高中數(shù)學(xué)高考 2021屆小題必練15 解三角形-學(xué)生版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái)——教育因你我而變好教育云平臺(tái)——教育因你我而變（新高考）小題必練1（新高考）小題必練15：解三角形1．通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理．2．通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理．3．能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題．1．【2020全國(guó)Ⅲ卷】在中，，，，則（）A． B． C． D．2．【2020全國(guó)Ⅰ卷】如圖，在三棱錐的平面展開圖中，，，，，，則．一、單選題．1．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊為，，，若，，，則（）A． B． C． D．2．已知在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，為最小角，且，，，則的面積等于（）A． B． C． D．3．某船開始看見燈塔時(shí)，燈塔在船南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（）A． B． C． D．4．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則角（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，，，的面積為，則線段的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．6．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，，則為（）A． B． C． D．7．已知在中，，，，若為的外心且滿足，則（）A． B． C． D．8．在斜中，設(shè)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，是的內(nèi)角平分線，且，則（）A． B． C． D．9．設(shè)，，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，設(shè)是邊的中點(diǎn)，且的面積為，則等于（）A． B． C． D．10．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，則周長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題．11．在中，已知，給出下列結(jié)論中正確結(jié)論是（）A．由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定 B．一定是鈍三角形C． D．若，則的面積是12．在中，已知角所對(duì)的邊分別為，且，，則以下四個(gè)結(jié)論正確的有（）A．不可能是直角三角形 B．有可能是等邊三角形C．當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為15 D．當(dāng)時(shí)，的面積為三、填空題．13．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則該三角形的最大內(nèi)角為．14．已知，且，則，的面積為．15．《數(shù)書九章》中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積，”若把以上這段文字寫成公式，即，已知滿足，且，則用以上給出的公式可求得的面積為．16．如圖，在本市某舊小區(qū)改造工程中，需要在地下鋪設(shè)天燃?xì)夤艿溃阎^(qū)某處三幢房屋分別位于扇形的三個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，現(xiàn)欲在線段上找一處開挖工作坑（不與點(diǎn)重合），為鋪設(shè)三條地下天燃?xì)夤芫€，已知米，，記，該三條地下天燃?xì)夤芫€的總長(zhǎng)度為米．則將表示成的函數(shù)為．

答案答案與解析1．【答案】A【解析】由余弦定理可知：，可得，又由余弦定理可知，故選A．【點(diǎn)睛】本題實(shí)際是余弦定理的正反應(yīng)用，先通過角的余弦值結(jié)合余弦定理求邊長(zhǎng)，再用余弦定理求角的余弦值．2．【答案】【解析】，，，∴，同理，∵，，，∴．在中，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考察正弦定理和余弦定理，通過立體圖形的展開，結(jié)合展開圖型中變化的量和不變的量之間的關(guān)系，利用正余弦定理解決問題．一、單選題．1．【答案】B【解析】由，，得，，所以．根據(jù)正弦定理，即，解得，故選B．2．【答案】C【解析】，由余弦定理得，即，解得或，為最小角，，∴，∴．3．【答案】D【解析】設(shè)燈塔位于處，船開始的位置為，船行后處于，如圖所示，可得，，，∴，，在三角形中，利用正弦定理可得，可得．4．【答案】A【解析】，∴，解得，，即．5．【答案】C【解析】因?yàn)?，的面積為，所以的面積為，則，即．在中，，所以，又因?yàn)?，，，所以，，所以在中，，即?．【答案】D【解析】因?yàn)?，，為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，可得，所以，①，又因?yàn)橐阎?，所以②，由余弦定理可得③，則由②③可得④，聯(lián)立①④得，解得或（舍去），則，，故由正弦定理可得．7．【答案】B【解析】由為的外心且滿足，取中點(diǎn)為，則，所以，即，又由余弦定理可得，所以，所以．8．【答案】A【解析】由正弦定理得，得，又平分角，且，令，由，得，即，即，∴，∴．9．【答案】A【解析】∵，∴由正弦定理可得，整理可得，∴由余弦定理可得，∴由，可得，又的面積為，即，∴，又．10．【答案】A【解析】∵，∴，可得，∵，，∴，解得，∵，∴由余弦定理可得，∵由，，得，∴，即，∴周長(zhǎng)．二、多選題．11．【答案】BC【解析】可設(shè)的周長(zhǎng)為，則由，可得，，，又，則，，，故三角形不確定，A錯(cuò)；由，為鈍角，故B正確；由正弦定理，故C正確；由，則，得，故，，，由，得，的面積是，故D錯(cuò)，故選BC．12．【答案】CD【解析】由正弦定理得，對(duì)選項(xiàng)A，若直角，則．所以存在是直角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋圆淮嬖谑堑冗吶切?，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，若，則，，的周長(zhǎng)為15，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，，解得，，所以，故D正確，故選CD．三、填空題．13．【答案】【解析】根據(jù)三角形中，大邊對(duì)大角，故邊長(zhǎng)分別為，，的三角形的最大內(nèi)角，即邊對(duì)的角，設(shè)為，則由余弦定理