2018-2019數(shù)學(xué)新學(xué)案同步必修二人教A版全國通用版講義：第三章 直線與方程章末檢測試卷（三）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精章末檢測試卷(三）（時間：120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若直線x＝2017的傾斜角為α，則α(）A．等于0° B．等于180°C．等于90° D．不存在考點直線的傾斜角題點數(shù)形結(jié)合求傾斜角答案C2．點F（eq\r(3m＋3），0)到直線eq\r(3）x－eq\r(3m)y＝0的距離為（）A.eq\r（3） B.eq\r(3）mC．3 D．3m考點點到直線的距離題點求點到直線的距離答案A解析由點到直線的距離公式，得點F（eq\r（3m＋3）,0）到直線eq\r(3)x－eq\r(3m)y＝0的距離為eq\f（\r（3）·\r（3m＋3）,\r（3m＋3))＝eq\r(3).3．設(shè)點A(2,－3）,B（－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(）A．k≥eq\f(3，4）或k≤－4 B．－4≤k≤eq\f(3,4)C．－eq\f（3，4）≤k≤4 D．以上都不對考點直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系題點傾斜角和斜率關(guān)系的其他應(yīng)用答案A解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由圖可得k≥kPB或k≤kPA。∵kPB＝eq\f(3，4），kPA＝－4,∴k≥eq\f(3,4）或k≤－4。4．若光線從點P(－3，3)射到y(tǒng)軸上,經(jīng)y軸反射后經(jīng)過點Q(－1,－5），則光線從點P到點Q走過的路程為()A．10 B．5＋eq\r（17)C．4eq\r(5） D．2eq\r(17)考點對稱問題的求法題點光路可逆問題答案C解析Q(－1，－5)關(guān)于y軸的對稱點為Q1(1，－5），易知光線從點P到點Q走過的路程為｜PQ1｜＝eq\r(42＋－82)＝4eq\r（5）.5．若直線l經(jīng)過點A(1，2)，在y軸上的截距的取值范圍是(－2,3)，則其斜率的取值范圍是(）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f（1，4)））B。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－1，\f（1,2)∪1，＋∞））C．（－∞，－1)∪(4，＋∞)D．（－1，4）考點直線的點斜式方程題點直線點斜式方程的應(yīng)用答案D解析直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為y－2＝k(x－1），令x＝0，可得y＝2－k，∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（－2，3）,∴－2<2－k<3,∴－1<k〈4。故選D.6．直線y＝ax＋eq\f(1，a)的圖象可能是(）考點直線的斜截式方程題點直線斜截式方程的應(yīng)用答案B解析根據(jù)斜截式方程知，斜率與直線在y軸上的縱截距同正負(fù)．7．已知?ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(0，1）,B（1,0），C（4，3),則頂點D的坐標(biāo)為（)A．(3,4) B．(4,3）C．（3，1) D．（3，8)考點兩條直線平行和垂直的綜合應(yīng)用題點已知四邊形的形狀求點的坐標(biāo)答案A解析設(shè)D（m，n）,由題意得AB∥DC，AD∥BC,則有kAB＝kDC，kAD＝kBC，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（0－1，1－0）＝\f（3－n，4－m），，\f（n－1，m－0)＝\f(3－0，4－1），）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（m＝3，,n＝4，）)∴點D的坐標(biāo)為（3，4）．8．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m等于（)A．－1 B．1C.eq\f(1，2） D．－eq\f（1,2）考點直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系題點根據(jù)垂直求參數(shù)的值答案B解析由兩直線垂直，得eq\f(1,2）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(2，m）)）＝－1，解得m＝1。9．已知直線x－2y＋m＝0（m>0)與直線x＋ny－3＝0互相平行,且兩者之間的距離是eq\r（5），則m＋n等于()A．－1B．0C．1D．2考點兩條平行直線間的距離公式及應(yīng)用題點利用兩條平行直線間的距離求參數(shù)的值答案B解析由題意知，所給兩條直線平行，∴n＝－2。由兩條平行直線間的距離公式，得d＝eq\f（｜m＋3|，\r(12＋－22）)＝eq\f（｜m＋3｜,\r（5))＝eq\r（5）,解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0.10．點P（－2，－1)到直線l：(1＋3λ）x＋(1＋2λ）y＝2＋5λ的距離為d,則d的取值范圍是(）A．0≤d＜eq\r(13） B．d≥0C．d＞eq\r（13） D．d≥eq\r(13）考點點到直線的距離題點與點到直線的距離有關(guān)的最值問題答案A解析直線l：（1＋3λ)x＋(1＋2λ）y＝2＋5λ可化為(x＋y－2)＋λ（3x＋2y－5）＝0,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，，3x＋2y－5＝0，)）∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，,y＝1。））∴直線l恒過定點A（1，1)(不包括直線3x＋2y－5＝0）,∴｜PA｜＝eq\r（－2－12＋－1－12）＝eq\r（13).∵PA與直線3x＋2y－5＝0垂直，點P（－2，－1）到直線的距離為eq\r（13），∴點P（－2，－1）到直線l：（1＋3λ)x＋(1＋2λ）y＝2＋5λ的距離為0≤d＜eq\r（13），故選A.11．直線l過點A（3，4）且與點B（－3，2)的距離最遠(yuǎn)，那么直線l的方程為()A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0考點點到直線的距離題點與點到直線的距離有關(guān)的最值問題答案C解析由已知可得，l是過A且與AB垂直的直線，∵kAB＝eq\f（2－4，－3－3)＝eq\f（1，3），∴kl＝－3,由點斜式得y－4＝－3(x－3），即3x＋y－13＝0。12．已知△ABC的三個頂點分別是A（0，3)，B(3,3），C(2,0)，若直線l：x＝a將△ABC分割成面積相等的兩部分,則a的值是()A.eq\r（3)B．1＋eq\f(\r（2)，2)C．1＋eq\f(\r(3)，3）D。eq\r(2）考點待定系數(shù)法的應(yīng)用題點待定系數(shù)法求直線方程答案A解析只有當(dāng)直線x＝a與線段AC相交時,x＝a才可將△ABC分成面積相等的兩部分．S△ABC＝eq\f(1,2）×3×3＝eq\f（9,2），設(shè)x＝a與AB，AC分別相交于D，E，則S△ADE＝eq\f（1,2）×a×eq\f（3，2）a＝eq\f（1,2）×eq\f(9，2),解得a＝eq\r（3)(負(fù)值舍去）．二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）13．過點(－2,－3)且在x軸,y軸上的截距相等的直線方程為____________．考點直線的截距式方程題點利用截距式求直線方程答案x＋y＋5＝0或3x－2y＝0解析當(dāng)直線過原點時，所求直線的方程為3x－2y＝0；當(dāng)直線不過原點時，所求直線的方程為x＋y＋5＝0。14．已知直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別相交于P，Q兩點，線段PQ的中點坐標(biāo)為(1，－1),那么直線l的斜率為________．考點中點坐標(biāo)公式題點求過中點的直線方程答案－eq\f(2，3)解析設(shè)P(x,1）,則Q（2－x,－3），將點Q的坐標(biāo)代入x－y－7＝0，得2－x＋3－7＝0.∴x＝－2，∴P（－2，1）,∴kl＝－eq\f（2,3）.15．點M到x軸和到點N（－4,2）的距離都等于10，則點M的坐標(biāo)為______________．考點兩點間的距離公式題點已知兩點間的距離求參數(shù)的值答案（2,10)或（－10,10)解析設(shè)M（x，y)，則|y|＝eq\r（x＋42＋y－22)＝10,解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10))或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－10，，y＝10。))16．已知點A（1，－1)，點B（3,5），點P是直線y＝x上的動點，當(dāng)|PA｜＋|PB｜的值最小時，點P的坐標(biāo)是________．考點對稱問題的求法題點與對稱有關(guān)的綜合問題答案(2，2)解析易知當(dāng)點P為直線AB與直線y＝x的交點時,|PA|＋｜PB｜的值最小,直線AB的方程為y－5＝eq\f（5－－1，3－1）（x－3）,即3x－y－4＝0。解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3x－y－4＝0，，y＝x，)）得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2,,y＝2。)）所以當(dāng)｜PA|＋|PB|的值最小時，點P的坐標(biāo)為（2，2）．三、解答題（本大題共6小題，共70分)17．（10分）已知點M是直線l:eq\r(3)x－y＋3＝0與x軸的交點，將直線l繞點M旋轉(zhuǎn)30°，求所得直線l′的方程．考點直線的一般式方程題點求直線的一般式方程及各種方程的互化解在eq\r（3）x－y＋3＝0中,令y＝0，得x＝－eq\r（3）,即M(－eq\r(3），0)．∵直線l的斜率k＝eq\r（3)，∴其傾斜角θ＝60°.若直線l繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°,則直線l′的傾斜角為60°＋30°＝90°,此時斜率不存在,故其方程為x＝－eq\r(3）.若直線l繞點M順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，則直線l′的傾斜角為60°－30°＝30°，此時斜率為tan30°＝eq\f(\r（3)，3），故其方程為y＝eq\f(\r(3），3）(x＋eq\r（3)）,即x－eq\r(3）y＋eq\r（3）＝0.綜上所述，所求直線方程為x＋eq\r（3)＝0或x－eq\r(3）y＋eq\r(3）＝0.18．（12分)已知直線l1:y＝－k(x－a）和直線l2在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線l1過點P（－3,3)．如果點Q（2,2)到直線l2的距離為1,求l2的方程．考點直線的一般式方程題點求直線的一般式方程及各種方程的互化解由題意,可設(shè)直線l2的方程為y＝k（x－a），即kx－y－ak＝0，∵點Q(2，2)到直線l2的距離為1，∴eq\f（｜2k－2－ak|,\r(k2＋1)）＝1,①又∵直線l1的方程為y＝－k（x－a），且直線l1過點P（－3,3),∴ak＝3－3k。②由①②得eq\f(|5k－5｜，\r（k2＋1）)＝1，兩邊平方整理得12k2－25k＋12＝0,解得k＝eq\f(4,3)或k＝eq\f（3,4).∴當(dāng)k＝eq\f(4，3）時，代入②得a＝－eq\f（3,4)，此時直線l2的方程為4x－3y＋3＝0；當(dāng)k＝eq\f（3,4）時，代入②得a＝1，此時直線l2的方程為3x－4y－3＝0。綜上所述，直線l2的方程為4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0.19．(12分）已知點A(5，1）關(guān)于x軸的對稱點為B（x1,y1)，關(guān)于原點的對稱點為C(x2，y2）．(1)求△ABC中過AB，BC邊上中點的直線方程；(2）求△ABC的面積．考點中點坐標(biāo)公式題點與中位線有關(guān)的問題解（1）∵點A(5,1）關(guān)于x軸的對稱點為B（x1，y1），∴B（5，－1),又∵點A（5，1）關(guān)于原點的對稱點為C（x2，y2),∴C（－5,－1），∴AB的中點坐標(biāo)是（5，0），BC的中點坐標(biāo)是（0，－1)．過（5,0)，（0，－1）的直線方程是eq\f(y－0,－1－0)＝eq\f(x－5,0－5），整理得x－5y－5＝0。（2)易知｜AB|＝｜－1－1｜＝2，|BC|＝｜－5－5｜＝10,AB⊥BC，∴△ABC的面積S＝eq\f（1,2）｜AB|·｜BC|＝eq\f(1，2)×2×10＝10.20．(12分)已知直線l平行于直線x＋y－4＝0，且實數(shù)x，y滿足直線l的方程，又知(x－1）2＋(y－1)2的最小值為2，求直線l的方程．考點點到直線的距離題點與點到直線的距離有關(guān)的最值問題解依題意，設(shè)l的方程為x＋y＋m＝0(m≠－4），因為x，y滿足該方程，所以y＝－x－m.則(x－1)2＋(y－1）2＝(x－1)2＋（－x－m－1）2＝2x2＋2mx＋2m＋2＋m2＝2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（m，2）)）2＋eq\f(1，2）m2＋2m＋2，所以當(dāng)x＝－eq\f（m，2）時，上式取得最小值eq\f(1,2)m2＋2m＋2，由題意知,eq\f(1,2）m2＋2m＋2＝2，解得m＝0或m＝－4（舍)，所以直線l的方程為x＋y＝0。21．（12分)已知直線l：y＝4x和點P（6,4）,點A為第一象限內(nèi)的點且在直線l上，直線PA交x軸的正半軸于點B，(1）當(dāng)OP⊥AB時,求AB所在直線的方程；（2)求△OAB面積的最小值，并求當(dāng)△OAB面積取最小值時點B的坐標(biāo)．考點點到直線的距離題點與點到直線的距離有關(guān)的最值問題解（1）∵點P（6,4），∴kOP＝eq\f（2,3）.又∵OP⊥AB，∴kAB＝－eq\f（3，2)。∵AB過點P(6，4）,∴直線AB的方程為y－4＝－eq\f（3，2)(x－6),化為一般式可得3x＋2y－26＝0。(2）設(shè)點A(a，4a)，a〉0，點B的坐標(biāo)為(b，0），b>0，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，a＝b＝6,此時△OAB的面積S＝eq\f(1，2)×6×24＝72。當(dāng)直線AB的斜率存在時,有eq\f（4a－4,a－6)＝eq\f（0－4，b－6），解得b＝eq\f（5a，a－1），故點B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(5a，a－1)，0)），故△OAB的面積S＝eq\f（1,2)·eq\f（5a，a－1）·4a＝eq\f(10a2,a－1），即10a2－Sa＋S＝0.①由題意可得方程10a2－Sa＋S＝0有解，故判別式Δ＝S2－40S≥0，∴S≥40，故S的最小值為40，此時①為a2－4a＋4＝0,解得a＝2.綜上可得，△OAB面積的最小值為40，當(dāng)△OAB面積取最小值時，點B的坐標(biāo)為（10,0）．22．(12分)已知直線l1：2x－y＋a＝0(a>0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是eq\f（7\r（5）,10）。（1)求a的值；（2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的eq\f（1,2);③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是eq\r(2）∶eq\r(5）。若能，求出P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由．考點分類討論思想的應(yīng)用題點分類討論思想的應(yīng)用解（1)l2可化為2x－y－eq\f（1,2）＝0,∴l(xiāng)1與l2的距離為d＝eq\f（\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（a－\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）)))）,\r（22＋12)）＝eq\f(7\r(5），10）.又∵a>0,∴a＝3。（2）設(shè)點P（x0，y0）滿足②，則P點在與l1，