傳感器計算題詳解

E(TJ0)=Ea^TJq)-Eb^(T,To)=13.967-8.345=5.622(mV)7-23線珞-銀硅熱電偶靈敏度為0.04mV/°C,把它放在溫度為1200°C處，若以指示儀表作為冷端，此處溫度為50°C,試求熱電勢大小。解：￡(1200,50)=(1200-50)x0.04=46(mV)7-24用K型熱電偶測某設備的溫度，測得的熱電勢為20mV，冷端(室溫)為25C,求設備的溫度？如果改用E型熱電偶來測溫，在相同的條件下，E熱電偶測得的熱電勢為多少？解用K型熱電偶測溫時，設設備的溫度為/,則E(f,25)=20mV,查K型熱電偶分度表，E(25,0)=1.000mVo根據(jù)中間溫度定律，E(t,0)=E(f,25)+E(25,0)=20十1.0=21.000mV反查K型熱電偶分度表，得r=508.4°C若改用E型熱電偶來測次設備溫度，同樣，根據(jù)中間溫度定律，測得熱電勢為Ee(508.4,25)=Ek(50&4,0)—氐(25,0)=37678.6-1496.5=36182.lpV^36.18mVo7-25現(xiàn)用一支線銘-銅線熱電偶測某換熱器內的溫度，其冷端溫度為30°C,顯示儀表的機械零位在0°C時，這時指示值為400°C,則認為換熱器內的溫度為430°C對不對？為什么？正確值為多少度？解認為換熱器內的溫度為430°C不對。設換熱器內的溫度為實測熱電勢為E&30),根據(jù)顯示儀表指示值為400°C,則有E(/,30)=￡(400,0),由中間溫度定律并查線鋸-銅線(E型)熱電偶分度表，有￡(/,0)=￡(/,30)十E(30,0)=f(400,0)十E(30,0)=28943+180l=30744pV反查銀銘-銅銀熱電偶分度表，得換熱器內的溫度r=422.5°C7-26熱電偶溫度傳感器的輸入電路如習題7-26圖所示，己知鉗鋰-鉗熱電偶在溫度0?100°C之間變化時，其平均熱電勢波動為6pV/°C,橋路中供橋電壓為4V,三個猛銅電阻(/＜、R2、心)的阻值均為1G，銅電阻的電阻溫度系數(shù)為a=0.004/°C,己知當溫度為0°C時電橋平衡，為了使熱電偶的冷端溫度在0~50°C范圍其熱電勢得到完全補償，試求可調電阻的阻值只心。解：熱電偶冷端補償電勢E(f,0)=kf,式中，R為熱電偶靈敏度伙=6pV/°C),而補償電橋輸出電壓(見習題圖7-26)冷端補償時有

根據(jù)電橋電路，其等效電路為&、張和心、川分別串聯(lián)后再并聯(lián)，然后與電源、R5串聯(lián)，橋臂電阻串并聯(lián)后為1G，由此可得lxU=lxE/(R十1)所以R=E/U—1=4000/6-1=665.7(0)+I—.fr—iA.——-0-1———J/IIII<140-01I0,0|0-1——ko~l一一16亞詼o—i+I—.fr—iA.——-0-1———J/IIII<140-01I0,0|0-1——ko~l一一16亞詼o—i_—|—o|I7*▼IKOII5Il—oI□c應」接線盒1冰瓶接線盒2當5=39.310mV時，計算被測點溫度f。習題7-27圖如果A，、B，換成銅導線，此時5=37.699mV,習題7-27圖解⑴41.276J7.326-0.03951000-9005=39.310mV=E(n,0)=900*39.310-37.326==900+50.23=950.23°C0.03950.039539.310(mV)在(37.326mV,41.276mV)之間，(37.326mV?41.276mV)對應溫度900°C?1000°C"41.276-37.3263.95“K.==——=0.0393(mV/°C)11000-900100(2)t/3=37.699mV=￡?,40)E(f2,0)=E(/2,40)+E(40,0)=37.699+0.04096x40=39.3374=900+曲74-37.326=^0114=嘰麗=950.92C20.03950.03957-29有一臺數(shù)字電壓表，其分辨力為100pV/l個字，現(xiàn)與CulOO熱電阻配套應用，測量范圍為0?100°C,試設計一個標度變換電路，使數(shù)字表直接顯示溫度數(shù)值。解利用CulOO熱電阻測溫，測溫范圍為0?100°C時，其電阻變化100?142.8Q,即電阻滿度變化值AAt=42.8Qo數(shù)字電壓表分辨力為100f.iV/l個字，若要使數(shù)字表直接顯示溫度數(shù)值，當被測溫度為滿度值100°C時，要顯示“100”這個數(shù)字，電壓表需要輸入電壓為100xl00=10000pV=10mV?，F(xiàn)在的任務就是要將“42.8G”轉換為“10mV”，這種轉換電路(即標度變換電路)可選電子電橋電路，如題解圖7-28所示。

題解7-28圖電阻信號的標度變換（R?V變換）根據(jù)不平衡電橋原理（題解7?28圖），可得Fu<>=r+rr,~r+rr>當被測溫度處于下限（0°C）時，有R尸RE心則橋路設計時取R?Ro,那么在被測溫度處于非下限時有R+R(ER+RR+R(ER+R。于是Uo=/（/?lRo）=/（ARJ上式說明了可由不平衡電橋的轉換關系，通過改變橋路參數(shù)來實現(xiàn)標度變換。根據(jù)前面分析，有1=^-=—=0.234（機4）△&42.80顯然通過適當選取E或尺便可得到/=0.234niAo當取/?=20kQ時，電源電壓E為E=I(R+Rq)=0.234x(20000+100)=4703AmV?4.7V第8章光電式傳感器4試述光電倍增管的結構和工作原理與光電管的異同點。若入射光子為103個（1個光子等效于1個電子電量）。光電倍增管共有16個倍增極，輸出陽極電流為20A,且16個倍增極二次發(fā)射電子數(shù)按自然數(shù)的平方遞增，試求光電倍增管的電流放大倍數(shù)和倍增系數(shù)。解：光電倍增管的結構是在光電管的陰極與陽極間增加若干倍增極，其工作原理除光電管的外光電效應外，主要是各倍增極的二次電子發(fā)射。倍增系數(shù)p=l2x22x32x...x162=4.377631367x10力；電流放大倍數(shù)M=20A/1000e=20x0.624xl019e/1000=1.248xl01716在自由空間，波長心=500pm的光從真空進入金剛石（砒=2.4）。在通常情況下當光通過不同物質時頻率是不變的，試計算金剛石中該光波的速度和波長。

解：v=c/〃d=c/2.4=0.4167c,c為光速；X=Xq/nd=入0/2.4=0.4167入o=208.3pm,Xo為光速。17利用Snell定律推導出臨界角&的表達式。計算水與空氣分界面(“水=1.33)的&c值。解：U水Sinft=HqSU17C/2=7?osmft=hq/n水ft=arcsml/1.33=4&76。18求光纖ni=1.46,7/2=1.45的N4值；如果外部的加=1，求光纖的臨界入射角。解：當"0=1時NA=血_打=Jl.462-1.452=0.1706所以，6L=sur1NA=9.82°8-19一邁克爾遜干涉儀用平均波長為634.8nm、線寬0.0013imi的鎘紅光光源，初始位置時光程差為零，然后，慢慢移動圖8-52所示系統(tǒng)中的可移動四面體5,直到條紋再消失。求該鏡子必須移動多少距離?它相當于多少個波長？圖8?52邁克爾遜光纖位移干涉儀解初始光程差為零，則干涉條紋加強，為亮條紋。如果移動四面體使亮條紋消失，則光程差應為1/2波長，即634.8/2=317.4nm。由圖8-52知,四面體移動距離S=317.4/2=15&7nm,圖8?52邁克爾遜光纖位移干涉儀St=158.7imi+0.0013mn=158.7013nm。約相當于1/4個波長。8?24計算一塊氧化鐵被加熱到100°C時，它能輻射出多少瓦的熱量?(鐵塊的比輻射率s在100°C時為0.09,鐵塊表面積為0.9nr)解：S=5.67xl0-8W/in2?K4x0.09x3734K4x0.9m2=88.9W第9章磁電式傳感器3某霍爾元件/x/?x^=10x3.5x1nun3,沿/方向通以電流/=1.0niA,在垂直于lb面方向加有均勻磁場B=0.3T,傳感器的靈敏度系數(shù)為22V/AT,試求其輸出霍爾電勢及載流子濃度。解：由Kn=l/nedf得“=1/(Kh"/)=1/(22x1.6x10—19x1x10-3)=2.84xlO20/n?輸出霍爾電壓Uh=Kh/B=22V/A?Tx1.0mAx0.3T=6.6x10-3V=6.6mV4試分析霍爾元件輸出接有負載心時，利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)電阻R進行溫度補償?shù)臈l件。解：(1)采用恒壓源供電和輸入回路串聯(lián)電阻的溫度補償(只考慮輸入回路電阻&與開路霍爾電勢Uh的溫度誤差全補償)補償電路如下圖所示9題解9-4圖匸/0和/時，霍爾元件的控制電流分別為//=丄

“R十RjctR+Rit

而心=心)[1邛(io)]KHt=KHo[1十a(Io)]當實現(xiàn)溫度全補償時，即Kho/cO?B=KhMciB將前面相關公式代人，得]+做一。)=空氣1±倍也to與采用恒流源供電和輸入回路并聯(lián)電阻的溫度補償條件一致。(2)只考慮輸出回路的溫度全補償(輸出凡與％隨溫度變化引起負載電阻心上輸出電壓的變化的全補償)當輸出回路接入負載電阻Rl，由于霍爾元件輸出電阻&和霍爾電勢血都是溫度的函數(shù)(設為正溫度系數(shù))，當工作溫度改變時，輸出電阻凡和霍爾電勢“H的變化必然會引起負載上輸出電勢“L的變化。心上的電壓為U—UHir_[1+-G)]LRl十RoiLRl十&o[l+0"-4)]式中，&o-溫度為4霍爾元件的輸出電阻；其他符號含義同上。為使負載上的電壓不隨溫度而變化，應使dC/〃d(f-4)=0,即得補償條件rl=r^~\根據(jù)習題9?4,如果霍爾元件輸出接有負載心，且利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)電阻R進行溫度補償，可先在輸入回路只考慮輸入電阻&因溫度變化引起阻值變化從而引起恒壓源供電產生控制電流厶的變化，則串聯(lián)電阻R應選用隨溫度變化的電阻,使其電阻的變化值與霍爾元件輸入電阻隨溫度變化的阻值全補償，即Rt=Ro[1十a(t-to)]=心=/?u)[1十0(Io)]a、卩分別為R和出的電阻溫度系數(shù)。若使/?o=心，則選a=-卩即可。這樣控制電流人恒定。僅有開路霍爾電勢“H隨溫度變化。然后按“只考慮輸出回路的溫度全補償(輸出凡與閃隨溫度變化引起負載電阻心上輸出電壓的變化的全補償)”的條件進行補償。8若一個霍爾器件的KH=4mV/mA?kGs,控制電流/=3niA,將它置于1Gs?5kGs變化的磁場中(設磁場與霍爾器件平面垂直)，它的輸出霍爾電勢范圍多大?并設計一個20倍的比例放大器放大該霍爾電勢。解：(/hi=Kh/Bi=4m\7Ma*kGsx3niAxlGs=12pV(7h2=Kh/B2=4m、7Ma?kGsx3mAx5kGs=60m\.設計放大倍數(shù)A=20的比例放大器，略11有一霍爾元件，其靈敏度KH=1.2mV/mA?kGs,把它放在一個梯度為5kGs/mm的磁場中，如果額定控制電流是20mA,設霍爾元件在平衡點附近作±0.1mm的擺動，問輸出電壓范圍為多少？解：對于梯度為5kGs/mm的磁場，當霍爾元件在平衡點附近作±0.1mm的擺動時,其磁場的變化△B=±5kGs/mmx0.lmm=±0?5kGs則霍爾元件輸出電壓的變化范圍為△Uh=Kh/?△B=l?2m\7mA?kGsx20mAx(±0.5kGs)=±12mV第10章數(shù)字式傳感器5用四個光敏二極管接收長光柵的莫爾條紋信號，如果光敏二極管的響應時間為10%,光柵的柵線密度為50線/mm,試計算一下光柵所允許的運動速度。當主光柵與指示光柵之間夾角^=0.01rad時，求其莫爾條紋間距B。解：設光柵移動速度為v,當移動一條柵線的時間》光敏二極管的響應時間時，能保證二極管能正常反應采樣，所以l0~6s=2xl04iiun/s=20nVs由于光柵柵距W=l/50=0?02mm,所以，當主光柵與指示光柵之間夾角QO.Oliad時,其莫爾條紋間距B為B=W/D?02心01=2mm11一個21碼道的循環(huán)碼碼盤，其最小分辨力&=?若每一個&角所對應的圓弧長度至少為0.00lnmi,且碼道寬度為1mm,則碼盤直徑多大？解：ft=2^/221=0.2996x10—5radP=2x0.001/(0.2996x10-5)=667.5nun第13章其他傳感器簡介13-3在脈沖回波法測厚時，利用何種方法測量時間間隔/能有利于自動測量？若己知超聲波在工件中的聲速c=5640nVs,測得的時間間隔/為22ps,試求其工件厚度。解：工件厚度H=cf/2=5640m/sx22ps/2=0.06204m=62.04mm第14章傳感器的標定和校準14-4某一測量范圍為0?1000°C的一體化熱電偶溫度儀表出廠前經(jīng)校驗，其刻度標尺上的各點測量結果如下表所示：標準表讀數(shù)廠C01002003004005006007008009001000被校表讀數(shù)廠C0971982984005026047068059031001（1）求出該溫度儀表的最大絕對誤差值；（2）確定該溫度儀表的精度等級；（3）如果工藝上允許的最大絕對誤差為±8°C，問該溫度儀表是否符合要求?解（1）校驗數(shù)據(jù)處理如下表標準表讀數(shù)廠C01002003004005006007008009001000被校表讀數(shù)廠C0971982984005026047068059031001絕對誤差/°c0_3-2-20246531從數(shù)據(jù)處理表可見該溫度儀表的最大絕對誤差值An=6C（2）該儀表的最大引用誤差為盂=±-^—xl00%=±0.6%"1000所以，該溫度儀表的精度等級應定為1.0級。（3）由于該儀表定為1.0級，則其儀表基本誤差為Am=±1000xl.0%=±10°C所以，該儀表不符合工藝上允許最大絕對誤差為±8°C的測試要求。14-5四個應變片粘貼在扭軸上，安排得到最大靈敏度，應變片阻值為121Q而應變靈敏系數(shù)為2.04,并接成全橋測量電路。當用750RH的電阻器并聯(lián)在一個應變片上分流以得到標定時，電橋輸出在示波器上記錄到2.20cm的位移。如果變形的軸引起示波器3.2cm的偏移，求指示的最大應變？設軸為鋼制的（鋼的扭轉彈性模量￡；=1.623xlO11N/m2）,求應力？解四個應變片如圖（町粘貼在扭軸上，可得到最大靈敏度。此時應變片川、&、心、皿、應變大小相等，且心、尺3為拉應變，應變?yōu)檎?；心、皿為壓應變，應變?yōu)樨摗??!＞心、心、/?4接成全橋測量電路時，輸出信號為

AD是單片應變片測量時輸出信號的四倍(單臂電橋輸出為"嚴牛AD△R

X則該橋臂電阻變?yōu)槌?△R

X則該橋臂電阻變?yōu)槌?7?fi=/?p///?i=750000//121=120.98Q橋臂電阻變化：△/?=&-/?'1=121-120.98=0.020；相對變化：△RR=0.02/121=1.653xl(T4。AR/R,1.653x1()7~~Z04=8.10xl0"5AR/R,1.653x1()7~~Z04=8.10xl0"5=81.0x10-6=81.0(")應變81皿使單臂電橋輸出在示波器上位移2.20cnio由于全橋輸出是相同應變下單臂輸出的4倍，所以，變形軸接成全橋電路引起示波器位移3?2cm的應變，相當于單臂電橋輸出在示波器上位移3.20/4=0.8cm時的應變，即指示應變?yōu)閒in=81.0x(0.8/2.20)=29.5(g￡)相應的最大應力為Om=^Sm=1.623xl011N/ni2x29.5xl0-6=4.79xl06N/m2最大應變弘=29.5陸；最大應力an=4.79xl06N/m2o14-6用某溫度傳感器計對水溫進行測量，重復測量8次得到測量數(shù)據(jù)為：19.9°C、19.8°C>20.5°C>20.1°C、19.6°C>19.8°C、20.3°C、20.2°C。已知溫度傳感器在示值為20°C時的校準值為20.4°C,請問該溫度傳感器測量結果是否需要修正？如果要修正，修正值為多少？已修正的測量結果是多少？解：根據(jù)在20°C點的校準數(shù)據(jù)，得校準誤差為A=20-20.4=-0.4(°C)所以需要修正，修正值為C=-A=0.4°Co修正后的結果如表1所示表11112345678實測溫度tfC19.919.820.520.119.619.820320.2修正后溫度"°C20.320.220.920.520.020.220.720.6

14-7對某二階傳感器系統(tǒng)，輸入一單位階躍信號時后，測得其響應中數(shù)值為L5的第一個超調量峰值，同時測得其振蕩周期為6.82s。若該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度K=3,試求該系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)及其頻率響應函數(shù)。解超調量M=1.5-l=0.5,則阻尼比為=0.215=0.215傳感器系統(tǒng)固有頻率為軸=2滬2兀/6.82=0?293冗由于0<=0.215<1,所以，系統(tǒng)頻率響應函數(shù)為)，(/)=K1-^-0.215x0.293^)，(/)=K1-^-0.215x0.293^1e1-,=sm.Jl-0.2152I=3[1-1.02滋?°跖sin(0.279加+77.3°)]=3iii0.293龍J1-0.21寧f+arctan°?21‘0.215曲)=3[1亠024廣°19叫111(0?279皿十77?3。)]附：最小二乘法1.最小二乘法原理最小二乘法是指測量結果的最佳值（用X0表示），應使它與測量所得值的差的平方和為最小，即Za（xx-xo）2==n血i=lf=l這就是最小二乘法的基本原理。對于等精度測量的測量值，最佳值是使所有測量值的誤差的平方和最小的值。因此,對于等精度測量的一系列測量值來說，它們的算術平均值就是最佳值或最可信賴值，各測量值與算術平均值偏差的平方和最小。不等精度獨立測量時，測量結果的最佳值是加權算術平均值，這與最小二乘法原理一致。2.最小二乘法求直線在測量工作中，經(jīng)常要尋求表征兩個量的直線關系的問題。這時，只要找到表征兩個量的關系直線后，就可以只測一個量，而另一個量按已找出的關系算出來。最小二乘法是求線性經(jīng)驗公式中常用的方法。由于兩個量在一個小范圍總可以認為是線性的，因而求直線的方法有著廣泛的應用。傳感器在設計制作時，總是使其在一定測量范圍內輸岀量與輸入量之間滿足靜態(tài)線性關系。若傳感器輸入量X與輸出量y間有線性關系:則當對它們獨立等精度測得n（心2）則當對它們獨立等精度測得n（心2）對數(shù)據(jù)（Xi,yi）,（X2/2）,…，（如弘）時，如何求出系數(shù)a、b呢?要對測量數(shù)據(jù)組也，刃配直線，使直線穿過所有測量點一般是不可能的（因為測量有誤差）。由于各偏差的平方均為正數(shù)，若平方和為最小，即這些偏差均最小，最佳直線便是盡可能靠近這些點的曲線（擬合直線）。因此利用最小二乘法原理，可以要求各點到直線縱坐標差yi-（ax^b尸必的平方和最小，這樣可以解出a和bo也就是要求圖322中各正方形的面積和為最小。由誤差方程（或殘差方程）開一（ax】+b）=\\y2~^x2+b）=v2yfi-（Q心+b）=vn將以上各等式兩邊平方，得

訝=yj+a2x[+b2+2abx{-2b)\-2ax[ylX=衣+/卅+b2+2abx2-2by2-2ax2y2Sn=y"+/瓷+，+2abxn-2byn-2axnyn將以上〃個式子左邊和右邊分別相加，得=Z>\2++加+2abf戈—2bf牙-入』TOC\o"1-5"\h\zi=li=li=li=li=li=l令U=根據(jù)最小二乘法原理，要使方mrn，則G和b必須滿足5Vda=5Vda=i=l+2b^x1-2^x.yi=