中垂線的性質(zhì)

線段的垂直平分線政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，請你規(guī)劃一下，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC問題?AB3.14線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？ABPMNCPA=PB直線MN⊥AB，垂足為C,

且AC=CB.性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。求證：∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）證明：∵M(jìn)N⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB=900（垂直的定義）在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已證）PC=PC（公共邊）∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）已知：如圖，性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段

兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ABPMNPA=PBC直線MN⊥AB，且AC=CBP1P1A=P1B性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。過線段的中點(diǎn)作這條線段的垂線，這條垂線叫做這條線段的垂直平分線。定義：ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。分析：逆定理：逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上ABPC線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上例1、在△ABC中，AB、BC的垂直平分線EF、MN交于點(diǎn)P，

求證：1）PA=PB=PC.PABCEFMN2）點(diǎn)P在AC的的垂直平分線上.判斷題：

1、如下圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。

2、如下左圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。3、如上右圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。例1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，則AD=

。2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

，∠DBC＝

。

3)若AB＝14，△BCD的周長為24，則BC=

。實(shí)際應(yīng)用23、在△ABC中，已知AB的垂直平分線交AC于E，△ABC和△BEC的周長分別為24cm和14cm.求AB的長。AECB已知：如圖,△ABC中,AD是角平分線,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,求證:AD垂直平分EF.ABCDEFO三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們將這一點(diǎn)叫做三角形的外心。已知：在ΔABC中，MN是AB的垂直平分線，

OA=OC

求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上BACONMEFGH課堂小結(jié)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等

的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。ABMNP基本圖形三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的外心。這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.性質(zhì)定理逆定理集合ABC?普陀區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，請你規(guī)劃一下，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？BACp

實(shí)際問題

數(shù)學(xué)化求作一點(diǎn)P，使它和已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.