直線的傾斜角與斜率答案

直線的傾斜角與斜率二、例題講解例1（1）答案：設(shè)直線的斜率為，則，∵，∴，∴=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，。故此直線的傾斜角的取值范圍是（2）答案：=1\*GB3①=6\*GB3⑥變式訓(xùn)練1（1）答案：C（2）答案：D（3）答案：D（4）答案：D（5）答案：設(shè)直線的傾斜角為，則直線AB的傾斜角為。∴，又∴

或∵

，∴∴∴∴直線的斜率為例2：（1）答案：因?yàn)锳B,AC的斜率相同，所以AB,AC平行或重合。又因?yàn)锳B,AC有公共點(diǎn)A，所以三點(diǎn)必定共線。（2）答案：∵，,∴，∴A,B,C三點(diǎn)共線。變式訓(xùn)練2（1）答案：（2）答案：（3）答案：=1\*GB3①設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,由題設(shè)知,x1>1,x2>1.則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1,log8x2.因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上,所以

點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1,log2x1）,（x2,log2x2）.由于，，

OC的斜率.OD斜率由此可知,k1=k2,即O、C、D在同一條直線上.

=2\*GB3②由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2,即得∴.

代入x2log8x1=x1log8x2得由于知log8x1≠0,∴考慮解得于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為

例3答案：如圖，∵直線與線段AB有公共點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，-1）

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間

當(dāng)直線的傾斜角小于90°時(shí)，有，當(dāng)直線的傾斜角大于90°時(shí),有。

而

∴直線的斜率的取值范圍是

變式訓(xùn)練3（1）答案：（2）答案：如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB時(shí)，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在線段AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，kAB＝eq\f(1－1,1－(－1))＝0，kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3)，所以k的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3)))．（3）答案[0,2]例4：答案：設(shè)E(1,y0)(y0>0),由于ABCD為矩形，E為AC,BD中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：,求出,即C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求B點(diǎn)坐標(biāo)。，?！逜B⊥BC，∴，即，y0＝4，∴B(－3，1)，C(6，4)。而是OP的斜率，可知，或。,

.∴或.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到矩形與y軸的交點(diǎn)位置時(shí)，不存在。變式訓(xùn)練4（1）答案：∵0＜a＜b，∴點(diǎn)在第一象限且位于直線的下方，又∵m＞0，∴，∴點(diǎn)在第三象限其必在直線上，∴直線MP的傾斜角大于OP的傾斜角，∴，又，.∴.（2）答案：其意義表點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)連線的直線的斜率．點(diǎn)(x，y)滿足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，則點(diǎn)(x，y)在線段AB上,并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(3,2),如圖.則kOA＝2,kOB＝eq\f(2,3),∴得eq\f(y,x)的最大值為2，最小值為eq\f(2,3)．（3）答案：的幾何意義是過(guò)M(x，y)，N(－1，－1)兩點(diǎn)的直線的斜率．點(diǎn)M在2≤x≤5上的直線y＝－2x＋8的線段AB上運(yùn)動(dòng)，其中A(2,4)，B(5，－2)．由于kNA＝eq\f(5,3)，kNB＝－eq\f(1,6)，∴－eq\f(1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5,3).∴eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))).四、課后作業(yè)1、答案：2、答案C3、答案：A.．4、答案：A5、答案：30°或150°eq\f(\r(3),3)或－eq\f(\r(3),3)6、答案：eq\f(12,5)7、答案：C 8、答案D9、答案：B作函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)的圖象，易知eq\f(f(x),x)表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)O(0,0)和A(x，f(x))的直線的斜率．∴eq\f(f(c),c)>eq\f(f(b),b)>eq\f(f(a),a)11、答案60°12、答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))13、答案：(－5,0)14、答案：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又∵直線PA的傾斜角為60°，∴tan60°＝eq\f(－2,a－1).解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(3),3)，0)).②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(0，b)，同理可得b＝2－eq\r(3)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2－eq\r(3))．15、答案：∵OD∥BC,∠BOD=60°,∴直線OD,BC的傾斜角都是60°,斜率都是tan60°=QUOTE;DC∥OB,所以直線DC,OB的傾斜角都是0°,斜率也都為0;由菱形的性質(zhì)知,∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直線OC的傾斜角為30°,斜率kOC=tan30°=,直線BD的傾斜角為∠DBx=180°-60°=120°,斜率kBD=tan120°=-QUOTE.16、答案：因?yàn)檫^(guò)A、B的直線的傾斜角為銳角，所以kAB>0，根據(jù)斜率公式得kAB＝eq\f(3－－1,2a－2)＝eq\f(2,a－1)>0，∴a>1，同理，當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，kAB<0，即eq\f(2,a－1)<0，∴a<1，當(dāng)傾斜角為直角時(shí)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即2a＝2，∴a＝1.故：當(dāng)a>1時(shí)，直線的傾斜角是銳角；當(dāng)a<1時(shí)，直線的傾斜角是鈍角；當(dāng)a＝1時(shí)，直線的傾斜角是直角．17、答案：∵α∈(45°，60°)，∴k∈(1，eq\r(3))．又∵k＝eq\f(2m－1－2,－m－m)＝eq\f(3－2m,2m)，∴1<eq\f(3－2m,2m)<eq\r(3)，解得eq\f(3\r(3)－1,4)<m<eq\f(3,4)，且m≠0.故m的取值范圍是(eq\f(3\r(3)－3,4)，0)∪(0，eq\f(3,4))．18、答案：由已知3x＋5y＋14＝0，x∈[－3,2]得線段的兩個(gè)端點(diǎn)A(－3，－1)，B(2，－4)．而eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,x＋1)))可以看作線段AB上的點(diǎn)與點(diǎn)(－1，－2)連線斜率的絕對(duì)值，記P(－1，－2)，則kPA＝－eq\f(1,2)，kPB＝－eq\f(2,3).當(dāng)3x＋5y＋14＝0，x