(dāng)資源A的限額（儲(chǔ)備量）2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題3：對(duì)資源B的限額（儲(chǔ)備量）的考察資源B是力浦公司尋求市場(chǎng)收益活動(dòng)中的一個(gè)有趣的“約束”。實(shí)質(zhì)上，該“約束”在當(dāng)前的最優(yōu)規(guī)劃的生產(chǎn)格局下，并沒(méi)有真正起到“約束”的作用。正如實(shí)際的規(guī)劃結(jié)果所表明的，資源B在取得最優(yōu)值后，尚有12.5單位的剩余。從“敏感性報(bào)告”中可知，資源B的限額（儲(chǔ)備量）允許的變化范圍是：資源B的最小合理儲(chǔ)備量是67.5單位。2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題3：對(duì)資源B的限額（儲(chǔ)備量）2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題4和問(wèn)題5：影子價(jià)格與線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題了解即可2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例問(wèn)題4和問(wèn)題5：影子價(jià)格與線性規(guī)上機(jī)實(shí)驗(yàn)二線性規(guī)劃靈敏度分析（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆帐褂肊xcel軟件進(jìn)行靈敏度分析的操作方法。（二）內(nèi)容和要求：用Excel軟件完成習(xí)題2.4、案例2（三）操作步驟：（1）建立電子表格模型；（2）使用Excel規(guī)劃求解功能求解問(wèn)題并生成“敏感性報(bào)告”；（3）結(jié)果分析：哪些問(wèn)題可以直接利用“敏感性報(bào)告”中的信息求解，哪些問(wèn)題需要重新規(guī)劃求解，并對(duì)結(jié)果提出你的看法；（4）在Excel或Word文檔中寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括線性規(guī)劃模型、電子表格模型、敏感性報(bào)告內(nèi)容和結(jié)果分析等。上機(jī)實(shí)驗(yàn)二線性規(guī)劃靈敏度分析（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆帐褂肊xc實(shí)用運(yùn)籌學(xué)

－運(yùn)用Excel建模和求解第2章線性規(guī)劃靈敏度分析實(shí)用運(yùn)籌學(xué)

－運(yùn)用Excel建模和求解第2章本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃靈敏度分析的概念和內(nèi)容使用Excel進(jìn)行靈敏度分析影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)用本章內(nèi)容要點(diǎn)線性規(guī)劃靈敏度分析的概念和內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容2.1線性規(guī)劃靈敏度分析2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)2.6約束條件系數(shù)變化2.7增加一個(gè)新變量2.8增加一個(gè)約束條件2.9影子價(jià)格本章節(jié)內(nèi)容2.1線性規(guī)劃靈敏度分析本章主要內(nèi)容框架圖本章主要內(nèi)容框架圖管理問(wèn)題1.模型參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤，最優(yōu)解如何變化?2.約束改變了，最優(yōu)解如何變化？3.管理政策決策改變，會(huì)帶來(lái)什么影響？管理問(wèn)題1.模型參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤，最優(yōu)解如何變化?2.1線性規(guī)劃靈敏度分析在第1章的討論中，假定以下的線性規(guī)劃模型中的各個(gè)系數(shù)cj、bi、aij是確定的常數(shù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求得最優(yōu)解。2.1線性規(guī)劃靈敏度分析在第1章的討論中，假定以下的線性規(guī)2.1線性規(guī)劃靈敏度分析其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可能變化，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的分析，以決定是否需要調(diào)整決策。靈敏度分析研究的另一類問(wèn)題是探討在原線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)變量或者一個(gè)約束條件對(duì)最優(yōu)解的影響2.1線性規(guī)劃靈敏度分析其實(shí)，系數(shù)cj、bi、aij都有可2.1線性規(guī)劃靈敏度分析對(duì)例1.1進(jìn)行靈敏度分析最優(yōu)解為（2，6），Maxz＝36002.1線性規(guī)劃靈敏度分析對(duì)例1.1進(jìn)行靈敏度分析最優(yōu)解為（2.1線性規(guī)劃靈敏度分析問(wèn)題1：如果門的單位利潤(rùn)由原來(lái)的300元提升到500元，最優(yōu)解是否會(huì)改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問(wèn)題2：如果門和窗的單位利潤(rùn)都發(fā)生變化，最優(yōu)解會(huì)不會(huì)發(fā)生改變？對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?問(wèn)題3：如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問(wèn)題4：如果同時(shí)改變多個(gè)車間的可用工時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?問(wèn)題5：如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的2小時(shí)下降到1.5小時(shí),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？問(wèn)題6：工廠考慮增加一種新產(chǎn)品，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？問(wèn)題7：如果工廠新增加用電限制，是否會(huì)改變?cè)瓉?lái)的最優(yōu)方案？2.1線性規(guī)劃靈敏度分析問(wèn)題1：如果門的單位利潤(rùn)由原來(lái)的32.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)cj改變，其他系數(shù)均保持不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)對(duì)最優(yōu)解的影響。如果當(dāng)初對(duì)門的單位利潤(rùn)估計(jì)不準(zhǔn)確，如把它改成500元，是否會(huì)影響求得的最優(yōu)解呢？方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變化范圍2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)下面討論在假定只有一個(gè)系數(shù)cj改2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）可以借助電子表格互動(dòng)地展開靈敏度分析。當(dāng)模型參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，只要改變電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再通過(guò)重新運(yùn)行Excel“規(guī)劃求解”功能，就可以看出改變參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響。需要一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行嘗試，效率略顯低下2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變化范圍生成“敏感性報(bào)告”讀懂相應(yīng)的信息2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋找允許變2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)結(jié)果：最優(yōu)解沒(méi)有發(fā)生改變，仍然是（2，6）由于門的單位利潤(rùn)增加了200元，因此總利潤(rùn)增加了（500－300）×2＝400元。2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)結(jié)果：2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)圖解法（直觀）可以看到，

最優(yōu)解（2，6）保持不變

2.2單個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變動(dòng)圖解法（直觀）2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)假如，以前把門的單位利潤(rùn)（300元）估計(jì)得太低了，現(xiàn)在把門的單位利潤(rùn)定為450元；同時(shí)，以前把窗的單位利潤(rùn)（500元）估計(jì)得過(guò)高了，現(xiàn)在定為400元。這樣的變動(dòng)，是否會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解發(fā)生變化呢方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析（百分之百法則）2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)假如，以前把門的單位利潤(rùn)（32.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）可以看到，最優(yōu)解并沒(méi)有發(fā)生變化，總利潤(rùn)由于門和窗的單位利潤(rùn)的改變相應(yīng)地改變了(450－300)×2＋(400－500)×6＝－3002.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析百分之百法則:如果目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，而后，將各個(gè)系數(shù)的變動(dòng)百分比相加，如果所得的和不超過(guò)100%，則最優(yōu)解不會(huì)改變；如果超過(guò)100%，則不能確定最優(yōu)解是否改變，只能通過(guò)重新規(guī)劃求解來(lái)判斷了2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)但是變動(dòng)百分比之和超過(guò)100%并不一定表示最優(yōu)解會(huì)改變。例如，門和窗的單位利潤(rùn)都減半變動(dòng)百分比超過(guò)了100%，但從右圖看最優(yōu)解還是（2，6），沒(méi)有發(fā)生改變。這是由于這兩個(gè)單位利潤(rùn)同比例變動(dòng)，等利潤(rùn)直線的斜率不變，因此最優(yōu)解就不變。2.3多個(gè)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)但是變動(dòng)百分比之和超過(guò)1002.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響如果車間2的可用工時(shí)增加1個(gè)小時(shí)，總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？如何改變?最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息（影子價(jià)格）；2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)單個(gè)約束右端值變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）總利潤(rùn)為3750元，增加了：3750-3600=150元。由于總利潤(rùn)增加了，而目標(biāo)函數(shù)系數(shù)不變，所以最優(yōu)解一定會(huì)發(fā)生改變，從圖中可以看出，最優(yōu)解由原來(lái)的（2，6）變?yōu)椋?.667，6.5）

2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的條件下，影子價(jià)格是指約束右端值增加（或減少）一個(gè)單位，目標(biāo)值增加（或減少）的數(shù)量第二個(gè)約束條件（車間2的工時(shí)約束）的影子價(jià)格是150，說(shuō)明在允許的范圍[6，18]（即[12-6，12+6]）內(nèi)，再增加（或減少）一個(gè)單位的可用工時(shí)，總利潤(rùn)將增加（或減少）1502.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)方法2：從敏感性報(bào)告中獲得關(guān)鍵信息2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)圖解法（直觀）可以看到，

在這個(gè)范圍內(nèi)，每次車間的約束右端值增加（或減少）1，交點(diǎn)的移動(dòng)就使利潤(rùn)增長(zhǎng)（或減少）影子價(jià)格的數(shù)量（150元）2.4單個(gè)約束右端值變動(dòng)圖解法（直觀）2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值的影響將1個(gè)小時(shí)的工時(shí)從車間3移到車間2，對(duì)總利潤(rùn)所產(chǎn)生的影響方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析（百分之百法則）2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)對(duì)目標(biāo)值2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（重新運(yùn)行規(guī)劃求解）總利潤(rùn)增加了3650-3600=50（元），影子價(jià)格有效。2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法1：使用電子表格進(jìn)行分析（2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析百分之百法則：如果約束右端值同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算每一變動(dòng)占允許變動(dòng)量（允許的增量或允許的減量）的百分比，如果所有的百分比之和不超過(guò)100%，那么，影子價(jià)格依然有效，如果所有的百分比之和超過(guò)100％，那就無(wú)法確定影子價(jià)格是否依然有效，只能通過(guò)重新進(jìn)行規(guī)劃求解來(lái)判斷了2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告進(jìn)行分析2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤(rùn)的變化量可以直接通過(guò)影子價(jià)格來(lái)計(jì)算。比如將車間3的3個(gè)工時(shí)轉(zhuǎn)移給車間2，由于所以，總利潤(rùn)的變化量為2.5多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)在影子價(jià)格有效范圍內(nèi)，總利潤(rùn)的2.6約束條件系數(shù)變化如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶由原來(lái)的2小時(shí)下降到1.5小時(shí),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生改變？總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)規(guī)劃求解后，最優(yōu)解發(fā)生了改變，變成了（2/3，8），總利潤(rùn)也由3600元增加到了4200元?？梢姡囬g2更新生產(chǎn)工藝后，為工廠增加了利潤(rùn)。2.6約束條件系數(shù)變化如果車間2更新生產(chǎn)工藝，生產(chǎn)一扇窗戶2.7增加一個(gè)新變量例2.1如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：防盜門，其單位利潤(rùn)為400元。生產(chǎn)一個(gè)防盜門會(huì)占用車間1、車間2、車間3各2、1、1工時(shí),總利潤(rùn)是否會(huì)發(fā)生變化？使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)最優(yōu)解(2,5.5,1）,最大利潤(rùn)是3750元?？梢娦庐a(chǎn)品為工廠增加了利潤(rùn)2.7增加一個(gè)新變量例2.1如果工廠考慮增加一種新產(chǎn)品：2.8增加一個(gè)約束條件比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限制(例2.2假定生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品每件需要消耗電力分別為20kw、10kw，工廠總供電最多為90kw),最優(yōu)解是否會(huì)發(fā)生變化?使用電子表格進(jìn)行分析(重新運(yùn)行規(guī)劃求解)可見電力約束的確限制了新產(chǎn)品門和窗的產(chǎn)量，最優(yōu)解變成(1.5,6),總利潤(rùn)也相應(yīng)的下降為3450元。2.8增加一個(gè)約束條件比如工廠關(guān)心電力供應(yīng)限制(例2.22.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司是一家生產(chǎn)外墻涂料的建材公司，目前生產(chǎn)甲、乙兩種規(guī)格的產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品在市場(chǎng)上的單位利潤(rùn)分別是4萬(wàn)元和5萬(wàn)元。甲、乙兩種產(chǎn)品均需要同時(shí)消耗A、B、C三種化工材料，生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品甲需要消耗三種材料的情況是：1單位的材料A、2單位的材料B和1單位的材料C；而生產(chǎn)1單位的產(chǎn)品乙則需要1單位的材料A、1單位的材料B和3單位的材料C。當(dāng)前市場(chǎng)上的甲、乙兩種產(chǎn)品供不應(yīng)求，但是在每個(gè)生產(chǎn)周期（假設(shè)一年）內(nèi)，公司的A、B、C三種原材料資源的儲(chǔ)備量分別是45單位、80單位和90單位，年終剩余的資源必須無(wú)償調(diào)回，而且近期也沒(méi)有籌集到額外資源的渠道。面對(duì)這種局面，力浦公司應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，以獲得最大的市場(chǎng)利潤(rùn)？2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司是一家生產(chǎn)外墻2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例該公司在運(yùn)營(yíng)了一年后，管理層為第二年的運(yùn)營(yíng)進(jìn)行了以下的預(yù)想（假設(shè)以下問(wèn)題均單獨(dú)出現(xiàn)）：?jiǎn)栴}1：由于建材市場(chǎng)受到其他競(jìng)爭(zhēng)者的影響，公司市場(chǎng)營(yíng)銷部門預(yù)測(cè)當(dāng)年的產(chǎn)品甲的價(jià)格會(huì)產(chǎn)生變化：產(chǎn)品甲的單位利潤(rùn)將會(huì)在3.8萬(wàn)元～5.2萬(wàn)元之間波動(dòng)。公司該如何應(yīng)對(duì)這種情況，提前對(duì)生產(chǎn)格局做好調(diào)整預(yù)案？問(wèn)題2：由于供應(yīng)鏈上游的化工原料價(jià)格不斷上漲，給力浦公司帶來(lái)資源購(gòu)置上的壓力。公司采購(gòu)部門預(yù)測(cè)現(xiàn)有45單位限額的材料A將會(huì)出現(xiàn)3單位的資源缺口，但是也不排除通過(guò)其他渠道籌措來(lái)1單位材料A的可能。對(duì)于材料A的資源上限的增加或減少，力浦公司應(yīng)如何進(jìn)行新的規(guī)劃？問(wèn)題3：經(jīng)過(guò)規(guī)劃分析已經(jīng)知道，材料B在最優(yōu)生產(chǎn)格局中出現(xiàn)了12.5單位的剩余，那么應(yīng)如何重新制訂限額，做好節(jié)約工作？問(wèn)題4：最壞的可能是公司停止生產(chǎn)，把各種原材料清倉(cāng)變賣。但是應(yīng)如何在原材料市場(chǎng)上對(duì)A、B和C三種資源進(jìn)行報(bào)價(jià)，以使得公司在直接出售原材料的清算業(yè)務(wù)中損失最小？問(wèn)題5：如果企業(yè)打算通過(guò)增加原材料投入擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，面對(duì)資源市場(chǎng)上的A、B和C三種材料的市價(jià)，力浦公司應(yīng)如何做出經(jīng)濟(jì)合理的決策？2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例該公司在運(yùn)營(yíng)了一年后，管理層為第2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司的線性規(guī)劃模型和電子表格模型。2.9靈敏度分析的應(yīng)用舉例例2.3力浦公司的線性規(guī)劃模型2.9