通信原理吳資玉第五章 模擬信號的數(shù)字化傳輸

第五章模擬信號的數(shù)字化傳輸通信原理主要內(nèi)容

5.1引言5.2模擬信號數(shù)字化的基本原理5.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）5.4增量調(diào)制（ΔM）5.5語音壓縮編碼技術(shù)5.6數(shù)字復(fù)接技術(shù)通信原理電子工業(yè)出版社5.1引言數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸模擬信號需三個步驟：模擬信號數(shù)字化，即模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）進(jìn)行數(shù)字方式傳輸數(shù)字信號還原為模擬信號，即數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A）

模擬話音信號數(shù)字化傳輸?shù)闹饕绞矫}沖編碼調(diào)制（PCM）增量調(diào)制（ΔM）模擬信號數(shù)字化的基本原理通信原理電子工業(yè)出版社模擬信號數(shù)字化的基本原理抽樣量化編碼模擬信號數(shù)字信號將時間連續(xù)的模擬信號變成時間離散的PAM信號。將抽樣得到的時間離散信號的幅度離散化，使之變成不僅時間離散，而且幅度也是離散的數(shù)字信號。將量化后得到的多電平信號變成二電平信號。

模擬信號數(shù)字化過程示意框圖通信原理電子工業(yè)出版社主要內(nèi)容5.2模擬信號數(shù)字化的基本原理5.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）5.4增量調(diào)制（ΔM）5.5語音壓縮編碼技術(shù)5.6數(shù)字復(fù)接技術(shù)

5.1引言通信原理電子工業(yè)出版社5.2模擬信號數(shù)字化的基本原理模擬信號的抽樣1信號的量化2

編碼3通信原理電子工業(yè)出版社模擬信號數(shù)字化抽樣量化編碼模擬信號數(shù)字信號抽樣信號能否重建原始信號？？通信原理電子工業(yè)出版社模擬信號的抽樣抽樣定理帶通信號的抽樣通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理

抽樣是把時間連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換成一系列時間離散幅度連續(xù)的抽樣值的過程。能否由此樣值序列重建原信號呢？，這是抽樣定理要回答的問題。通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理抽樣定理一個頻帶限制在（0，F(xiàn)m）赫以內(nèi)的時間連續(xù)的函數(shù)f(t),如果以Ts≤1/2Fm的等間隔時間抽樣，則所得的樣值可以完全確定原信號f(t)。

Ts=1/2Fm為抽樣的最大時間間隔，稱為奈奎斯特間隔。通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理數(shù)學(xué)表達(dá)式抽樣時間間隔時刻的抽樣值證明通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理的證明×f(t)LPFfS(t)H(w)f(t)

已抽樣信號fs(t)為抽樣后的樣值函數(shù)，是間隔時間TS，強(qiáng)度為f(t)的沖擊序列模擬信號的抽樣，可以看作模擬信號f(t)與周期為Ts的單位沖激函數(shù)δTs（t）的乘積。通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理的證明是周期性單位沖擊函數(shù)用富氏級數(shù)表示時間區(qū)間只在t=0處有值富氏變換中心頻率間隔為kfs的無窮多個原始信號頻譜的迭加通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理的證明

原始信號f(t)的頻譜為F(f)，帶寬為Fm赫茲各頻率分量不重疊出現(xiàn)頻譜混疊通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理的證明結(jié)論當(dāng)fs≥2Fm時，抽樣信號的各頻率分量互不重疊，因而，只要讓信號通過一個截止頻率為Fm的理想低通濾波器，就可以取得原信號的頻譜F(f)，也就是可以不失真恢復(fù)原信號f(t)。如果fs<2Fm會出現(xiàn)頻譜出現(xiàn)交疊現(xiàn)象，所以，不能不失真的恢復(fù)原信號。證明：對于頻帶限制在Fm赫以內(nèi)時間連函數(shù)f(t)，只有當(dāng)Ts≤1/2Fm的間隔時間抽樣時，抽樣值才可以完全地確定原信號。通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理的證明設(shè)理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為為沖激響應(yīng)低通濾波器通信原理電子工業(yè)出版社抽樣定理f(t)可以表示成許多強(qiáng)度不同的抽樣函數(shù)之和重建信號的時域表達(dá)式（內(nèi)插公式）抽樣函數(shù)為不失真抽樣的最大時間間隔，稱之為奈奎斯特間隔或奈奎斯特周期

通信原理電子工業(yè)出版社非理想條件下的信號抽樣抽樣定理討論的是理想抽樣，δT（t）是周期性單位沖激響應(yīng)函數(shù)，濾波器為理想低通濾波器。實際的抽樣并不是理想抽樣，f(t)總是時間有限的函數(shù)，它的頻譜成分不可能完全的限制在Fm內(nèi)，所以抽樣信號的恢復(fù)難免有失真。使失真控制在允許范圍之內(nèi)的方法通信原理電子工業(yè)出版社解決方法在抽樣之前加截止頻率為Fm的低通濾波器，濾出Fm赫以上的頻譜成分，從而消除折疊現(xiàn)象和避免由此引起的失真。收端的低通濾波器不可能做成理想，為了減弱因幅度和相位不理想造成的失真，通常選擇的抽樣頻率略大于2Fm。通信原理電子工業(yè)出版社實際抽樣實際的抽樣脈沖不可能是單位沖激脈沖，只能是高度為A，寬度為Δt，重復(fù)頻率為1/Ts的矩形窄脈沖序列s(t)實際抽樣分為自然抽樣和平頂抽樣通信原理電子工業(yè)出版社自然抽樣自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨f(t)變化，或者說保持了f(t)的變化規(guī)律。通信原理電子工業(yè)出版社自然抽樣實際抽樣脈沖實際的抽樣信號頻譜通信原理電子工業(yè)出版社自然抽樣實際抽樣過程中信號波形及頻譜分布情況通信原理電子工業(yè)出版社自然抽樣當(dāng)k＝0時，自然抽樣和理想抽樣的頻譜僅差一個系數(shù)At/Ts，通過截止頻率等于Fm的理想低通濾波器，同樣可以不失真的恢復(fù)原信號。自然抽樣得到抽樣信號fs(t)是一系列頂部與抽樣原始信號f(t)保持一致的脈沖串。理想抽樣的頻譜被常數(shù)1/Ts加權(quán)，因而信號帶寬為無窮大；而自然抽樣頻譜的包絡(luò)按Sa函數(shù)隨頻率增高而下降，因而帶寬是有限的，且?guī)捙c脈寬Δt有關(guān)。Δt越大，帶寬越小。通信原理電子工業(yè)出版社平頂抽樣平頂抽樣又叫瞬時抽樣，抽樣得到的脈沖是頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度樣值等于抽樣點瞬時的取值。平頂抽樣是通過一個保持時間為Δt的脈沖保持電路來實現(xiàn)的。如下圖所示。通信原理電子工業(yè)出版社平頂抽樣平頂抽樣信號脈沖形成電路的脈沖響應(yīng)插入一增益為At的放大器校正電路特性輸出信號頻譜理想低通濾波器輸出信號方波函數(shù)通信原理電子工業(yè)出版社模擬信號的抽樣抽樣定理帶通信號的抽樣通信原理電子工業(yè)出版社帶通抽樣定理提出原因帶通均勻抽樣定理通信原理電子工業(yè)出版社提出原因?qū)嶋H中的許多信號都是帶通型信號對帶通信號抽樣，如采用低通抽樣定理獲得的抽樣速率，雖然可以保證不發(fā)生混疊，但是會降低信道利用率帶通信號頻率低通抽樣定理獲得的抽樣速率通信原理電子工業(yè)出版社使得一大段頻譜空隙得不到利用頻譜示意圖通信原理電子工業(yè)出版社帶通抽樣定理提出原因帶通信號的抽樣定理通信原理電子工業(yè)出版社帶通抽樣定理帶通抽樣定理一個頻帶限制在（fL，fH）赫以內(nèi)的帶通信號f(t),帶寬為B＝fH－fL。如果最小抽樣速率fs＝2fH/m，m是一個不超過fH/B的最大整數(shù)，那么f(t)可完全由其抽樣值確定。通信原理電子工業(yè)出版社帶通信號的抽樣定理頻率范圍帶通信號帶寬如果最小抽樣速率討論m為不超過fH/B的最大整數(shù)通信原理電子工業(yè)出版社討論12頻譜示意圖混疊失真能重建原信號的最小抽樣頻率最高頻率不是帶寬的整數(shù)倍m為不超過fH/B的最大整數(shù)能重建原信號的最小抽樣頻率關(guān)系曲線及說明最高頻率是帶寬的整數(shù)倍通信原理電子工業(yè)出版社fH＝nB，則抽樣速率fs＝2BfH＝5Bfs＝2B最高頻率為頻帶寬度整數(shù)倍通信原理電子工業(yè)出版社最高頻率不為頻帶寬度整數(shù)倍通信原理電子工業(yè)出版社對稱間隔的帶通抽樣避免頻譜重疊的條件各組頻譜分量之間間隔相等且都等于2Δf通信原理電子工業(yè)出版社5.2模擬信號數(shù)字化的基本原理

模擬信號的抽樣1

信號的量化2

編碼3通信原理電子工業(yè)出版社信號的量化量化是對模擬信號抽樣值幅度離散化的過程。即利用預(yù)先規(guī)定的有限個電平值來表示模擬信號抽樣值的過程。量化通常由量化器完成抽樣—把時間連續(xù)的信號變?yōu)闀r間離散的信號量化—把取值連續(xù)的抽樣信號變?yōu)槿≈惦x散的信號通信原理電子工業(yè)出版社信號的量化量化的基本原理量化噪聲通信原理電子工業(yè)出版社量化的基本原理量化器允許的最大輸入信號幅度稱為工作范圍將工作范圍的電壓值分成N個量化級或量化區(qū)間，每個量化級均用一個電平值表示，這個電平值叫量化電平值。落入每層的PAM信號將由該層的量化值表示，由N個量化電平值來表示輸入的PAM信號的各種幅度。量化器工作范圍0～8V設(shè)置8個等間隔量化級每個量化區(qū)間1V時刻幅值2.8量化值2.5通信原理電子工業(yè)出版社量化前的信號幅度

第k個量化級量化區(qū)間量化的基本原理量化后的信號幅度

第k個量化級的量化值量化關(guān)系量化特性通信原理電子工業(yè)出版社量化特性量化特性有四種類型abcd通信原理電子工業(yè)出版社量化特性abcd圖（a）（b）dk=常數(shù)，圖（c）（d）dk不為常數(shù)，即前者為均勻量化，后者為不均勻量化通信原理電子工業(yè)出版社量化特性abcd圖（a）（c）量化特性中無零量化電平，在采樣點電平低于半個量化級時，量化電平均為0，收端無反應(yīng)，靈敏度低。通信原理電子工業(yè)出版社量化特性abcd圖（b）（d）有零量化電平，采樣點電平的任何微小的變化，收端均有反應(yīng)，靈敏度高。但同時也會把噪聲放大。通信原理電子工業(yè)出版社信號的量化量化的基本原理量化噪聲通信原理電子工業(yè)出版社量化噪聲用替代是存在誤差的，這個由于量化而產(chǎn)生的誤差叫量化誤差量化誤差是隨機(jī)的，由于它在收端聽起來象噪聲，不同之處是它僅存在于有輸入信號時，所以習(xí)慣上又叫它為量化噪聲。量化噪聲的大小常用量化誤差均方值，即量化噪聲功率表示對通信質(zhì)量的影響程度用量化器輸出的信號功率與量化噪聲功率的比值SNR(dB)表示量化后通信原理電子工業(yè)出版社量化噪聲均勻量化非均勻量化通信原理電子工業(yè)出版社均勻量化把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。各量化級之間的間距為常數(shù)落入每個量化級(也叫量化區(qū)間)的PAM信號的幅值通常是隨機(jī)變量通信原理電子工業(yè)出版社量化器的工作范圍量化電平數(shù)均勻量化時的量化間隔均勻量化通信原理電子工業(yè)出版社均勻量化設(shè)的概率密度函數(shù)量化級數(shù)N足夠多，在量化器工作范圍[-V,+V]一定時，d=2V/N足夠小，因此可以認(rèn)為每一層間隔內(nèi)的信號分布均可用量化電平值處的概率密度函數(shù)p(yk)來表示在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平y(tǒng)k取在各區(qū)間的中點通信原理電子工業(yè)出版社每個量化級的量化噪聲功率總的量化噪聲功率是各級量化噪聲功率之和均勻量化第k層的概率分布均勻量化器不過載量化噪聲功率僅僅與量化間隔有關(guān)，一旦量化間隔確定，無論抽樣值等于多少，不過載量化噪聲功率都相同通信原理電子工業(yè)出版社信號量化噪聲功率比量化器輸出端的信號功率量化器信噪比隨量化電平數(shù)的增加而提高，信號的逼真度也越好量化電平數(shù)確定時，量化器信噪比隨輸入信號功率增加而提高均勻量化通信原理電子工業(yè)出版社正弦信號12均勻分布信號3正態(tài)分布信號各種信號對應(yīng)的量化信噪比短時語音信號服從正態(tài)分布特性長語音信號則服從拉普拉斯分布通信原理電子工業(yè)出版社按照正態(tài)分布信號計算話音信號的量化級需要12比特量化器需要2048個量化級比特速率過高信道利用率下降非均勻量化話音信號的動態(tài)范圍為40dB左右，信噪比為20-30dB才能保證通話質(zhì)量。最大信號電平時，應(yīng)再增加40dB信噪比，因此信噪比應(yīng)在60－70dB通信原理電子工業(yè)出版社長時間語音信號長時間語音信號服從拉普拉斯分布：正態(tài)分布拉普拉斯分布當(dāng)V/σx增加到一定值后，不但不能提高量化噪聲信噪比，反而會使之呈線性下降狀態(tài)通信原理電子工業(yè)出版社量化誤差信號幅度超出量化范圍，稱為過載或者飽和，過載區(qū)的誤差特性是線性增長的，因而過載誤差比量化誤差大。過載過載區(qū)yk-1d-2d-3d-4d1d2d3d4d0.5d1.5d2.5d3.5d-0.5d-1.5d-2.5d-3.5dx0.5d-0.5de(t)x量化區(qū)過載區(qū)通信原理電子工業(yè)出版社過載失真概念：實際中輸入信號的幅度常?？赡艹^量化器的工作范圍±V。在信號幅度超過±V。由于限幅，必然要產(chǎn)生失真。這個失真叫過載失真因為過載失真引起的噪聲功率，叫過載量化噪聲功率。過載量化噪聲功率通信原理電子工業(yè)出版社長時間語音信號的過載噪聲長時間語音信號服從拉普拉斯分布：量化誤差均方值：信噪比：說明通信原理電子工業(yè)出版社說明實際的電話信號具有隨機(jī)性，它有一定概率的信號會超過工作電壓范圍±V。總的量化噪聲功率就應(yīng)該是不過載量化噪聲功率與過載量化噪聲功率之和小信號時以量化噪聲功率為主大信號時由于過載量化噪聲功率大，以過載量化噪聲功率為主通信原理電子工業(yè)出版社量化噪聲均勻量化非均勻量化通信原理電子工業(yè)出版社非均勻量化非均勻量化的提出均勻量化d為常數(shù)，設(shè)備簡單、易于實現(xiàn)，但每級的最大量化誤差為0.5d。顯然，對小信號不利，因為此時相對量化誤差較大。相對量化誤差=量化誤差/量化電平,它在一定程度上代表了量化器在不同輸入信號強(qiáng)度時，輸出信號的SNR。為了既保證小信號時滿足信噪比要求，同時又不要使量化分層數(shù)過多，故提出了非均勻量化的方法通信原理電子工業(yè)出版社非均勻量化非均勻量化的特點：量化級階距dk不是常數(shù)，是

根據(jù)輸入信號的大小來確定的。輸入信號小，dk小，輸入信號大，dk大。非均勻量化的量化噪聲功率：可用均勻量化類似的方法求量化噪聲功率。

先求某一層的量化噪聲功率，再求總的量化噪聲功率。通信原理電子工業(yè)出版社非均勻量化第k個量化級的概率密度函數(shù)第k個量化級的量化噪聲功率總的量化噪聲功率通信原理電子工業(yè)出版社5.2模擬信號數(shù)字化的基本原理

模擬信號的抽樣1信號的量化2

編碼3通信原理電子工業(yè)出版社編碼定義把量化后的信號電平值變換成二進(jìn)制碼組的過程稱為編碼，其逆過程稱為解碼或譯碼。一般，把N個量化電平用n位二進(jìn)制碼來表示即N＝2n。PCM常用的二進(jìn)制碼型有三種自然二進(jìn)碼格雷二進(jìn)碼折疊二進(jìn)碼通信原理電子工業(yè)出版社自然二進(jìn)碼自然二進(jìn)碼的編碼簡單、易記，而且譯碼可以逐比特獨(dú)立進(jìn)行每個碼元只有兩種狀態(tài)，取“1”或“0”，一組自然二進(jìn)碼代表的量化電平為：【例】設(shè)自然二進(jìn)碼1