《新新練案系列》湘教版九年級數(shù)學(xué)（上冊）《第2章 命題與證明》單元檢測題（含答案詳解）

第6頁第2章命題與證明檢測題〔時間：90分鐘，分值：100分〕一、選擇題〔每題3分，共30分〕1.下面四個定義中不正確的選項是〔〕A.數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個數(shù)的絕對值B.有一組鄰邊相等的四邊形叫菱形C.有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫正方形D.兩腰相等的梯形叫等腰梯形2.有如下命題：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是l或0．其中錯誤的個數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.43.以下條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是〔〕A．一組對角相等B．對角線互相平分C．一組對邊相等D．對角線互相垂直4.有以下四個命題:(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；(2)兩條對角線相等的四邊形是菱形；(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形；(4)兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.其中正確的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.15.假設(shè)四邊形的兩條對角線相等，那么順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E，∠A=30°，A.23B.33C.47.如圖，小亮用六塊形狀、大小完全相同的等腰梯形拼成一個四邊形，那么圖中的度數(shù)是〔〕A．60o B．55oC．508.用反證法證明“△ABC中，假設(shè)∠A＞∠A.∠A=60°B.∠A9.如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線〔虛線〕剪下，A.10cm2B．20cm2C．40cm210.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，假設(shè)將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，假設(shè)BE=6cm，那么CDA．4cmB．6cmC．二、填空題〔每題3分，共24分〕11.如圖，在四邊形中，，再添加一個條件___________〔寫出一個即可〕，那么四邊形是平行四邊形．(圖形中不再添加輔助線)12.命題：“如果a=b，那么a213.如圖，在菱形中，對角線相交于點(diǎn)，假設(shè)再補(bǔ)充一個條件能使菱形ABCD成為正方形，那么這個條件是〔只填一個條件即可〕．14.如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是AB，PE∥AC，那么△PDE的周長是_______cm.CCDAB

第15題圖15.如圖，矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，那么圖ABABCD第16題圖16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥∠B=60o，BC=2cm17.有以下命題：①假設(shè)3x+2y=0，那么x=y=0；②假設(shè)x1-x=0，那么x=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0，假設(shè)ac＜0，那么方程必定有實數(shù)根；④18.有這樣一個游戲：把100根火柴堆在一起，兩人輪流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，誰能取到最后剩下的火柴，誰就是勝者，那么先取者為戰(zhàn)勝對手，第一次應(yīng)取____根火柴．三、解答題〔共46分〕19.(5分)如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB和AC上，求證：CD20.(8分)a，b是整數(shù)，a2+b2能被3整除，求證：aAABCDOEF第21題圖21.〔5分〕：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O分別交AD、BC于點(diǎn)22.〔9分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90o，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于F在DE上，且AF=CE=AE．⑴求證：四邊形ACEF是平行四邊形；⑵當(dāng)∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．23.〔5分〕：如圖，在平行四邊形ABCD中，、是對角線上的兩點(diǎn)，且求證：24.〔5分〕：如圖，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，ED的延長線交CA的延長線于F.求證：△25.〔9分〕：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE〔1〕求證：四邊形ADCE為矩形；〔2〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE矩形ADCE是正方形．

第2章命題與證明檢測題參考答案1.B解析：A、C、D都正確，B.由圖可知，四邊形符合B項的要求，但不是菱形.2.D解析：①開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是錯誤的，例如π，故①錯誤；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還可能是0，故②錯誤；③無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，不包括0，故③錯誤；④如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是l，0，或-1，故3.B解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.4.D解析：只有〔1〕正確，〔2〕〔3〕〔4〕錯誤.5.C解析：由四邊形的兩條對角線相等，知順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形.6.A解析：∵DE是AC的垂直平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴DF∥BC∴∠C=90°，∴四邊形BCDE∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC=AB∴BE=CD=3，∴四邊形BCDE的面積為7.A解析：觀察圖形可知等腰梯形的三個鈍角之和為360°，所以等腰梯形的鈍角為120°，所以∠8.D解析：∠A與60°的大小關(guān)系有∠A>60°，∠A=60°，∠A9.A解析：由題意知AC=4cm，BD=5cm10.A解析：由折疊知DC=DF，四邊形CDFE為正方形，∴CD=CE=BC-11.AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°12.如果a2=b2，那么a=b假解析：根據(jù)題意得，命題“如果a=b，那么a2=b2〞的條件是“a=b〞，結(jié)論是“13.〔或，等〕14.5解析：∵BP、CP分別是∠ABC和∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE.∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=515.28解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2，又16.2解析：∠CAB=90°-60°=30°，∵等腰梯形又∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，∵CD∥AB，∴∠DCA=∴CD=AD=BC=217.③解析：由3x+2y=0，得2y=-3x，可以求出很多結(jié)果，故①是假命題；由x1-x=0，得x=0或x=1，故②是假命題；在一元二次方程中，假設(shè)判別式b2-4ac>0，那么方程有兩個不相等的實數(shù)根，因為ac<018.1解析：因為每人每次取的火柴不能超過10根，所以先取者只需到最后一次給后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的贏家定是先取者．為此，先取者取后留下的根數(shù)為11的倍數(shù)，即99，88，77，66，44，33，22，11．所以先取者為戰(zhàn)勝對手，第一次應(yīng)取1根火柴．故答案為1．19.證明：假設(shè)CD、BE連接DE，那么四邊形BCED是平行四邊形，∴BD∥CE，與△ABC相矛盾.∴CD、20.證明：如果a，b不都能被〔1〕a，b兩數(shù)中恰有一個能被不妨設(shè)a能被3整除令a=3m，b=3n±a2不是3的倍數(shù)，與矛盾.〔2〕a，b兩數(shù)都不能被3整除，令a=3m±=33不能被3整除，與矛盾.由此可知，a，b都是21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴22.〔1〕證明：由題意知∠FDC=∠∴EF∥CA，∴∠AEF=∵AF=CE=AE，∴∠F=∠AEF又∵AE=EA，∴△AEC≌△EAF，∴EF=〔2〕解：當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=.∵DE垂直平分BC，∴BE=又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴平行四邊形ACEF是菱形23.證明:∵四邊形是平行四邊形,∴在和中，，24.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°．∴∠∵