安徽六安新安中學(xué)18-19學(xué)度高二上年中考試-數(shù)學(xué)(理)

安徽六安新安中學(xué)18-19學(xué)度高二上年中考試-數(shù)學(xué)（理）高二數(shù)學(xué)〔理科〕試卷〔時(shí)間：120分鐘總分值：150分〕第一卷：選擇題【一】選擇題：〔本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分〕1.a(cos,1,sin),b(sin,1,cos)，那么向量ab與ab的夾角是()A.90B.60C.30D.0A.假定11,那么xyB.假定x21,那么x1xyC.假定xy,那么xyD.假定xy,那么x2y23.拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，那么p的值為()1B.1C.2D.424.點(diǎn)P(1,2,3)，Q(3,5,2)，它們?cè)诿鎥oy內(nèi)的射影分別是P',Q'，那么()P'Q'A.5B.6C.7D.85.設(shè)橢圓x2y2〔m0，n0〕的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)同樣，離m2n21心率為1，那么此橢圓的方程為()2A.x2y2B.x2y2C.x2y2D.x2y2121121481641161664486.設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，對(duì)于空間一點(diǎn)P，使四點(diǎn)P、A、B、C共面的條件是()A.xOAyOBzOC（x,y,zB.OPOAyOBzOC（x,y,zR)OPR)C.1OBD.1OA1OB1OCOPOA1OCOP224427.命題“x0，都有x2x0”的否認(rèn)是()A.x0，使得x2x0B.x0，使得x2x0C.x0，都有x2x0D.x0，都有x2x0以下命題中正確的選項(xiàng)是()①“假定x2＋y2≠0，那么x，y不全為零”的否命題③“假定m>0，那么x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“假定x－312是有理數(shù)，那么x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④9.F1、F2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=600，那么|PF1||PF2|()A.2B.4C.6D.810.記實(shí)數(shù)x1,x2,中的最大數(shù)為max｛x1,x2,｝，最小數(shù)為min｛x1,x2,,xn,xn,xn｝.△ABC的三邊邊長(zhǎng)為a,b,c〔abc〕，定義它的傾斜度為()＝max｛｝·min｛｝，ma,b,ca,b,cbcabca那么“m＝1”是“△ABC為等邊三角形“的A.必需而不充分的條件B.充分而不用要的條件C.充要條件D.既不充分也不用要的條件第二卷：非選擇題二.填空題：〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕假定A(－1，2，3)、B(2，－4，1)、C(x，－1，－3)是直角三角形的三個(gè)極點(diǎn)，那么x＝______.p,q都是r的必需條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么r是q的_________條件。13.點(diǎn)G是ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，假定OAOBOCOG，的值為_______14.F1、2是橢圓C:x2y2〔a＞b＞〕的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且F0a2b21⊥假定△12的面積為9，那么bPF1PF2PFF=____________.給出以下四個(gè)命題：①命題“xR,x213x”的否認(rèn)是“xR,x213x”；②在空間中，m、n是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，假如，n，mn，那么m；③將函數(shù)ycos2x的圖象向右平移個(gè)單位，獲得函數(shù)的圖象；3ysin(2x)6④函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且2x1(x0),假定方程f(x)xa有f(x)f(x1)(x0)兩個(gè)不同樣實(shí)根，那么a的取值范圍為(,1).此中正確命題的序號(hào)是____________.【三】解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定地區(qū)內(nèi)。16.設(shè)p:實(shí)數(shù)x知足x24ax3a20,此中a0,命題q:實(shí)數(shù)x知足x2x60,.x22x80.(Ⅰ)假定a1,且pq為真，務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍；(Ⅱ)假定p是q的充分不用要條件,務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍.17.如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.〔Ⅰ〕求證：平面AEC平面PDB；〔Ⅱ〕當(dāng)PD2AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.18.拋物線C:y24x，直線m:y=kx+b與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)?！?〕當(dāng)k1，且直線m過拋物線C的焦點(diǎn)時(shí)，求|AB|的值；〔2〕當(dāng)直線OA，OB的傾斜角之和為45°時(shí)，求k，b之間知足的關(guān)系式，并證明直線m過定點(diǎn)。19.命題甲:aR,對(duì)于x的方程|x|ax1(a0)有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)解;命題乙:aR,對(duì)于x的不等式(a21)x2(a1)x20的解集為空集;當(dāng)甲、乙中有且僅有一個(gè)為真命題時(shí),務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,O分別為PA，PB,AC的中點(diǎn)，AC=16，PA=PC=10.I〕設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG∥平面BOE；II〕證明：在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，并求點(diǎn)M到OA,OB的距離.21.設(shè)分別是橢圓E:x22的左、右F1,F2y1(ab0)a2b2焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E訂交于A,B兩點(diǎn)，且AF2,AB,BF2

成等差數(shù)列。求E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(0,-1)知足PAPB，求E的方程六安市新安中學(xué)2018—2018學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)〔理科〕試卷參照答案12345678910AACABDBBBA11、16/3或-1112、充要13、314、315、③④16.由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0,所以ax3a,當(dāng)a1時(shí)，1<x3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x3.由2x,得2x3,即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3.x60x22x80假定pq為真，那么p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3.(Ⅱ)p是q的充分不用要條件，即pq,且qp,設(shè)A={x|p},B={x|q},那么AB,又A={x|p}={x|xa或x3a},B={x|q}={x2或x3}，那么0<a2,且3a3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2.【解法1】本題主要察看直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，察看空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.〔Ⅰ〕∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC平面PDB.〔Ⅱ〕設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，由〔Ⅰ〕知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，1，又∵PD底面ABCD，OEPD2∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，1PD2，OEABAO2AOE45，即AE與平面PDB所成的角的大小為45.【解法2】以D為原點(diǎn)成立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)ABa,PDh,那么Aa,0,0,Ba,a,0,C0,a,0,D0,0,0,P0,0,h，〔Ⅰ〕∵a,a,0,DP0,0,h,DB，ACa,a,0∴ACDP0,ACDB0，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC平面PDB.〔Ⅱ〕當(dāng)PD2AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，2a,E1a,1a,，P0,0,2a222設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，由〔Ⅰ〕知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∵112，EAa,EO0,0,2a,a,2a222∴EAEO，cosAEO2EAEO2AOE45，即AE與平面PDB所成的角的大小為45.18.〔1〕拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為〔1，0〕由m:y=x-1，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立y24x，消y得x26x10，yx1所以x1x26，x1x21|AB|(x2x1)2(y2y1)22(x2x1)22(x2x1)24x1x28〔2〕聯(lián)立y24x，消x得ky24y4b0〔*〕〔依題意k≠0〕ykxby1y24，4b，ky1y2k設(shè)直線OA，OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為k1，k2，那么α+β=45°，tan()tan450，k1k211k1k2此中y14，4，代入上式整理得y1y2164(y1y2)k1x1y1k2y2所以4b1616，即b4k4，kk此時(shí)，使〔*〕式有解的k，b有無(wú)數(shù)組直線的方程為ykx4k4，整理得k(x4)y4消去x40，即x4時(shí)k(x4)y4恒成立，y40y4所以直線過定點(diǎn)〔-4，4〕19.當(dāng)甲真時(shí)，設(shè)y|x|和yax1(a0)，即兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).那么0a1當(dāng)乙真時(shí)，a1時(shí)知足或a21也知足00那么7a19∴當(dāng)甲乙有但僅有一個(gè)為真命題時(shí)，即0a1或a1或a0a或a771997a[,0]{1}920.〔I〕如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OPz所在直線為x軸，y軸，z軸，成立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，那么O0,0,0,A(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,4,3),F，由題意得，因4,0,3G0,4,0,y4,3)，所以平面BOE的法向量為OB(8,0,0),OE(0,n(0,3,4)，F(xiàn)G(4,4,3得nFG0，又直線FG不在x平面BOE內(nèi)，所以有FG//平面BOE〔II〕設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0,y0,0，那么FM(x04,y0,3)，由于FM平面BOE，所以有FM//n，所以有x04,y09，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為9,0，在平面直角坐標(biāo)系xoy44,4中，AOB的內(nèi)部地區(qū)知足不等式組x0，經(jīng)查驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)知足上述不等式組，y0xy8所以在ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM平面BOE，由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)M到OA，OB的距離為9.4,421.(I)由橢圓定義知AF2BF2AB4a，又2ABAF2，得4BF2ABa3的方程為yxc，此中22。cab設(shè)，Bx2,y2，那么A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)知足方程組yxcAx1,y1x2y21a2b2化