2023年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

第19頁(yè)〔共19頁(yè)〕2023年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023?定西〕64的立方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±82．〔3分〕〔2023?定西〕中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)〞的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．〔3分〕〔2023?定西〕假設(shè)∠A=34°，那么∠A的補(bǔ)角為〔〕A．56°B．146°C．156°D．166°4．〔3分〕〔2023?定西〕以下運(yùn)算正確的是〔〕A．x2+x2=x4B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔﹣a2〕3=﹣a6D．3a2?2a3=6a65．〔3分〕〔2023?定西〕如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2023?定西〕以下命題中，假命題是〔〕A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D．假設(shè)x2=y2，那么x=y7．〔3分〕〔2023?定西〕今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2023年投入2500萬(wàn)元，2023年投入3500萬(wàn)元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，那么以下方程正確的是〔〕A．2500x2=3500B．2500〔1+x〕2=3500C．2500〔1+x%〕2=3500D．2500〔1+x〕+2500〔1+x〕2=35008．〔3分〕〔2023?定西〕△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，假設(shè)∠AOC=160°，那么∠ABC的度數(shù)是〔〕A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．〔3分〕〔2023?定西〕如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，假設(shè)S△BDE：S△CDE=1：3，那么S△DOE：S△AOC的值為〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2023?定西〕如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合〕，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么以下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔此題共8小題，每題3分，共24分〕11．〔3分〕〔2023?定西〕分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．〔3分〕〔2023?定西〕分式方程的解是．13．〔3分〕〔2023?定西〕在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．14．〔3分〕〔2023?定西〕定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a〔a﹣b〕+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×〔2﹣5〕+1=2×〔﹣3〕+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為．15．〔3分〕〔2023?定西〕α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，那么α+β=．16．〔3分〕〔2023?定西〕關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．17．〔3分〕〔2023?定西〕如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，假設(shè)AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，那么圖中陰影局部的面積為．18．〔3分〕〔2023?定西〕古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是，2023是第個(gè)三角形數(shù)．三、解答題〔此題共5小題，共26分〕19．〔4分〕〔2023?定西〕計(jì)算：〔〕0++〔﹣1〕2023﹣tan60°．20．〔4分〕〔2023?定西〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=0．21．〔6分〕〔2023?定西〕如圖，在△ABC中，∠A=90°〔1〕請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切〔保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕．〔2〕假設(shè)∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積．22．〔6分〕〔2023?定西〕如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，∠CGD=42°〔1〕求∠CEF的度數(shù)；〔2〕將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)〔結(jié)果保存兩位小數(shù)〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90〕23．〔6分〕〔2023?定西〕有三張卡片〔形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等〕，正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片反面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槿∫粡?，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．〔1〕請(qǐng)用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；〔2〕求代數(shù)式恰好是分式的概率．四、解答題〔此題共5小題，共40分〕24．〔7分〕〔2023?定西〕某班同學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)〞號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將工程選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)〔個(gè)〕876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息答復(fù)以下問題：〔1〕訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)；〔2〕選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有同學(xué)人；〔3〕根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．25．〔7分〕〔2023?定西〕如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．〔1〕求證：四邊形CEDF是平行四邊形；〔2〕①當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．〔直接寫出答案，不需要說明理由〕26．〔8分〕〔2023?定西〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=〔k＞x，x＞0〕的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔4，3〕．〔1〕求k的值；〔2〕假設(shè)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=〔k＞0，x＞0〕的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．27．〔8分〕〔2023?定西〕△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．〔1〕如圖①所示，假設(shè)AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是〔至少說出兩種〕：或者．〔2〕如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．28．〔10分〕〔2023?定西〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔0，4〕，B〔1，0〕，C〔5，0〕，其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．〔1〕求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；〔2〕在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由2023年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕〔2023?定西〕64的立方根是〔〕A．4B．±4C．8D．±8考點(diǎn)：立方根．分析：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題時(shí)應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．2．〔3分〕〔2023?定西〕中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)〞的滿載排水量為67500噸．將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2023?定西〕假設(shè)∠A=34°，那么∠A的補(bǔ)角為〔〕A．56°B．146°C．156°D．166°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互補(bǔ)的兩角之和為180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的補(bǔ)角=180°﹣34°=146°．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是掌握互補(bǔ)的兩角之和為180°．4．〔3分〕〔2023?定西〕以下運(yùn)算正確的是〔〕A．x2+x2=x4B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔﹣a2〕3=﹣a6D．3a2?2a3=6a6考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．分析：根據(jù)同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，錯(cuò)誤；B、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；C、〔﹣a2〕3=﹣a6，正確；D、3a2?2a3=6a5，錯(cuò)誤；應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查同類項(xiàng)、完全平方公式、冪的乘方和單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法那么進(jìn)行計(jì)算．5．〔3分〕〔2023?定西〕如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形．下面一層左邊有1個(gè)正方形，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．〔3分〕〔2023?定西〕以下命題中，假命題是〔〕A．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差D．假設(shè)x2=y2，那么x=y考點(diǎn)：命題與定理；有理數(shù)的乘方；線段垂直平分線的性質(zhì)；中心對(duì)稱圖形；用樣本估計(jì)總體．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形外心的性質(zhì)以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征和有理數(shù)乘方的運(yùn)算逐項(xiàng)分析即可．解答：解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心對(duì)稱點(diǎn)為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的外心，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差，故該命題是真命題；D、假設(shè)x2=y2，那么x=±y，不是x=y，故該命題是假命題；應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題真假的判斷，屬于根底題．根據(jù)定義：符合事實(shí)真理的判斷是真命題，不符合事實(shí)真理的判斷是假命題，不難選出正確項(xiàng)．7．〔3分〕〔2023?定西〕今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2023年投入2500萬(wàn)元，2023年投入3500萬(wàn)元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，那么以下方程正確的是〔〕A．2500x2=3500B．2500〔1+x〕2=3500C．2500〔1+x%〕2=3500D．2500〔1+x〕+2500〔1+x〕2=3500考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：增長(zhǎng)率問題．分析：根據(jù)2023年教育經(jīng)費(fèi)額×〔1+平均年增長(zhǎng)率〕2=2023年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．解答：解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500×〔1+x〕2=3500，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程的應(yīng)用﹣﹣求平均變化率的方法．假設(shè)設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，那么經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a〔1±x〕2=b．〔當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±〞號(hào)選“+〞，當(dāng)下降時(shí)中間的“±〞號(hào)選“﹣〞〕．8．〔3分〕〔2023?定西〕△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，假設(shè)∠AOC=160°，那么∠ABC的度數(shù)是〔〕A．80°B．160°C．100°D．80°或100°考點(diǎn)：圓周角定理．分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)．解答：解：如圖，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度數(shù)是：80°或100°．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解．9．〔3分〕〔2023?定西〕如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，假設(shè)S△BDE：S△CDE=1：3，那么S△DOE：S△AOC的值為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．10．〔3分〕〔2023?定西〕如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合〕，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么以下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．分析：證明△BPE∽△CDP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，那么y=﹣x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長(zhǎng)的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關(guān)鍵．二、填空題〔此題共8小題，每題3分，共24分〕11．〔3分〕〔2023?定西〕分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy〔x﹣1〕2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：計(jì)算題．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy〔x2﹣2x+1〕=xy〔x﹣1〕2．故答案為：xy〔x﹣1〕2點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2023?定西〕分式方程的解是x=2．考點(diǎn)：解分式方程．分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x〔x+3〕，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘x〔x+3〕，得2〔x+3〕=5x，解得x=2．檢驗(yàn)：把x=2代入x〔x+3〕=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解為：x=2．故答案為：x=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，②解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．〔3分〕〔2023?定西〕在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答：解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個(gè)方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14．〔3分〕〔2023?定西〕定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a〔a﹣b〕+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×〔2﹣5〕+1=2×〔﹣3〕+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為x＞﹣1．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．專題：新定義．分析：根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．解答：解：3⊕x＜13，3〔3﹣x〕+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問題的關(guān)鍵．15．〔3分〕〔2023?定西〕α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，那么α+β=75°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinα、tanβ的值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)角的度數(shù)．解答：解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，那么α+β=30°+45°=75°．故答案為：75°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．16．〔3分〕〔2023?定西〕關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k≥﹣6．考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的解．分析：由于k的取值不確定，故應(yīng)分k=0〔此時(shí)方程化簡(jiǎn)為一元一次方程〕和k≠0〔此時(shí)方程為二元一次方程〕兩種情況進(jìn)行解答．解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，當(dāng)k≠0時(shí)，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根據(jù)題意可得：△=16﹣4k×〔﹣〕≥0，解得k≥﹣6，k≠0，綜上k≥﹣6，故答案為k≥﹣6．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論．17．〔3分〕〔2023?定西〕如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，假設(shè)AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，那么圖中陰影局部的面積為π．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：根據(jù)題意可知，圖中陰影局部的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S陰影=S扇形OBD==π．故答案是：π．點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算及圓心角、弧之間的關(guān)系．解答此題的關(guān)鍵是得出陰影局部的面積等于扇形BOD的面積．18．〔3分〕〔2023?定西〕古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…依此類推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是45，2023是第63個(gè)三角形數(shù)．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．解答：解：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2023，n〔n+1〕=4032，解得：n=63．故答案為：45，63．點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題〔此題共5小題，共26分〕19．〔4分〕〔2023?定西〕計(jì)算：〔〕0++〔﹣1〕2023﹣tan60°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔4分〕〔2023?定西〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔1﹣〕，其中x=0．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=0代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=÷〔﹣〕=?=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．21．〔6分〕〔2023?定西〕如圖，在△ABC中，∠A=90°〔1〕請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切〔保存作圖痕跡，不寫作法和證明〕．〔2〕假設(shè)∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)．分析：〔1〕作∠ABC的平分線交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出⊙P；〔2〕根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABP=30°，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．解答：解：〔1〕如下列圖，那么⊙P為所求作的圓．〔2〕∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．同時(shí)考查了圓的面積．22．〔6分〕〔2023?定西〕如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，∠CGD=42°〔1〕求∠CEF的度數(shù)；〔2〕將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示，點(diǎn)H，B在直尺上的度數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)〔結(jié)果保存兩位小數(shù)〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90〕考點(diǎn)：解直角三角形．分析：〔1〕先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠EFA；〔2〕根據(jù)度數(shù)求出HB的長(zhǎng)度，再根據(jù)∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值進(jìn)求解．解答：解：〔1〕∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；〔2〕∵點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4〔m〕，∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96〔m〕．答：BC的長(zhǎng)為6.96m．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形與平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，仔細(xì)分析圖形并認(rèn)真計(jì)算即可．23．〔6分〕〔2023?定西〕有三張卡片〔形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等〕，正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片反面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槿∫粡?，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．〔1〕請(qǐng)用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；〔2〕求代數(shù)式恰好是分式的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；分式的定義．分析：〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；〔2〕由〔1〕中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕畫樹狀圖：列表：第一次第二次x2+1﹣x2﹣23x2+1﹣x2﹣23〔2〕代數(shù)式所有可能的結(jié)果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，，，，所以P〔是分式〕=．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題〔此題共5小題，共40分〕24．〔7分〕〔2023?定西〕某班同學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)〞號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將工程選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)圖表．訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)〔個(gè)〕876543人數(shù)214782請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息答復(fù)以下問題：〔1〕訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為5個(gè)；〔2〕選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是10%，該班共有同學(xué)40人；〔3〕根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25%，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；一元一次方程的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)表．分析：〔1〕根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算平均進(jìn)球數(shù)；〔2〕根據(jù)所有人數(shù)的比例和為1計(jì)算選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；由總?cè)藬?shù)=某種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)÷所占比例計(jì)算總?cè)藬?shù)；〔3〕通過比較訓(xùn)練前后的成績(jī)，利用增長(zhǎng)率的意義即可列方程求解．解答：解：〔1〕參加籃球訓(xùn)練的人數(shù)是：2+1+4+7+8+2=24〔人〕．訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)==5〔個(gè)〕．故答案是：5；〔2〕由扇形圖可以看出：選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，那么全班同學(xué)的人數(shù)為24÷60%=40〔人〕，故答案是：10%，40；〔3〕設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，那么x〔1+25%〕=5，解得x=4．即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小．25．〔7分〕〔2023?定西〕如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．〔1〕求證：四邊形CEDF是平行四邊形；〔2〕①當(dāng)AE=3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE=2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．〔直接寫出答案，不需要說明理由〕考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：〔1〕證△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；〔2〕①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據(jù)菱形的判定推出即可．解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG〔ASA〕∴FG=EG，∵CG=DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；〔2〕①解：當(dāng)AE=3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC〔SAS〕，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；②當(dāng)AE=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=DE，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是菱形，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．26．〔8分〕〔2023?定西〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=〔k＞x，x＞0〕的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔4，3〕．〔1〕求k的值；〔2〕假設(shè)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=〔k＞0，x＞0〕的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：〔1〕過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可；〔2〕將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)〔x＞0〕的圖象D′點(diǎn)處，得出點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離．解答：解：〔1〕過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔4，3〕，∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為〔4，8〕，∴k=xy=4×8=32，∴k=32；〔2〕將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)〔x＞0〕的圖象D′點(diǎn)處，過點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，∵點(diǎn)D′在的圖象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距離為．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．27．〔8分〕〔2023?定西〕△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．〔1〕如圖①所示，假設(shè)AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是〔至少說出兩種〕：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．〔2〕如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．考點(diǎn)：切線的判定．分析：〔1〕求出∠BAE=90°，再根據(jù)切線的判定定理推出即可；〔2〕作直徑AM，連接CM，根據(jù)圓周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根據(jù)切線的判定推出即可．解答：解：〔1〕①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直徑，∴EF是⊙O的切線；②∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠AB