第七章-混凝土的強度裂縫及剛度理論課件

高等橋梁結(jié)構(gòu)理論第七章混凝土的強度、裂縫及剛度理論§7.1.2混凝土破壞準則高等橋梁結(jié)構(gòu)理論第七章混凝土的§7.1.2混凝§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

拉斷

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)，除了單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T），還有主拉應力較大（）的雙軸和三軸拉∕壓（T/C，T/C/C，T/T/C）等。

柱狀壓壞

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)有單軸受壓，以及應力和值不大的雙軸和三軸受壓或拉∕壓（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等?！?.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

片狀劈裂

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)是主壓應力和值較大的雙軸（C/C）、三軸受壓和拉∕壓（C/C/C，T/C/C）等。

斜剪破壞

只發(fā)生在三軸受壓（C/C/C）應力狀態(tài)，且

擠壓流動只發(fā)生在三軸受壓應力狀態(tài)（C/C/C），且和值較大。§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)混凝土的5種典型的破壞形態(tài)，主要是從試件破壞后的表面宏觀現(xiàn)象加以區(qū)分和命定的。如果從混凝土受力破壞的機理和本質(zhì)出發(fā)，即考慮引起破壞的主要應力成份、破壞的過程和特點、變形的發(fā)展規(guī)律，以及裂縫的物理特征等因素，則可以將混凝土的破壞歸結(jié)為兩種基本的破壞形態(tài)，即單軸受拉和單軸受壓：§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)混凝土的§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)

主拉應力作用

產(chǎn)生橫向拉斷裂縫和破壞，即拉斷破壞。

主壓應力作用

引起縱向劈裂裂縫和破壞，包括柱狀破壞和片狀劈裂。斜剪破壞和擠壓流動屬此特例，側(cè)向壓應力、將劈裂裂縫壓實，不明顯表露。§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)主拉應§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與表達在以主應力為軸的主應力空間中，取拉應力為正，壓應力為負，將實驗中獲得的混凝土多軸強度數(shù)據(jù)（）標在其中，相鄰各點以光滑曲面相連，就可得到一個混凝土的破壞包絡面：§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與§7.1.2混凝土破壞準則在破壞包絡面上可找到一些反映特殊應力狀態(tài)的點。混凝土單軸抗壓、抗拉強度和各有3個點，分別位于各主軸上；混凝土雙軸等壓、等拉強度（）和（）位于坐標平面內(nèi)的兩個坐標軸的等分線上，同樣在3個坐標平面內(nèi)各有一點；混凝土三軸等拉強度（）只有一點，落在靜水壓力軸的正方向上。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則在破壞包絡面上§7.1.2混凝土破壞準則破壞包絡面與坐標平面的交線，即為混凝土的雙軸強度包絡線。偏平面與破壞包絡面的交線為偏平面包絡線；不同靜水壓力下的偏平面包絡線構(gòu)成一族封閉曲線：2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則破壞包絡面與坐§7.1.2混凝土破壞準則靜水壓力軸和個主應力軸（如軸）組成的平面稱為拉壓子午面，其與破壞包絡面的交線定義為拉、壓子午線。破壞包絡面的三維立體圖既不易繪制，更不便于分析和應用，一般改為用偏平面包絡線和拉、壓子午線來表示。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則靜水壓力軸和個主應力軸（如§7.1.2混凝土破壞準則如果將圖形坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到靜水壓力軸為橫坐標，偏應力

為縱坐標的拉、壓子午線。于是，空間破壞曲面改為由子午面和偏平面上的包絡線表示。破壞面上的任一點的坐標改為（）3個參數(shù)（圓柱坐標系）表示。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則如果將圖形坐標原點逆時針方§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與表達平面

§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與§7.1.2混凝土破壞準則混凝土的破壞準則是在實驗的基礎上，考慮混凝土的特點而建立起來的。為了便于對混凝土強度理論的理解，先對古典強度理論作一回顧。

古典強度理論是根據(jù)一些材料的強度試驗和理論研究成果而提出來的。它們的特點是：對于材料的破壞原因有明確的理論（物理）觀點；對一些特定的材料，如金屬、巖土等有試驗驗證；破壞包絡面的幾何形狀簡單、規(guī)則；計算式簡明，只包含一或兩個參數(shù)，易于標定等。這些古典強度理論應用于實際工程中，在其適用的材料強度分析時取得了較好的效果。3、古典強度理論簡介§7.1.2混凝土破壞準則混凝土的破壞準則是在§7.1.2混凝土破壞準則當材料承受的任一方向主拉應力達到一極限值時發(fā)生破壞。其表達式為：這一理論的破壞面為在主應力坐標的正方向，與坐標面平行且相距的3個互相垂直的平面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。

適用于混凝土的單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T）應力狀態(tài)，但不能解釋雙軸和三軸壓/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）應力狀態(tài)的強度降低，及多軸受壓（C/C，C/C/C）應力狀態(tài)的破壞。3、古典強度理論——最大拉應力理論（Rankine，1876）§7.1.2混凝土破壞準則當材料承受的任一方向主拉§7.1.2混凝土破壞準則當材料某主方向的最大拉應變達到一極限值時發(fā)生破壞。表達式為：3、古典強度理論——最大拉應變理論（Mariotto，1682）或

破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐。這一理論可適用于混凝土雙軸和三軸拉/壓（T/C，T/C/C，T/T/C）的部分應力狀態(tài)。但是在多軸受拉（T/T，T/T/T）應力狀態(tài)，就導出強度提高的錯誤結(jié)論。§7.1.2混凝土破壞準則當材料某主方向的最大拉§7.1.2混凝土破壞準則當材料承受的最大剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為：3、古典強度理論——最大剪應力理論（Tresca，1864）

破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續(xù)、不光滑。這一理論適用于塑性材料，如軟鋼。但是，按此理論計算的結(jié)果得：單軸抗拉和抗壓的強度相等，雙軸抗壓（C/C）強度與單軸抗壓強度相等，三軸抗壓（C/C/C）強度與無關等，都與混凝土多軸強度的試驗規(guī)律大相徑庭?！?.1.2混凝土破壞準則當材料承受的最大剪應力§7.1.2混凝土破壞準則當材料的統(tǒng)計平均剪應力或八面體剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為：3、古典強度理論——統(tǒng)計平均剪應力理論（VonMises，1913）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面。它最適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學中應用最廣?！?.1.2混凝土破壞準則當材料的統(tǒng)計平均剪應力§7.1.2混凝土破壞準則材料的破壞不僅取決于最大剪應力，還受剪切面上正應力的影響，其表達式為：3、古典強度理論——Mohr-Coulomb理論（1900）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的六角錐面，但拉、壓子午線有不同的斜角。因而可以反映材料的抗拉強度和抗壓強度不相等的情況，是對最大剪應力理論的重要改善，適用于脆性材料，如巖石、土壤等。

破壞錐面與混凝土的破壞曲面差別很大。此理論也不考慮第二主應力的影響，故與最大剪應力理論同樣得出雙軸抗壓強度與單軸抗壓強度相等，三軸抗壓強度與無關等錯誤結(jié)論。§7.1.2混凝土破壞準則材料的破壞不僅取決于最§7.1.2混凝土破壞準則3、古典強度理論——Drucker-Prager理論（1952）這是前述兩個理論的改進和綜合：將VonMises圓柱面的平行子午線改為隨變化的斜直子午線；將Mohr-Coulomb在偏平面上的六角形改為連續(xù)光滑的圓形，得到以靜水壓力軸為中心的正圓錐形破壞包絡面。

破壞面外凸、連續(xù)、光滑和計算簡單是本理論的優(yōu)點。但是，直線子午線、圓形偏平面包絡線等仍與混凝土破壞包絡面有很大差別。§7.1.2混凝土破壞準則3、古典強度理論——Druc§7.1.2混凝土破壞準則古典強度理論的計算式中只包含一個或兩個參數(shù)，破壞曲面的形狀都太簡單，與復雜的混凝土包絡面相差很大，不可能反映其主要幾何特點。故從整體上估計，古典強度理論不適用于混凝土，只是在很小的局部應力范圍內(nèi)經(jīng)過修正，才可勉強應用。3、古典強度理論

§7.1.2混凝土破壞準則古典強度理論的計算式中只包§7.1.2混凝土破壞準則隨著混凝土多軸試驗研究工作的開展和試驗數(shù)據(jù)的積累，混凝土包絡曲面的形狀越顯清楚，為建立經(jīng)驗回歸公式和數(shù)學模型創(chuàng)造了條件。一些擬合混凝土破壞包絡面較好的、具有代表性的準則如下：（1）Willam-Warnke五參數(shù)準則（1975年）（2）Ottoson四參數(shù)準則（1977年）（3）Kotsovos五參數(shù)準則（1979年）（4）Podgorski五參數(shù)準則（1985年）（5）王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準則4、混凝土破壞準則§7.1.2混凝土破壞準則隨著混凝土多軸試驗研究工作§7.1.2混凝土破壞準則這一理論的主要特點是將偏平面上的包絡線看作由6段圓弧曲線連接而成，各段在和處都符合連續(xù)條件。按照橢圓方程推導得偏平面上應力隨得變化方程：4、混凝土破壞準則____Willam-Warnke五參數(shù)準則當，；，，分別為同一偏平面上拉、壓子午線點至靜水壓力軸的距離。§7.1.2混凝土破壞準則這一理論的主要特點是將偏§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Willam-Warnke五參數(shù)準則

拉、壓子午線的方程分別為式中有6個參數(shù)，即和，但拉、壓子午線在靜水壓力軸相交于一點，獨立參數(shù)減為5個。標定參數(shù)值取用5個特征強度值：單軸抗拉強度、雙軸等壓強度和高靜水壓力狀態(tài)下的兩點，即，，和，，。§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____W§7.1.2混凝土破壞準則

采用薄膜比擬法，當薄膜均勻受拉發(fā)生外凸變形時，其幾何方程可由二階偏微分方程求解。經(jīng)轉(zhuǎn)換后可得到混凝土破壞包絡面的方程，其以應力不變量表達為：4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數(shù)準則§7.1.2混凝土破壞準則采用薄膜比擬法，當薄膜均§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數(shù)準則薄膜法模擬破壞包絡面§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____O§7.1.2混凝土破壞準則當，或時4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數(shù)準則當，或時式中共有4個參數(shù)。其中a和b決定子午線的形狀，k1和k2則分別決定偏平面包絡線大小和形狀。本準則的破壞包絡面為光滑外凸的拋物曲面，完全符合混凝土包絡面的幾何特性?！?.1.2混凝土破壞準則當§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Kotsovos五參數(shù)準則

偏平面包絡線引用Willam-Warnke的橢圓組合曲線，但將子午線改為冪函數(shù)表示：其中式中的5個參數(shù)a、b、c、d和e的數(shù)值，不是選用特征強度值加以標定，而是用最小二乘法擬合的試驗數(shù)據(jù)求得。

破壞包絡面是橢圓組合截面的指數(shù)形曲面?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____K§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Podgorski五參數(shù)準則這一準則表達式與Ottoson準則基本相同，只是將其中的主應力不變量改為相應的八面體應力表示：其中式中的5個參數(shù)和，由5個特征強度值標定。

破壞包絡面的形狀也與Ottoson準則的相近。§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____P§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準則在試驗基礎上，清華大學的王傳志、過鎮(zhèn)海等提出了以八面體應力表示的五參數(shù)準則，其中子午線為冪函數(shù)形式：§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____王§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準則五個參數(shù)都有明確的幾何意義：─子午線與橫坐標的交點坐標，；─當時，導數(shù)在處為無窮大，即切線垂直于橫坐標，拉、壓子午線在此點連續(xù)，破壞曲面光滑外凸；─時的極限值，即偏平面上極限包絡線圓的半徑；─不同偏平面夾角處的子午線參數(shù)?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____王§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則

王傳志、過鎮(zhèn)海準則是擬合國內(nèi)外眾多研究者的試驗結(jié)果而提出的，因而適用于一切應力范圍和各種試驗條件，總體計算準確度較高。如果取此準則確定參數(shù)選用的強度值，比較發(fā)現(xiàn)：以Ottoson、Podgorski準則最好，它們的三軸受壓、三軸拉壓及雙軸應力狀態(tài)下的偏平面包絡線與試驗結(jié)果規(guī)律一致，但高靜水壓力時給出偏高的計算強度。Bresler-Pister準則適用范圍最小，因為其在靜水壓力很小時拋物線子午線與橫軸相交?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則王傳志§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則根據(jù)子午線和偏平面包絡線的形狀將這些混凝土破壞準則，連同古典強度理論進行分類列表?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則根據(jù)子§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則

左上黑框內(nèi)為古典強度理論，破壞曲面形狀簡單、規(guī)則，參數(shù)少；

右下黑框內(nèi)各破壞準則能較好地擬合混凝土的破壞包絡曲面。其余準則屬于過渡，曲面近似，在一定應力范圍內(nèi)適用?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則

混凝土的破壞準則包含4個或5個參數(shù)足以準確地模擬曲面的形狀，比較合理。參數(shù)太少（1個~3個），則曲面形狀過于簡單，不能準確模擬破壞曲面，即不適用于全部應力范圍。

過多的參數(shù)（個），雖然有可能提高模擬曲面的精細程度，但由于混凝土材性和多軸強度的離散性，數(shù)學意義上的精細并不一定能真正提高計算的精確度，反而失之于計算繁復，不值得?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則混凝土的第七章---混凝土的強度裂縫及剛度理論課件高等橋梁結(jié)構(gòu)理論第七章混凝土的強度、裂縫及剛度理論§7.1.2混凝土破壞準則高等橋梁結(jié)構(gòu)理論第七章混凝土的§7.1.2混凝§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

拉斷

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)，除了單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T），還有主拉應力較大（）的雙軸和三軸拉∕壓（T/C，T/C/C，T/T/C）等。

柱狀壓壞

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)有單軸受壓，以及應力和值不大的雙軸和三軸受壓或拉∕壓（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

片狀劈裂

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)是主壓應力和值較大的雙軸（C/C）、三軸受壓和拉∕壓（C/C/C，T/C/C）等。

斜剪破壞

只發(fā)生在三軸受壓（C/C/C）應力狀態(tài)，且

擠壓流動只發(fā)生在三軸受壓應力狀態(tài)（C/C/C），且和值較大?！?.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)混凝土的5種典型的破壞形態(tài)，主要是從試件破壞后的表面宏觀現(xiàn)象加以區(qū)分和命定的。如果從混凝土受力破壞的機理和本質(zhì)出發(fā)，即考慮引起破壞的主要應力成份、破壞的過程和特點、變形的發(fā)展規(guī)律，以及裂縫的物理特征等因素，則可以將混凝土的破壞歸結(jié)為兩種基本的破壞形態(tài)，即單軸受拉和單軸受壓：§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)混凝土的§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)

主拉應力作用

產(chǎn)生橫向拉斷裂縫和破壞，即拉斷破壞。

主壓應力作用

引起縱向劈裂裂縫和破壞，包括柱狀破壞和片狀劈裂。斜剪破壞和擠壓流動屬此特例，側(cè)向壓應力、將劈裂裂縫壓實，不明顯表露?！?.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)主拉應§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與表達在以主應力為軸的主應力空間中，取拉應力為正，壓應力為負，將實驗中獲得的混凝土多軸強度數(shù)據(jù)（）標在其中，相鄰各點以光滑曲面相連，就可得到一個混凝土的破壞包絡面：§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與§7.1.2混凝土破壞準則在破壞包絡面上可找到一些反映特殊應力狀態(tài)的點?；炷羻屋S抗壓、抗拉強度和各有3個點，分別位于各主軸上；混凝土雙軸等壓、等拉強度（）和（）位于坐標平面內(nèi)的兩個坐標軸的等分線上，同樣在3個坐標平面內(nèi)各有一點；混凝土三軸等拉強度（）只有一點，落在靜水壓力軸的正方向上。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則在破壞包絡面上§7.1.2混凝土破壞準則破壞包絡面與坐標平面的交線，即為混凝土的雙軸強度包絡線。偏平面與破壞包絡面的交線為偏平面包絡線；不同靜水壓力下的偏平面包絡線構(gòu)成一族封閉曲線：2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則破壞包絡面與坐§7.1.2混凝土破壞準則靜水壓力軸和個主應力軸（如軸）組成的平面稱為拉壓子午面，其與破壞包絡面的交線定義為拉、壓子午線。破壞包絡面的三維立體圖既不易繪制，更不便于分析和應用，一般改為用偏平面包絡線和拉、壓子午線來表示。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則靜水壓力軸和個主應力軸（如§7.1.2混凝土破壞準則如果將圖形坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到靜水壓力軸為橫坐標，偏應力

為縱坐標的拉、壓子午線。于是，空間破壞曲面改為由子午面和偏平面上的包絡線表示。破壞面上的任一點的坐標改為（）3個參數(shù)（圓柱坐標系）表示。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達§7.1.2混凝土破壞準則如果將圖形坐標原點逆時針方§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與表達平面

§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與§7.1.2混凝土破壞準則混凝土的破壞準則是在實驗的基礎上，考慮混凝土的特點而建立起來的。為了便于對混凝土強度理論的理解，先對古典強度理論作一回顧。

古典強度理論是根據(jù)一些材料的強度試驗和理論研究成果而提出來的。它們的特點是：對于材料的破壞原因有明確的理論（物理）觀點；對一些特定的材料，如金屬、巖土等有試驗驗證；破壞包絡面的幾何形狀簡單、規(guī)則；計算式簡明，只包含一或兩個參數(shù)，易于標定等。這些古典強度理論應用于實際工程中，在其適用的材料強度分析時取得了較好的效果。3、古典強度理論簡介§7.1.2混凝土破壞準則混凝土的破壞準則是在§7.1.2混凝土破壞準則當材料承受的任一方向主拉應力達到一極限值時發(fā)生破壞。其表達式為：這一理論的破壞面為在主應力坐標的正方向，與坐標面平行且相距的3個互相垂直的平面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。

適用于混凝土的單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T）應力狀態(tài)，但不能解釋雙軸和三軸壓/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）應力狀態(tài)的強度降低，及多軸受壓（C/C，C/C/C）應力狀態(tài)的破壞。3、古典強度理論——最大拉應力理論（Rankine，1876）§7.1.2混凝土破壞準則當材料承受的任一方向主拉§7.1.2混凝土破壞準則當材料某主方向的最大拉應變達到一極限值時發(fā)生破壞。表達式為：3、古典強度理論——最大拉應變理論（Mariotto，1682）或

破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐。這一理論可適用于混凝土雙軸和三軸拉/壓（T/C，T/C/C，T/T/C）的部分應力狀態(tài)。但是在多軸受拉（T/T，T/T/T）應力狀態(tài)，就導出強度提高的錯誤結(jié)論。§7.1.2混凝土破壞準則當材料某主方向的最大拉§7.1.2混凝土破壞準則當材料承受的最大剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為：3、古典強度理論——最大剪應力理論（Tresca，1864）

破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續(xù)、不光滑。這一理論適用于塑性材料，如軟鋼。但是，按此理論計算的結(jié)果得：單軸抗拉和抗壓的強度相等，雙軸抗壓（C/C）強度與單軸抗壓強度相等，三軸抗壓（C/C/C）強度與無關等，都與混凝土多軸強度的試驗規(guī)律大相徑庭?！?.1.2混凝土破壞準則當材料承受的最大剪應力§7.1.2混凝土破壞準則當材料的統(tǒng)計平均剪應力或八面體剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為：3、古典強度理論——統(tǒng)計平均剪應力理論（VonMises，1913）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面。它最適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學中應用最廣?！?.1.2混凝土破壞準則當材料的統(tǒng)計平均剪應力§7.1.2混凝土破壞準則材料的破壞不僅取決于最大剪應力，還受剪切面上正應力的影響，其表達式為：3、古典強度理論——Mohr-Coulomb理論（1900）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的六角錐面，但拉、壓子午線有不同的斜角。因而可以反映材料的抗拉強度和抗壓強度不相等的情況，是對最大剪應力理論的重要改善，適用于脆性材料，如巖石、土壤等。

破壞錐面與混凝土的破壞曲面差別很大。此理論也不考慮第二主應力的影響，故與最大剪應力理論同樣得出雙軸抗壓強度與單軸抗壓強度相等，三軸抗壓強度與無關等錯誤結(jié)論?！?.1.2混凝土破壞準則材料的破壞不僅取決于最§7.1.2混凝土破壞準則3、古典強度理論——Drucker-Prager理論（1952）這是前述兩個理論的改進和綜合：將VonMises圓柱面的平行子午線改為隨變化的斜直子午線；將Mohr-Coulomb在偏平面上的六角形改為連續(xù)光滑的圓形，得到以靜水壓力軸為中心的正圓錐形破壞包絡面。

破壞面外凸、連續(xù)、光滑和計算簡單是本理論的優(yōu)點。但是，直線子午線、圓形偏平面包絡線等仍與混凝土破壞包絡面有很大差別?！?.1.2混凝土破壞準則3、古典強度理論——Druc§7.1.2混凝土破壞準則古典強度理論的計算式中只包含一個或兩個參數(shù)，破壞曲面的形狀都太簡單，與復雜的混凝土包絡面相差很大，不可能反映其主要幾何特點。故從整體上估計，古典強度理論不適用于混凝土，只是在很小的局部應力范圍內(nèi)經(jīng)過修正，才可勉強應用。3、古典強度理論

§7.1.2混凝土破壞準則古典強度理論的計算式中只包§7.1.2混凝土破壞準則隨著混凝土多軸試驗研究工作的開展和試驗數(shù)據(jù)的積累，混凝土包絡曲面的形狀越顯清楚，為建立經(jīng)驗回歸公式和數(shù)學模型創(chuàng)造了條件。一些擬合混凝土破壞包絡面較好的、具有代表性的準則如下：（1）Willam-Warnke五參數(shù)準則（1975年）（2）Ottoson四參數(shù)準則（1977年）（3）Kotsovos五參數(shù)準則（1979年）（4）Podgorski五參數(shù)準則（1985年）（5）王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準則4、混凝土破壞準則§7.1.2混凝土破壞準則隨著混凝土多軸試驗研究工作§7.1.2混凝土破壞準則這一理論的主要特點是將偏平面上的包絡線看作由6段圓弧曲線連接而成，各段在和處都符合連續(xù)條件。按照橢圓方程推導得偏平面上應力隨得變化方程：4、混凝土破壞準則____Willam-Warnke五參數(shù)準則當，；，，分別為同一偏平面上拉、壓子午線點至靜水壓力軸的距離?！?.1.2混凝土破壞準則這一理論的主要特點是將偏§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Willam-Warnke五參數(shù)準則

拉、壓子午線的方程分別為式中有6個參數(shù)，即和，但拉、壓子午線在靜水壓力軸相交于一點，獨立參數(shù)減為5個。標定參數(shù)值取用5個特征強度值：單軸抗拉強度、雙軸等壓強度和高靜水壓力狀態(tài)下的兩點，即，，和，，。§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____W§7.1.2混凝土破壞準則

采用薄膜比擬法，當薄膜均勻受拉發(fā)生外凸變形時，其幾何方程可由二階偏微分方程求解。經(jīng)轉(zhuǎn)換后可得到混凝土破壞包絡面的方程，其以應力不變量表達為：4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數(shù)準則§7.1.2混凝土破壞準則采用薄膜比擬法，當薄膜均§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數(shù)準則薄膜法模擬破壞包絡面§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____O§7.1.2混凝土破壞準則當，或時4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數(shù)準則當，或時式中共有4個參數(shù)。其中a和b決定子午線的形狀，k1和k2則分別決定偏平面包絡線大小和形狀。本準則的破壞包絡面為光滑外凸的拋物曲面，完全符合混凝土包絡面的幾何特性?！?.1.2混凝土破壞準則當§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Kotsovos五參數(shù)準則

偏平面包絡線引用Willam-Warnke的橢圓組合曲線，但將子午線改為冪函數(shù)表示：其中式中的5個參數(shù)a、b、c、d和e的數(shù)值，不是選用特征強度值加以標定，而是用最小二乘法擬合的試驗數(shù)據(jù)求得。

破壞包絡面是橢圓組合截面的指數(shù)形曲面?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____K§7.1.2