函數(shù)的性質(zhì)（一）（精練） 新高考 數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習專項提升 精講精練

3.2.1函數(shù)的性質(zhì)（一）（精練）（提升版）題組一題組一單調(diào)區(qū)間（無參）1．（2022·北京）下列函數(shù)中，在為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A不正確，在每一個單調(diào)區(qū)間上增，在不是增函數(shù)，時函數(shù)不存在；B是對稱軸為，在不是增函數(shù)；C在為減函數(shù)，D求導(dǎo)得可，可知D正確故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，正確的是（

）A．f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減C．f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞增D．f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞減【答案】D【解析】由題意可得，作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖可知，函數(shù)f(x)在(-∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，+∞)上單調(diào)遞增故選：D.3．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，可得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，二次函數(shù)的對稱軸為，且在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B.4（2021·安徽）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，．由，得．因為函數(shù)是關(guān)于的遞減函數(shù)，且時，為增函數(shù)，所以為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．故選：C.6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．遞增區(qū)間是 B．遞減區(qū)間是C．遞增區(qū)間是 D．遞增區(qū)間是【答案】D【解析】因為函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是和．故選：D．題組二題組二已知單調(diào)性求參數(shù)1．（2022·全國·高三專題練習）（多選）函數(shù)，對于任意，當時，都有成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】根據(jù)題意，當，都有成立時，函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù).所以解得，反之也成立即是時，都有成立的充要條件所以其必要不充分條件對應(yīng)的a的取值范圍包含區(qū)間，故選項CD正確.故選：CD.2．（2022·河北）（多選）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值可以是（

）A．-2 B．1 C．2 D．3【答案】CD【解析】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，故選：CD3（2022·江西）已知函數(shù)，是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】【解析】若是上的增函數(shù)，則應(yīng)滿足，解得，即.故選：C4．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)f(x)＝ln(ax2＋x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】若函數(shù)f(x)＝ln(ax2＋x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，即函數(shù)g(x)＝ax2＋x在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，當a＝0時，g(x)＝x在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，當a>0時，g(x)的對稱軸，g(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意，當a<0時，需滿足g(x)的對稱軸，解得－≤a＜0，綜上，a≥－.故答案為：5．（2022·江蘇泰州）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】由知，,∵函數(shù)在上是減函數(shù)，，又，∴，即在上恒成立，而，，．故答案為：．6．（2022·上海市進才中學(xué)高三階段練習）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】，因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，解得：.故答案為：7．（2021·江西）已知函數(shù)，對，且都有成立，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)必須滿足3個條件：（1）分段函數(shù)的上面一段是增函數(shù)；（2）分段函數(shù)的下面一段是增函數(shù)；（3）上面一段函數(shù)的最大值小于等于下面一段函數(shù)的最小值.所以，解得.故答案為：8．（2022·河南）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】由可得，解得，函數(shù)是由和復(fù)合而成，又對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為為減函數(shù)，所以的單調(diào)增區(qū)間為，因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：．題組三奇偶性的判斷題組三奇偶性的判斷1．（2022·安徽?。┫铝泻瘮?shù)中是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，，，，故為非奇非偶函數(shù)，對于B，，定義域為，，為偶函數(shù)，對于C，，為偶函數(shù)，對于D，易知定義域為R,，，為奇函數(shù)．故選：D2．（2022·北京·二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上有相同單調(diào)性的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由為奇函數(shù)且在上遞增，A、B：、非奇非偶函數(shù)，排除；C：為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)，排除；D：，顯然且定義域關(guān)于原點對稱，在上遞增，滿足.故選：D3．（2022·江西南昌·二模）若為奇函數(shù)，則（

）A．-8 B．-4 C．-2 D．0【答案】A【解析】因為為奇函數(shù)，所以，又，可得.故選：A.4．（2022·廣東）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是【答案】C【解析】將函數(shù)去掉絕對值得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故選：C5．（2022·內(nèi)蒙古包頭市）設(shè)函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】C【解析】由得：，定義域為；又，為定義域內(nèi)的偶函數(shù)，可排除BD；當時，，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可排除A；為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，C正確.故選：C.6．（2021·全國高三專題練習）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A選項，由，解得，所以，函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，A選項不滿足條件；對于B選項，由，可得，即函數(shù)的定義域為.，該函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項滿足條件；對于C選項，由，解得，所以，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，該函數(shù)在上為增函數(shù)，C選項不滿足條件；對于D選項，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，該函數(shù)在上為增函數(shù)，D選項不滿足條件.故選：B.7．（多選）（2022·海南）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A，因為，是偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意；B，因為，是奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；C，因為，是偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞減，不符合題意；D，因為，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意.故選：AD8．（2021·全國高三）下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）.A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于B，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域為，定義域不對稱，即該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于D，函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，易見該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.題組四題組四奇偶性的應(yīng)用1．（2022·山西呂梁）已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】當時，則，因為是奇函數(shù)，所以.故選：D2．（2021·河南）已知為奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為為奇函數(shù)，所以，即．當時，，．故選：C3．（2022·四川）若是定義在R的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當時，，則時，的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，因為是定義在R的奇函數(shù)，所以，所以，所以，當時，有，所以，所以，故選：B4．（2022·河北省唐縣第一中學(xué)高三階段練習）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)定義域為R，函數(shù)為偶函數(shù)，則,，而不恒為0，因此，，解得或，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5．（2021·四川省南充高級中學(xué)高三階段練習（文））函數(shù)，存在常數(shù)a，使得為偶函數(shù)，則可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是偶函數(shù)，不可能是奇函數(shù)，因此和都是偶函數(shù)，為偶函數(shù)，則，為偶函數(shù)，則，，只有時，，故選：B．6．（2022·福建福州·高三期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知得，當時，則，即，，∵為偶函數(shù)，∴，即，∴，，∴，故選：.7．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第一中學(xué)校一模（文））若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】因為是上的偶函數(shù)，所以，即，所以，整理得，所以．故選：C.8．（2021·山東菏澤·高三期中）已知為奇函數(shù)，當時，，則曲線在點（1，2）處的切線方程是___________.【答案】【解析】當時，，所以，又因為為奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，所以，所以曲線在點（1，2）處的切線方程是，即故答案為：9．（2022·河北）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的解析式為______．【答案】【解析】因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以，又當時，，設(shè)，則，則，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以故答案為：10．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.【答案】【解析】因為是奇函數(shù)，所以，即，即即，即即，所以，解得，經(jīng)檢驗符合題意；故答案為：11（2022·山東臨沂·二模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．【答案】2【解析】由得的定義域為，則∵是偶函數(shù)，故f(-1)=f(1)，即，解得m=2．此時，而，故確為偶函數(shù)，故m=2．故答案為：2．12．（2022·全國·高三階段練習（理））已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．【答案】2或【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域為由，解得或當時，，則，滿足條件.當時，，則，滿足條件.故答案為：2或13．（2022·浙江·高三專題練習）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則___________．【答案】【解析】由題意知：是偶函數(shù)，則，即：即：即：，解得：.故答案為：.14．（2022·山東棗莊·一模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為______．【答案】2【解析】由題意知：定義域為R，函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，化簡，解得.答案為：2.題組五題組五單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用之比較大小1．（2022·安徽·壽縣第一中學(xué)）若為定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減知：在上單調(diào)遞增，，又，，，故，所以.故選：D.2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習）已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，所以，，當時，，因為，所以，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，所以，所以，即，故選：A3．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知，.由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合在上單調(diào)遞增可得在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：C4．（2022·福建·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)，則為偶函數(shù)，且當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，，所以，又，，，所以.故選：B.5．（2022·江西景德鎮(zhèn)·三模（理））已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】記.因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.記.因為，所以在上單調(diào)遞減函數(shù)，所以當時，，即，所以.所以.記.因為，所以當時，，所以在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以當時，，即，所以.所以.綜上所述：.故選：B6．（2022·山西呂梁）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，令，則，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，所以，所以.故選：B.7．（2022·天津·耀華中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下述關(guān)系式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴.∵，∴，故選：A.8（2022·四川成都·高三階段練習（理））已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，當時，為減函數(shù)，則，得，即．由，則為偶函數(shù)，又，則，即為增函數(shù)，又，所以，當時，為增函數(shù)．令且，則，即遞增，所以，即在上恒成立，取，得，所以，故，綜上，．故選：．9．（2022·河南）已知，，，其中且，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，，，，所以，，.令，則，，；又，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，如圖所示；因為，所以，所以，又，，且在上單調(diào)遞減，所以.故選：D.10．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意是定義域為R的偶函數(shù)，，，，，，，，由于在上單調(diào)遞增，所以.故選：D題組六題組六單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用之解不等式1．（2022·全國·高三專題練習）已知（為常數(shù)）為奇函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，得所以，任取，則，則，所以，，則函數(shù)為上的增函數(shù)，由，解得.故選：A.2．（2022·吉林）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則使得的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，得，所以，定義域為，，滿足為奇函數(shù)，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以使得的的取值范圍是．故選：C.3．（2022·河南許昌）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即有，所以或，解得或．故選：D．4．（2022·山東聊城·二模）已知為上的奇函數(shù)，，若對，，當時，都有，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，因為，所以，即，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，而，則，解得：；因為為R上的奇函數(shù)，所以，則為R上的偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，，則，解得：；綜上，原不等式的解集為.故選：B.5．（2022·遼寧葫蘆島·一模）函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】為奇函數(shù)，，又，，則可化為：，在單調(diào)遞