函數(shù)的最值及其應(yīng)用課件

第五節(jié)函數(shù)的最值及其應(yīng)用一、函數(shù)的最值二、應(yīng)用舉例第五節(jié)函數(shù)的最值及其一、函數(shù)的最值二、應(yīng)用舉例一、最值的求法一、最值的求法求函數(shù)最大（小）值的步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值.求函數(shù)最大（小）值的步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端求函數(shù)的最值時，遇到下列特殊情況可減少計(jì)算量：1、如果函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)增加，則為

上最小值，

為上最大值見圖(a)；如果函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)減少，則為

上最小值，

為上最小值.見圖（b)求函數(shù)的最值時，遇到下列特殊情況可減少計(jì)算量：1、如果函數(shù)函數(shù)的最值及其應(yīng)用課件2、如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有且只有一個

極大（或小）值，而無極小（或大）值，則此極大上的最大（或?。ɑ蛐。┲?就是函數(shù)在上最?。ɑ虼螅┲?此時函數(shù)在閉區(qū)間中的最小（或大）值.

和值一定是2、如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有且只有一個極大（或小）值，而無注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或二、應(yīng)用舉例例1解計(jì)算二、應(yīng)用舉例例1解計(jì)算比較得比較得實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;例2

某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為100萬件，每批生產(chǎn)需要增加準(zhǔn)備費(fèi)1000元,而每件的庫存費(fèi)

為0.05元.如果年銷售率是均勻的,且上批銷售完后，立即再生產(chǎn)下一批（此時商品庫存量為批量的的一半），問應(yīng)分幾批生產(chǎn)，能使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)及庫存費(fèi)之和最?。坷?某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為100萬件，每批生產(chǎn)解設(shè)工廠分批生產(chǎn)此種商品，費(fèi)用的總和為元，則每批生產(chǎn)

件（即批量），生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為元，庫存量為件，庫存費(fèi)

為元，從而于是解設(shè)工廠分批生產(chǎn)此種商品，費(fèi)用的總和為元，則每批生產(chǎn)件令，則得駐點(diǎn)

（舍去），

同時，所以，

是函數(shù)

的唯一極小值點(diǎn)，從而是

的最小值.

因此，工廠應(yīng)分5批生產(chǎn).令，則得駐點(diǎn)（舍去），同時，所以，是函數(shù)的唯一極小值例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時，公寓會全部租出去．當(dāng)租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為例4

求數(shù)列

的最大項(xiàng)（已知

解令

則

令，則得唯一駐點(diǎn)，

，且

例4求數(shù)列的最大項(xiàng)（已知解令則令，則得唯一駐當(dāng)時，當(dāng)時，所以，當(dāng)

時，函數(shù)

取得極大值.由于

又因此，當(dāng)時，數(shù)列的最大項(xiàng)為當(dāng)時，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.由于又因此點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例5

敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例5敵人乘汽車從河的北岸A處以1解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例6點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例6解如圖,解如圖,解得解得小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實(shí)際問題求最值的步驟.小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實(shí)思考題思考題思考題解答結(jié)論不成立.因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn).例在有最小值，但思考題解答結(jié)論不成立.因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn).例在練習(xí)題練習(xí)題函數(shù)的最值及其應(yīng)用課件函數(shù)的最值及其應(yīng)用課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案第五節(jié)函數(shù)的最值及其應(yīng)用一、函數(shù)的最值二、應(yīng)用舉例第五節(jié)函數(shù)的最值及其一、函數(shù)的最值二、應(yīng)用舉例一、最值的求法一、最值的求法求函數(shù)最大（?。┲档牟襟E:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值.求函數(shù)最大（?。┲档牟襟E:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端求函數(shù)的最值時，遇到下列特殊情況可減少計(jì)算量：1、如果函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)增加，則為

上最小值，

為上最大值見圖(a)；如果函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)減少，則為

上最小值，

為上最小值.見圖（b)求函數(shù)的最值時，遇到下列特殊情況可減少計(jì)算量：1、如果函數(shù)函數(shù)的最值及其應(yīng)用課件2、如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有且只有一個

極大（或?。┲担鵁o極?。ɑ虼螅┲担瑒t此極大上的最大（或小（或?。┲?就是函數(shù)在上最?。ɑ虼螅┲?此時函數(shù)在閉區(qū)間中的最小（或大）值.

和值一定是2、如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有且只有一個極大（或小）值，而無注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或二、應(yīng)用舉例例1解計(jì)算二、應(yīng)用舉例例1解計(jì)算比較得比較得實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;例2

某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為100萬件，每批生產(chǎn)需要增加準(zhǔn)備費(fèi)1000元,而每件的庫存費(fèi)

為0.05元.如果年銷售率是均勻的,且上批銷售完后，立即再生產(chǎn)下一批（此時商品庫存量為批量的的一半），問應(yīng)分幾批生產(chǎn)，能使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)及庫存費(fèi)之和最小？例2某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷售量為100萬件，每批生產(chǎn)解設(shè)工廠分批生產(chǎn)此種商品，費(fèi)用的總和為元，則每批生產(chǎn)

件（即批量），生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為元，庫存量為件，庫存費(fèi)

為元，從而于是解設(shè)工廠分批生產(chǎn)此種商品，費(fèi)用的總和為元，則每批生產(chǎn)件令，則得駐點(diǎn)

（舍去），

同時，所以，

是函數(shù)

的唯一極小值點(diǎn)，從而是

的最小值.

因此，工廠應(yīng)分5批生產(chǎn).令，則得駐點(diǎn)（舍去），同時，所以，是函數(shù)的唯一極小值例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時，公寓會全部租出去．當(dāng)租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)．試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月元，租出去的房子有套，每月總收入為例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為例4

求數(shù)列

的最大項(xiàng)（已知

解令

則

令，則得唯一駐點(diǎn)，

，且

例4求數(shù)列的最大項(xiàng)（已知解令則令，則得唯一駐當(dāng)時，當(dāng)時，所以，當(dāng)

時，函數(shù)

取得極大值.由于

又因此，當(dāng)時，數(shù)列的最大項(xiàng)為當(dāng)時，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.由于又因此點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例5

敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘．問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例5敵人乘汽車從河的北岸A處以1解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例6點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例6解如圖,解如圖,解得解得小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別.