第五章-剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)-課件

一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角描述(運(yùn)動(dòng)學(xué))

第五章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)二、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三、力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)）四、力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理五、角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角描述(運(yùn)動(dòng)學(xué))第五章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)二1一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)物理量—角位移、角速度、角加速度以及角量與線量的關(guān)系；并能運(yùn)用勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)方程進(jìn)行具體計(jì)算。二、理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義，并能進(jìn)行具體計(jì)算。三、掌握剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律并能具體運(yùn)用。

教學(xué)基本要求：四、理解力矩，并能計(jì)算力矩及力矩的功。五、掌握角動(dòng)量、角動(dòng)量定理及其守恒定律，并能解決相應(yīng)的問題。一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)物理量—角位移、角速度、2

從物體而言，我們考慮了它的形狀大小，而忽略其形狀大小的改變;從運(yùn)動(dòng)而言，我們突出了整個(gè)物體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，而忽略了質(zhì)點(diǎn)間的振動(dòng)或其他變形運(yùn)動(dòng)。一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述剛體剛體模型:在無論多大的外力作用下,形狀和大小都保持不變的物體;即在運(yùn)動(dòng)過程中任意兩點(diǎn)之間的距離都保持不變的物體().若把物體分割成若干細(xì)微的部分，且把每一細(xì)微部分看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則剛體可以看成是由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組，由剛體定義可知，剛體內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是不變的，因此剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律適用于剛體。因此剛體是比質(zhì)點(diǎn)更接近實(shí)際物體的模型。一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述剛體剛體模型:在無論多大3剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)

若連結(jié)剛體上任意兩質(zhì)點(diǎn)的直線，在運(yùn)動(dòng)中恒不改變其空間取向，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)bca剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)4剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中，剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同；各點(diǎn)也具有相同的?？捎闷渖先魏我稽c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表整體的運(yùn)動(dòng)。剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)在5ii）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸不隨時(shí)間變化---定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸隨時(shí)間變化--一般轉(zhuǎn)動(dòng)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)用角量最方便。ii）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種6iii）通常，剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成轉(zhuǎn)動(dòng)平面:動(dòng)平面ω0轉(zhuǎn)垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸所作的平面(如圖）剛體中任何質(zhì)點(diǎn)都在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)iii）通常，剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)7剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置有一繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，物體上任意點(diǎn)P將以A點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。xyAzPAxy角是參考線AP在t時(shí)刻相對(duì)于x軸的角位置.，s是點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的弧長，r是半徑(AP)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置有一繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，物體上任8xyA角位移：在時(shí)間間隔內(nèi)角位置的變化量為角位移：沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)<0θ0>θ轉(zhuǎn)動(dòng)中一般規(guī)定：逆時(shí)針方向?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的正方向。沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)<00>ΔθΔθxyA角位移：在時(shí)間間隔內(nèi)角位置的變化量為角位移：沿逆9角位移是矢量嗎？討論矢量相加應(yīng)滿足交換規(guī)則：對(duì)于角位移滿足這一式子么?看一例子：書本的翻轉(zhuǎn)繞（1）Z/X及（2）X/Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)90度。說明此時(shí)(有限)的角位移不是矢量。但如果角位移無限小，轉(zhuǎn)動(dòng)的次序不再影響最后的結(jié)果，即：因此可以定義成矢量?？勺C明得到。角位移是矢量嗎？討論矢量相加應(yīng)滿足交換規(guī)則：對(duì)于角位移滿足這10角速度平均角速度：瞬時(shí)角速度：矢量的方向用右手螺旋法則確定的單位為每秒轉(zhuǎn)過的弧度()或每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)()。

ZPAxy正方向是一個(gè)矢量角速度平均角速度：瞬時(shí)角速度：矢量的11角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度與角加速度都沿軸向。它們可以用標(biāo)量表示。與平動(dòng)中的直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)。ZPAxy角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度與角加速度都沿軸向。它們可以用標(biāo)量12與方向相同角速度增量ω2＞ω1ω2ω1ω2<ω1ω2ω1假設(shè)向上為正方向，當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)加快，ω2＞ω1，β為正值，方向向上。則Δω＞0當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)減慢，ω2＜ω1,β為負(fù)值，方向向下則Δω＜0，與方向相同角速度增量ω2＞ω1ω2ω1ω2<ω1ω2ω113

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的公式比較定軸轉(zhuǎn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)v

a

x

恒定角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的公式比較定軸轉(zhuǎn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)va14

例：旋轉(zhuǎn)研磨機(jī)在時(shí)間t=0時(shí)由靜止開始以3.2rad/s2的恒定角加速度運(yùn)動(dòng)，在t=0參考線AB是水平的，求：2.7s后，(a)線AB的角位移；(b)旋轉(zhuǎn)研磨機(jī)的角速度。解：已知例：旋轉(zhuǎn)研磨機(jī)在時(shí)間t=0時(shí)由靜止開始以3.2rad/15角量與線量的關(guān)系Or=|AP|zPAxy一個(gè)剛體繞著固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有：

其中s、r、求解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，θ,ω,β與s,v,t之間的關(guān)系分別對(duì)應(yīng)p點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的弧長、半徑、及轉(zhuǎn)動(dòng)的角度角量與線量的關(guān)系Or=|AP|zPAxy一個(gè)剛體繞著固16v是線速度(切向)切向加速度法向加速度v是線速度(切向)切向加速度法向加速度17對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線量與角量的關(guān)系為：切向加速度法向加速度線速度弧長的方向用右手螺旋法則確定與同方向質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)？等于零；為常數(shù)；隨時(shí)間變化；逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)<0θ0>θ，反之角量小結(jié)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線量與角量的關(guān)系為：切向加速度法向加速度線速度18飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度：例：一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動(dòng)開始后t=6s時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s時(shí)，飛輪做勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)：設(shè)時(shí)，

t=0s

飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度：例：一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為1519（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該20轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各質(zhì)元的動(dòng)能之和為Ek轉(zhuǎn)稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能ri是質(zhì)元到軸的垂直距離I稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

所以，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的實(shí)質(zhì)是剛體中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的另一種表示方式。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各質(zhì)元21轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I---反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性；質(zhì)量m---

反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小代表剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度；

I與總質(zhì)量及剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)

I與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大（轉(zhuǎn)軸不一定在剛體上）。

I的單位:千克·米2(kg·m2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I---反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)22質(zhì)量連續(xù)分布I的計(jì)算方法：

質(zhì)量離散分布質(zhì)量連續(xù)分布I的計(jì)算方法：質(zhì)量離散分布23

作業(yè)

3，4，5，6作業(yè)3，4，5，624

對(duì)1維剛體：：質(zhì)量線密度

對(duì)2維剛體：：質(zhì)量面密度

對(duì)3維剛體：：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元質(zhì)量連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：線分布體分布面分布對(duì)1維剛體：：質(zhì)量線密度對(duì)2維剛體：：質(zhì)量面密度對(duì)3維25O′O解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為處的質(zhì)量元，例1一質(zhì)量為、長為的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒O′O解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為26解:I是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）,I表達(dá)式相同。ROdm例2求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。在圓環(huán)上任取質(zhì)量元

dm解:I是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）,I表達(dá)式相同27例3求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l

的均勻圓盤

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：設(shè)ρ為質(zhì)量體密度，取半徑為r、厚為l、寬為dr的同心細(xì)圓環(huán),其質(zhì)量為：可見，I與厚度l無關(guān)。所以，薄圓盤與實(shí)心圓柱對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式相同，都是：l薄圓筒：例3求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量28例4

求半徑為R、質(zhì)量為m的球體繞其直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。ORrZm解：在球體上沿垂直于轉(zhuǎn)軸OZ取一半徑為r、厚為dz的小圓盤，其質(zhì)量為：其繞OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：薄圓盤：dzz例4求半徑為R、質(zhì)量為m的球體繞其直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量29一些剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量球殼一些剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量球殼30對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，一般只有在其形狀較規(guī)則時(shí)，才能較簡便地用積分計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，更一般的方法是用實(shí)驗(yàn)來測(cè)量。對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，一般只有在其形狀較規(guī)則時(shí)，才能較簡便地31竿子長些還是短些安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的總質(zhì)量、分布及轉(zhuǎn)軸的位置

它比物體質(zhì)量（單值）的概念復(fù)雜得多。竿子長些還是短些安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？32平行軸定理P質(zhì)量為的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

，則對(duì)任一與該軸平行，相距為d的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO例如：圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O平行軸定理P質(zhì)量為的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為33=0平行軸定理的推導(dǎo)(以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn))=0平行軸定理的推導(dǎo)(以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn))34例右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒一端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長為L、圓盤半徑為R）解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加性例右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒一端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算35課堂練習(xí)BO如圖所示，不均勻細(xì)桿AB，長為L，質(zhì)量線密度λ=λ0x2，A端掛在一光滑的固定水平軸上，它可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)。求桿繞A軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xA課堂練習(xí)BO如圖所示，不均勻細(xì)桿AB，長為L，質(zhì)量線密度λ361、力矩力矩是使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的物理量P*O右圖表示一個(gè)任意的剛體，它可以繞z軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若力在x-y平面內(nèi)，且作用于P點(diǎn)，P點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的垂直距離為r。和夾角為徑向分量對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)不起作用;而切向分量引起繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(i)力矩的定義三、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律

使物體轉(zhuǎn)動(dòng)起來，必須給物體一個(gè)作用力，但力的效果與力的作用點(diǎn)以及作用力的方向有關(guān)，故在研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)中引入力矩這一物理量.1、力矩力矩是使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的物理量P*O右圖表示一37r一定時(shí)，F(xiàn)sinθ越大，所產(chǎn)生的角加速度β越大；Fsinθ一定時(shí)，r越大，所產(chǎn)生的角加速度β越大。實(shí)驗(yàn)證明：

rsinθ=d，稱力臂，表示轉(zhuǎn)軸到力作用線的垂直距離。r一定時(shí)，F(xiàn)sinθ越大，所產(chǎn)生的角加速度β越大38定義力矩：P*O大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定

r=0，力作用于轉(zhuǎn)軸；或，即力沿徑向作用F=0，外力為零；M為零對(duì)應(yīng)以下情形：

注意：影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的力矩垂直于F與r所組成的平面（即轉(zhuǎn)動(dòng)平面），沿轉(zhuǎn)軸方向,

單位：米·牛頓(m·N)定義力矩：P*O大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定r=039P*O力矩的軸向分量（i）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量：此力矩對(duì)固定的z軸有破壞作用，但對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)不起作用。Mz將改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)P*O力矩的軸向分量（i）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)把力分解為平40O(ii)有幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，合力矩的量值等于這幾個(gè)力各自產(chǎn)生的力矩的和。所以剛體的總內(nèi)力矩恒為零。(iii)剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩：O(ii)有幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，合力矩的量值等于這幾個(gè)41（a）兩力大小相等、方向相反、作用在同一直線上（b）兩力大小相等、方向相反作用在不同直線上這一對(duì)力稱為力偶，其力矩不為零。（iV）兩種特殊力的情況：（V）剛體平衡條件：，且（a）兩力大小相等、方向相反、作用在同一直線上（b）兩力大小42轉(zhuǎn)動(dòng)定律是關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)，即要推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律。

---加速度m---質(zhì)量---力

---角加速度I---轉(zhuǎn)動(dòng)慣量---

力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律平動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）轉(zhuǎn)動(dòng)定律是關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)，即要推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律。 43轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）質(zhì)量元在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)受外力，內(nèi)力O對(duì)該質(zhì)元,由牛頓第二定律得：無貢獻(xiàn)

(平行于軸的力，其力矩為零不考慮)轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）質(zhì)量元在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)受外力44剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.外力矩內(nèi)力矩對(duì)所有剛體的質(zhì)元求和：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I---轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）總內(nèi)力矩為零總外力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)45轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律

注意：,必須繞同一軸來計(jì)算。如果有許多外力作用在系統(tǒng)上，則需將所有外力繞同一個(gè)軸的力矩加起來（矢量和）。I,

與F=ma相比較，力矩是使剛體產(chǎn)生角加速度的原因，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量.(與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的m作用相對(duì)應(yīng)）轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律注意：,必須繞同一軸46例1一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)在制動(dòng)飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對(duì)輪子的壓力N為多大？制動(dòng)力F多大？（假設(shè)飛輪的質(zhì)量都集中在輪緣上）μ=0.50。F0解：飛輪勻減速時(shí)有角加速度Dd例1一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以47外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。0NfrN是如何產(chǎn)生的？外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。0NfrN是如何產(chǎn)生48例2

m1m2Rm如圖，m1>m2，設(shè)滑輪是質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓盤，求m2的上升加速度(設(shè)滑輪與繩子之間無相對(duì)滑動(dòng)）。T1T2m1gm2g?例2m1m2Rm如圖，m1>m2，設(shè)滑輪是質(zhì)量為m，49例1例例1例50第五章-剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)-課件51作業(yè)8（用兩種方法解，尺長1m），11，14，15，16補(bǔ)充題：證明：對(duì)于質(zhì)量為m,長為a寬為b的矩形均質(zhì)薄板，通過板的幾何中心且垂直于板面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為作業(yè)8（用兩種方法解，尺52力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理1、力矩的功四、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理y一剛體可繞y軸任意轉(zhuǎn)動(dòng)，在x-z平面上施加力F。zds

因?yàn)閯傮w中每一質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)都是完全相同的，所以可以通過研究任意點(diǎn)的運(yùn)行來描述剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng).力的空間累積效應(yīng)力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理力矩的空間53

剛體在外力作用下,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，我們說力矩對(duì)剛體作了功。(對(duì)比力作功。)

注：公式中M是指作用在剛體上的合外力矩，公式為合外力矩對(duì)剛體所作的功，合內(nèi)力矩對(duì)剛體所作的功為零。對(duì)整個(gè)剛體做功對(duì)剛體中質(zhì)量元做功力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體作的功等于相應(yīng)力矩和角位移的乘積。做功正、負(fù)的含義？剛體在外力作用下,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，我們說力54力矩的功率：單位時(shí)間內(nèi)力矩所作的功稱力矩的功率(瞬時(shí))力矩功率為

當(dāng)M為恒量時(shí)力矩的功率：單位時(shí)間內(nèi)力矩所作的功稱力矩的功率(瞬時(shí))力矩功55已經(jīng)知道：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)定律：已經(jīng)知道：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理動(dòng)56合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。---定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的57如果剛體既有平動(dòng)，又有轉(zhuǎn)動(dòng)，則其動(dòng)能：此時(shí)，剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理為：在剛體的運(yùn)動(dòng)過程中，若只有保守內(nèi)力作功，則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

機(jī)械能守恒如果剛體既有平動(dòng)，又有轉(zhuǎn)動(dòng)，則其動(dòng)能：此時(shí)，剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能58圓盤:轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力的力矩作功為Rhm'mm、分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度.例1一質(zhì)量為

、半徑為R的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m的物體.問物體在靜止下落高度h時(shí)，其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì).解:兩個(gè)研究對(duì)象：圓盤+物體；分別應(yīng)用動(dòng)能定理。m圓盤:轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力的力矩作功為Rhm'mm59解得圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m物體：平動(dòng)，重力與拉力做功y又，解得圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m物體：平動(dòng)，重力與拉力做功y又60例2一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，然后讓它自由下落。）θLL22mg求：圖示位置桿的ω解一：=M=Lmgθ12sinò=qMd=WòdW0qqqdmgLcos21ò=ω=Lgθsin3ω=W012I2θLmgcos例2一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，61）θLL22mg解二：βI=M3=LmgLcos12m2θgθLcos=32ωβdt=ddωddtd=θθωdd=ωθ）θLL22mg解二：βI=M3=LmgLcos12m2θg62qbqdò=0ωdωwò0gLsin=ωθ3221ω=0ωdωωòò=qqq02cos3Ldgq0òqbdqbqdò=0ωdωwò0gLsin=ωθ3221ω=0ωd63）θLL22mg解三：用機(jī)械能守恒ω=Lgθsin3）θLL22mg解三：用機(jī)械能守恒ω=Lgθsin364例3一只剛性雕塑品由一個(gè)細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m；半徑為R=0.15m)和一個(gè)徑向細(xì)桿（質(zhì)量為m；長L=2.0R)構(gòu)成。該雕塑品可以繞在環(huán)的平面內(nèi)通過其中心的一個(gè)水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。（a)求雕塑品對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（b)雕塑品由靜止，繞軸從最初的豎直位置開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它倒過來時(shí)，它對(duì)軸的角速度是多少？轉(zhuǎn)軸解:（a)例3一只剛性雕塑品由一個(gè)細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m；半徑為R=0.1565解:（b)以雕塑品和地球作為研究系統(tǒng)，無外力作用，即只有非保守內(nèi)力做功，機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)軸解:（b)以雕塑品和地球作為研究系統(tǒng)，無外力作用，即只有非保661質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及其性質(zhì)質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)以速度v在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)

O的位矢為r，則質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的動(dòng)量矩或角動(dòng)量：大?。篖＝rmvsin=Iω方向：右手螺旋定則判定mo

rpLθ注意：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量相對(duì)點(diǎn)定義；即使對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體角動(dòng)量也相對(duì)點(diǎn)定義。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量（動(dòng)量矩）的定義五、角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及其性質(zhì)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v在空間運(yùn)動(dòng)67同一運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同參考點(diǎn)的角動(dòng)量一般是不同的。如圓錐擺的擺球?qū)、O′點(diǎn)的角動(dòng)量分別為O點(diǎn)：OO′rR大小恒定，方向時(shí)刻在變化O′點(diǎn)：大小和方向都恒定不變同一運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同參考點(diǎn)的角動(dòng)量一般是不同的。如圓錐擺的擺68例：一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：，求：該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。解：已知例：一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)69質(zhì)點(diǎn)的角量形式的牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)的角量形式的牛頓第二定律70質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)該點(diǎn)的力矩---質(zhì)點(diǎn)的角量形式的牛頓第二定律。力矩和角動(dòng)量必須相對(duì)同一固定點(diǎn)定義。注意質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力71兩邊積分2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）定理定義

為沖量矩單位：米·牛頓·秒(m·N·s)量綱：ML2T-1

沖量矩是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的物理量，它表示力矩在時(shí)間過程中的累積效應(yīng)。（1）（1）式的含義：質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（或動(dòng)量矩定理）（積分形式）兩邊積分2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）定理定義72質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量一質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量等于各單個(gè)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的矢量和角動(dòng)量的時(shí)間變化率Ozero質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量一質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量等于各單個(gè)質(zhì)73相對(duì)于固定點(diǎn)內(nèi)力的力矩和為零內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，大小相等，方向相反O一對(duì)內(nèi)力的力矩和為零，所以內(nèi)力的總力矩為零。相對(duì)于固定點(diǎn)內(nèi)力的力矩和為零內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，大小相等，方向74質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量（動(dòng)量矩）定理（積分形式）4質(zhì)點(diǎn)系的角量形式牛頓第二定律內(nèi)力矩總和質(zhì)點(diǎn)系對(duì)給定參考點(diǎn)的總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于所有外力對(duì)該點(diǎn)力矩的矢量和

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)給定參考點(diǎn)的角動(dòng)量的增量等于外力對(duì)該點(diǎn)的總沖量矩質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量（動(dòng)量矩）定理755剛體的角動(dòng)量及其性質(zhì)每個(gè)質(zhì)量微元相對(duì)于Ｏ點(diǎn)的角動(dòng)量為：整個(gè)剛體相對(duì)Ｏ點(diǎn)的角動(dòng)量：zRimixyriO設(shè)剛體繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),如何求出其軸向角動(dòng)量？角動(dòng)量與角速度不一定同方向！通常最關(guān)心的是沿轉(zhuǎn)軸方向的角動(dòng)量，此量可推得5剛體的角動(dòng)量及其性質(zhì)每個(gè)質(zhì)量微元相對(duì)于Ｏ點(diǎn)的角動(dòng)量為：整76zRimixyriO

可見，轉(zhuǎn)軸方向的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的乘積，寫成矢量單位：千克·米2·秒-1(kg·m2·s-1)量綱：ML2T-1與動(dòng)量相似，動(dòng)量矩是描述剛體繞定。軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量zLIzw=zRimixyriO可見，轉(zhuǎn)軸方向的角動(dòng)量（動(dòng)量矩77因剛體屬于質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)點(diǎn)系的角量形式的牛頓第二定律及角動(dòng)量定理，對(duì)剛體同樣適用。角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在剛體上對(duì)給定軸的合外力矩。它是轉(zhuǎn)動(dòng)定律的另一表達(dá)方式.此式意義更加普遍，它不僅適用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為恒量的過程，也適用于在物體轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，I發(fā)生變化的過程，而M=Iβ僅適用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變的過程。動(dòng)量矩定理:轉(zhuǎn)動(dòng)物體所受合外力矩的沖量矩,等于在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)物體動(dòng)量矩的增量因剛體屬于質(zhì)點(diǎn)系，質(zhì)點(diǎn)系的角量形式的牛頓第二定律78剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程I不變，剛體從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻的角速度由12當(dāng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)過程I發(fā)生變化時(shí)，物體的角速度從t1時(shí)刻的ω1變?yōu)閠2時(shí)刻的ω2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由I1變?yōu)镴2,則非剛體的動(dòng)量矩定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過程I不變，剛體從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻的角速度由79例如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止長棒的下端,棒的頂端固定,可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，子彈穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度。已知棒長為l,質(zhì)量為M.v0vmM以f

代表棒對(duì)子彈的阻力,對(duì)子彈有:子彈對(duì)棒的反作用力對(duì)棒的沖量矩：解:用角動(dòng)量定理解l例如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止長棒的下端80六、角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒條件（i）質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒條件（ii）質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒條件合力矩為零時(shí)，其角動(dòng)量為一恒矢量。合外力矩為零時(shí)，系統(tǒng)總角動(dòng)量為一恒矢量。六、角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒條件（i）質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒81（iii）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒條件剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一般對(duì)軸向角動(dòng)量感興趣。若軸向外力矩總和為零，則軸向角動(dòng)量守恒。注意：角動(dòng)量守恒與動(dòng)量守恒定律一樣雖然都是從牛頓力學(xué)推導(dǎo)出的，但它們的適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出經(jīng)典力學(xué)，它們屬于自然界普遍適用的基本規(guī)律。（iii）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒條件剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一般對(duì)軸821轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變，剛體繞定軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度同時(shí)改變，但兩者乘積不變,當(dāng)I變大時(shí)，角速度變小；當(dāng)I變小時(shí)，角速度變大。角動(dòng)量守恒的兩種情況：1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變，剛體繞定軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)83雜技演員、花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員等經(jīng)常利用改變姿勢(shì)來改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而變化旋轉(zhuǎn)角速度。

舞蹈演員身體旋轉(zhuǎn)時(shí)，開始旋轉(zhuǎn)兩臂伸開，然后迅速收回兩臂，這時(shí)旋轉(zhuǎn)的速度比開始更快，這是由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小的緣故。雜技演員、花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員等經(jīng)常利用改變姿勢(shì)來改變84跳水運(yùn)動(dòng)員：伸直，以初角速度起跳；卷縮，減小I，以增大角速度；伸直，入水時(shí)I增大了，減小入水速度。跳水運(yùn)動(dòng)員：85轉(zhuǎn)動(dòng)的自行車輪初始角動(dòng)量Li=L1末了角動(dòng)量Lf=L2-L1角動(dòng)量守恒Lf=Li因此 L2=2L1轉(zhuǎn)動(dòng)的自行車輪初始角動(dòng)量Li=L1角86例1俯視圖中有四根均勻細(xì)棒，每一根的質(zhì)量為M,長度d=0.50m,牢固地安裝在一根豎直軸上形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)柵欄，柵欄繞固定在地板上的軸以初角速率解：球-旋轉(zhuǎn)柵欄系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量m=M/3的泥球端。求球-旋轉(zhuǎn)柵欄系統(tǒng)的末角速率。沿圖示路徑以初速率投射并粘在棒例1俯視圖中有四根均勻細(xì)棒，每一根的質(zhì)量為M,長度d=0.587d=0.50mm=M/3×⊙d=0.50mm=M/3×⊙88作業(yè)18（兩種方法解），20，21，25，29，35作業(yè)18（兩種方法解），20，21，289一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角描述(運(yùn)動(dòng)學(xué))

第五章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)二、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三、力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律（動(dòng)力學(xué)）四、力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理五、角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角描述(運(yùn)動(dòng)學(xué))第五章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)二90一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)物理量—角位移、角速度、角加速度以及角量與線量的關(guān)系；并能運(yùn)用勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)方程進(jìn)行具體計(jì)算。二、理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義，并能進(jìn)行具體計(jì)算。三、掌握剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律并能具體運(yùn)用。

教學(xué)基本要求：四、理解力矩，并能計(jì)算力矩及力矩的功。五、掌握角動(dòng)量、角動(dòng)量定理及其守恒定律，并能解決相應(yīng)的問題。一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)物理量—角位移、角速度、91

從物體而言，我們考慮了它的形狀大小，而忽略其形狀大小的改變;從運(yùn)動(dòng)而言，我們突出了整個(gè)物體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，而忽略了質(zhì)點(diǎn)間的振動(dòng)或其他變形運(yùn)動(dòng)。一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述剛體剛體模型:在無論多大的外力作用下,形狀和大小都保持不變的物體;即在運(yùn)動(dòng)過程中任意兩點(diǎn)之間的距離都保持不變的物體().若把物體分割成若干細(xì)微的部分，且把每一細(xì)微部分看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則剛體可以看成是由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組，由剛體定義可知，剛體內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是不變的，因此剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律適用于剛體。因此剛體是比質(zhì)點(diǎn)更接近實(shí)際物體的模型。一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述剛體剛體模型:在無論多大92剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)

若連結(jié)剛體上任意兩質(zhì)點(diǎn)的直線，在運(yùn)動(dòng)中恒不改變其空間取向，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)bca剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)93剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中，剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同；各點(diǎn)也具有相同的?？捎闷渖先魏我稽c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表整體的運(yùn)動(dòng)。剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)基本類型：i）剛體的平動(dòng)平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)在94ii）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸不隨時(shí)間變化---定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸隨時(shí)間變化--一般轉(zhuǎn)動(dòng)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)用角量最方便。ii）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種95iii）通常，剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成轉(zhuǎn)動(dòng)平面:動(dòng)平面ω0轉(zhuǎn)垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸所作的平面(如圖）剛體中任何質(zhì)點(diǎn)都在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)iii）通常，剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)96剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置有一繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，物體上任意點(diǎn)P將以A點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。xyAzPAxy角是參考線AP在t時(shí)刻相對(duì)于x軸的角位置.，s是點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的弧長，r是半徑(AP)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置有一繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，物體上任97xyA角位移：在時(shí)間間隔內(nèi)角位置的變化量為角位移：沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)<0θ0>θ轉(zhuǎn)動(dòng)中一般規(guī)定：逆時(shí)針方向?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的正方向。沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)<00>ΔθΔθxyA角位移：在時(shí)間間隔內(nèi)角位置的變化量為角位移：沿逆98角位移是矢量嗎？討論矢量相加應(yīng)滿足交換規(guī)則：對(duì)于角位移滿足這一式子么?看一例子：書本的翻轉(zhuǎn)繞（1）Z/X及（2）X/Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)90度。說明此時(shí)(有限)的角位移不是矢量。但如果角位移無限小，轉(zhuǎn)動(dòng)的次序不再影響最后的結(jié)果，即：因此可以定義成矢量。可證明得到。角位移是矢量嗎？討論矢量相加應(yīng)滿足交換規(guī)則：對(duì)于角位移滿足這99角速度平均角速度：瞬時(shí)角速度：矢量的方向用右手螺旋法則確定的單位為每秒轉(zhuǎn)過的弧度()或每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)()。

ZPAxy正方向是一個(gè)矢量角速度平均角速度：瞬時(shí)角速度：矢量的100角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度與角加速度都沿軸向。它們可以用標(biāo)量表示。與平動(dòng)中的直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)。ZPAxy角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度與角加速度都沿軸向。它們可以用標(biāo)量101與方向相同角速度增量ω2＞ω1ω2ω1ω2<ω1ω2ω1假設(shè)向上為正方向，當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)加快，ω2＞ω1，β為正值，方向向上。則Δω＞0當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)減慢，ω2＜ω1,β為負(fù)值，方向向下則Δω＜0，與方向相同角速度增量ω2＞ω1ω2ω1ω2<ω1ω2ω1102

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的公式比較定軸轉(zhuǎn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)v

a

x

恒定角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的公式比較定軸轉(zhuǎn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)va103

例：旋轉(zhuǎn)研磨機(jī)在時(shí)間t=0時(shí)由靜止開始以3.2rad/s2的恒定角加速度運(yùn)動(dòng)，在t=0參考線AB是水平的，求：2.7s后，(a)線AB的角位移；(b)旋轉(zhuǎn)研磨機(jī)的角速度。解：已知例：旋轉(zhuǎn)研磨機(jī)在時(shí)間t=0時(shí)由靜止開始以3.2rad/104角量與線量的關(guān)系Or=|AP|zPAxy一個(gè)剛體繞著固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，有：

其中s、r、求解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，θ,ω,β與s,v,t之間的關(guān)系分別對(duì)應(yīng)p點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的弧長、半徑、及轉(zhuǎn)動(dòng)的角度角量與線量的關(guān)系Or=|AP|zPAxy一個(gè)剛體繞著固105v是線速度(切向)切向加速度法向加速度v是線速度(切向)切向加速度法向加速度106對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線量與角量的關(guān)系為：切向加速度法向加速度線速度弧長的方向用右手螺旋法則確定與同方向質(zhì)點(diǎn)各作什么運(yùn)動(dòng)？等于零；為常數(shù)；隨時(shí)間變化；逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)<0θ0>θ，反之角量小結(jié)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線量與角量的關(guān)系為：切向加速度法向加速度線速度107飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度：例：一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求：（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動(dòng)開始后t=6s時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s時(shí)，飛輪做勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)：設(shè)時(shí)，

t=0s

飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度：例：一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為15108（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該點(diǎn)的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)（2）時(shí)，飛輪的角速度（3）時(shí)，飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度大小該109轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各質(zhì)元的動(dòng)能之和為Ek轉(zhuǎn)稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能ri是質(zhì)元到軸的垂直距離I稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

所以，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的實(shí)質(zhì)是剛體中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的另一種表示方式。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各質(zhì)元110轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I---反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性；質(zhì)量m---

反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小代表剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度；

I與總質(zhì)量及剛體的質(zhì)量分布有關(guān)，與轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)

I與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，離軸越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大（轉(zhuǎn)軸不一定在剛體上）。

I的單位:千克·米2(kg·m2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I---反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)111質(zhì)量連續(xù)分布I的計(jì)算方法：

質(zhì)量離散分布質(zhì)量連續(xù)分布I的計(jì)算方法：質(zhì)量離散分布112

作業(yè)

3，4，5，6作業(yè)3，4，5，6113

對(duì)1維剛體：：質(zhì)量線密度

對(duì)2維剛體：：質(zhì)量面密度

對(duì)3維剛體：：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元質(zhì)量連續(xù)分布剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：線分布體分布面分布對(duì)1維剛體：：質(zhì)量線密度對(duì)2維剛體：：質(zhì)量面密度對(duì)3維114O′O解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為處的質(zhì)量元，例1一質(zhì)量為、長為的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒O′O解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為115解:I是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）,I表達(dá)式相同。ROdm例2求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻細(xì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。在圓環(huán)上任取質(zhì)量元

dm解:I是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）,I表達(dá)式相同116例3求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l

的均勻圓盤

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：設(shè)ρ為質(zhì)量體密度，取半徑為r、厚為l、寬為dr的同心細(xì)圓環(huán),其質(zhì)量為：可見，I與厚度l無關(guān)。所以，薄圓盤與實(shí)心圓柱對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式相同，都是：l薄圓筒：例3求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量117例4

求半徑為R、質(zhì)量為m的球體繞其直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。ORrZm解：在球體上沿垂直于轉(zhuǎn)軸OZ取一半徑為r、厚為dz的小圓盤，其質(zhì)量為：其繞OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：薄圓盤：dzz例4求半徑為R、質(zhì)量為m的球體繞其直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量118一些剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量球殼一些剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量球殼119對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，一般只有在其形狀較規(guī)則時(shí)，才能較簡便地用積分計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，更一般的方法是用實(shí)驗(yàn)來測(cè)量。對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，一般只有在其形狀較規(guī)則時(shí)，才能較簡便地120竿子長些還是短些安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的總質(zhì)量、分布及轉(zhuǎn)軸的位置

它比物體質(zhì)量（單值）的概念復(fù)雜得多。竿子長些還是短些安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？121平行軸定理P質(zhì)量為的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

，則對(duì)任一與該軸平行，相距為d的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO例如：圓盤對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O平行軸定理P質(zhì)量為的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為122=0平行軸定理的推導(dǎo)(以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn))=0平行軸定理的推導(dǎo)(以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn))123例右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒一端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長為L、圓盤半徑為R）解：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加性例右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒一端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算124課堂練習(xí)BO如圖所示，不均勻細(xì)桿AB，長為L，質(zhì)量線密度λ=λ0x2，A端掛在一光滑的固定水平軸上，它可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)。求桿繞A軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xA課堂練習(xí)BO如圖所示，不均勻細(xì)桿AB，長為L，質(zhì)量線密度λ1251、力矩力矩是使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的物理量P*O右圖表示一個(gè)任意的剛體，它可以繞z軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若力在x-y平面內(nèi)，且作用于P點(diǎn)，P點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的垂直距離為r。和夾角為徑向分量對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)不起作用;而切向分量引起繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(i)力矩的定義三、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律

使物體轉(zhuǎn)動(dòng)起來，必須給物體一個(gè)作用力，但力的效果與力的作用點(diǎn)以及作用力的方向有關(guān)，故在研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)中引入力矩這一物理量.1、力矩力矩是使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的物理量P*O右圖表示一126r一定時(shí)，F(xiàn)sinθ越大，所產(chǎn)生的角加速度β越大；Fsinθ一定時(shí)，r越大，所產(chǎn)生的角加速度β越大。實(shí)驗(yàn)證明：

rsinθ=d，稱力臂，表示轉(zhuǎn)軸到力作用線的垂直距離。r一定時(shí)，F(xiàn)sinθ越大，所產(chǎn)生的角加速度β越大127定義力矩：P*O大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定

r=0，力作用于轉(zhuǎn)軸；或，即力沿徑向作用F=0，外力為零；M為零對(duì)應(yīng)以下情形：

注意：影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的力矩垂直于F與r所組成的平面（即轉(zhuǎn)動(dòng)平面），沿轉(zhuǎn)軸方向,

單位：米·牛頓(m·N)定義力矩：P*O大小：方向：由右手螺旋定則確定r=0128P*O力矩的軸向分量（i）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量：此力矩對(duì)固定的z軸有破壞作用，但對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)不起作用。Mz將改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)P*O力矩的軸向分量（i）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)把力分解為平129O(ii)有幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，合力矩的量值等于這幾個(gè)力各自產(chǎn)生的力矩的和。所以剛體的總內(nèi)力矩恒為零。(iii)剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩：O(ii)有幾個(gè)外力同時(shí)作用在剛體上，合力矩的量值等于這幾個(gè)130（a）兩力大小相等、方向相反、作用在同一直線上（b）兩力大小相等、方向相反作用在不同直線上這一對(duì)力稱為力偶，其力矩不為零。（iV）兩種特殊力的情況：（V）剛體平衡條件：，且（a）兩力大小相等、方向相反、作用在同一直線上（b）兩力大小131轉(zhuǎn)動(dòng)定律是關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)，即要推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律。

---加速度m---質(zhì)量---力

---角加速度I---轉(zhuǎn)動(dòng)慣量---

力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律平動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）轉(zhuǎn)動(dòng)定律是關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)，即要推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律。 132轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）質(zhì)量元在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)受外力，內(nèi)力O對(duì)該質(zhì)元,由牛頓第二定律得：無貢獻(xiàn)

(平行于軸的力，其力矩為零不考慮)轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）質(zhì)量元在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)受外力133剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.外力矩內(nèi)力矩對(duì)所有剛體的質(zhì)元求和：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I---轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律（轉(zhuǎn)動(dòng)定律）總內(nèi)力矩為零總外力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)134轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律

注意：,必須繞同一軸來計(jì)算。如果有許多外力作用在系統(tǒng)上，則需將所有外力繞同一個(gè)軸的力矩加起來（矢量和）。I,

與F=ma相比較，力矩是使剛體產(chǎn)生角加速度的原因，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量.(與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的m作用相對(duì)應(yīng)）轉(zhuǎn)動(dòng)的牛頓第二定律注意：,必須繞同一軸135例1一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)在制動(dòng)飛輪，要求在5.0秒內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對(duì)輪子的壓力N為多大？制動(dòng)力F多大？（假設(shè)飛輪的質(zhì)量都集中在輪緣上）μ=0.50。F0解：飛輪勻減速時(shí)有角加速度Dd例1一個(gè)飛輪的質(zhì)量為69kg，半徑為0.25m,正在以136外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。0NfrN是如何產(chǎn)生的？外力矩是摩擦阻力矩，角加速度為負(fù)值。0NfrN是如何產(chǎn)生137例2

m1m2Rm如圖，m1>m2，設(shè)滑輪是質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓盤，求m2的上升加速度(設(shè)滑輪與繩子之間無相對(duì)滑動(dòng)）。T1T2m1gm2g?例2m1m2Rm如圖，m1>m2，設(shè)滑輪是質(zhì)量為m，138例1例例1例139第五章-剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)-課件140作業(yè)8（用兩種方法解，尺長1m），11，14，15，16補(bǔ)充題：證明：對(duì)于質(zhì)量為m,長為a寬為b的矩形均質(zhì)薄板，通過板的幾何中心且垂直于板面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為作業(yè)8（用兩種方法解，尺141力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理1、力矩的功四、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理y一剛體可繞y軸任意轉(zhuǎn)動(dòng)，在x-z平面上施加力F。zds

因?yàn)閯傮w中每一質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)都是完全相同的，所以可以通過研究任意點(diǎn)的運(yùn)行來描述剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng).力的空間累積效應(yīng)力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理力矩的空間142

剛體在外力作用下,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，我們說力矩對(duì)剛體作了功。(對(duì)比力作功。)

注：公式中M是指作用在剛體上的合外力矩，公式為合外力矩對(duì)剛體所作的功，合內(nèi)力矩對(duì)剛體所作的功為零。對(duì)整個(gè)剛體做功對(duì)剛體中質(zhì)量元做功力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體作的功等于相應(yīng)力矩和角位移的乘積。做功正、負(fù)的含義？剛體在外力作用下,繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，我們說力143力矩的功率：單位時(shí)間內(nèi)力矩所作的功稱力矩的功率(瞬時(shí))力矩功率為

當(dāng)M為恒量時(shí)力矩的功率：單位時(shí)間內(nèi)力矩所作的功稱力矩的功率(瞬時(shí))力矩功144已經(jīng)知道：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)定律：已經(jīng)知道：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理動(dòng)145合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。---定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩對(duì)一個(gè)繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的146如果剛體既有平動(dòng)，又有轉(zhuǎn)動(dòng)，則其動(dòng)能：此時(shí)，剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理為：在剛體的運(yùn)動(dòng)過程中，若只有保守內(nèi)力作功，則此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

機(jī)械能守恒如果剛體既有平動(dòng)，又有轉(zhuǎn)動(dòng)，則其動(dòng)能：此時(shí)，剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能147圓盤:轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力的力矩作功為Rhm'mm、分別為圓盤終了和起始時(shí)的角坐標(biāo)和角速度.例1一質(zhì)量為

、半徑為R的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為m的物體.問物體在靜止下落高度h時(shí)，其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì).解:兩個(gè)研究對(duì)象：圓盤+物體；分別應(yīng)用動(dòng)能定理。m圓盤:轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力的力矩作功為Rhm'mm148解得圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m物體：平動(dòng)，重力與拉力做功y又，解得圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m物體：平動(dòng)，重力與拉力做功y又149例2一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，然后讓它自由下落。）θLL22mg求：圖示位置桿的ω解一：=M=Lmgθ12sinò=qMd=WòdW0qqqdmgLcos21ò=ω=Lgθsin3ω=W012I2θLmgcos例2一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，150）θLL22mg解二：βI=M3=LmgLcos12m2θgθLcos=32ωβdt=ddωddtd=θθωdd=ωθ）θLL22mg解二：βI=M3=LmgLcos12m2θg151qbqdò=0ωdωwò0gLsin=ωθ3221ω=0ωdωωòò=qqq02cos3Ldgq0òqbdqbqdò=0ωdωwò0gLsin=ωθ3221ω=0ωd152）θLL22mg解三：用機(jī)械能守恒ω=Lgθsin3）θLL22mg解三：用機(jī)械能守恒ω=Lgθsin3153例3一只剛性雕塑品由一個(gè)細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m；半徑為R=0.15m)和一個(gè)徑向細(xì)桿（質(zhì)量為m；長L=2.0R)構(gòu)成。該雕塑品可以繞在環(huán)的平面內(nèi)通過其中心的一個(gè)水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。（a)求雕塑品對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（b)雕塑品由靜止，繞軸從最初的豎直位置開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它倒過來時(shí)，它對(duì)軸的角速度是多少？轉(zhuǎn)軸解:（a)例3一只剛性雕塑品由一個(gè)細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m；半徑為R=0.15154解:（b)以雕塑品和地球作為研究系統(tǒng)，無外力作用，即只有非保守內(nèi)力做功，機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)軸解:（b)以雕塑品和地球作為研究系統(tǒng)，無外力作用，即只有非保1551質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及其性質(zhì)質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)以速度v在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻相對(duì)原點(diǎn)

O的位矢為r，則質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的動(dòng)量矩或角動(dòng)量：大?。篖＝rmvsin=Iω方向：右手螺旋定則判定mo

rpLθ注意：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量相對(duì)點(diǎn)定義；即使對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體角動(dòng)量也相對(duì)點(diǎn)定義。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量（動(dòng)量矩）的定義五、角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及其性質(zhì)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度v在空間運(yùn)動(dòng)156同一運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同參考點(diǎn)的角動(dòng)量一般是不同的。如圓錐擺的擺球?qū)、O′點(diǎn)的角動(dòng)量分別為O點(diǎn)：OO′rR大小恒定，方向時(shí)刻在變化O′點(diǎn)：大小和方向都恒定不變同一運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同參考點(diǎn)的角動(dòng)量一般是不同的。如圓錐擺的擺157例：一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：，求：該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。解：已知例：一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)158質(zhì)點(diǎn)的角量形式的牛頓第二定律質(zhì)點(diǎn)的角量形式的牛頓第二定律159質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)該點(diǎn)的力矩---質(zhì)點(diǎn)的角量形式的牛頓第二定律。力矩和角動(dòng)量必須相對(duì)同一固定點(diǎn)定義。注意質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力160兩邊積分2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）定理定義

為沖量矩單位：米·牛頓·秒(m·N·s)量綱：ML2T-1

沖量矩是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的物理量，它表示力矩在時(shí)間過程中的累積效應(yīng)。（1）（1）式的含義：質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定