相似三角形判定之兩角相等

關(guān)于相似三角形判定之兩角相等第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形的預(yù)備定理第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日ABCDEABDEC這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z”型這個兩個模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日

如圖：△ABC和△A’B’C’，當(dāng)它們具備什么樣的條件時，才能夠判定它們相似？

ABCA'B'C'第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日ABCA'B'C'觀察

如圖△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B’.

問△ABC與△A'B'C'是否相似?第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日在△ABC邊AB上,截取AD=A’B’,過D作DE∥BC交AC于E.則有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.證明CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日判定定理1:

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似.第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCDE做題時要注意題目隱含的條件：對頂角相等、公共角.第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日證明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°－40°－

80°=60°∵在△DEF中,∠E=80°,∠F=60°.∴∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(兩個角對應(yīng)相等,兩三角形相似).試一試：已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°.∠E=80°,∠F=60°.求證:△ABC∽△DEF.ABC40808060第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線平行，同位角相等）， ∴

∠CEF＝∠A.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似)又∵EF∥AB

（已知）第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB

試圖中有幾對相似三角形.證明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(兩個角對應(yīng)相等,兩三角形相似).

同理可證：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD觀察

已知：如圖Rt△ABC中，CD是斜邊上的高。求證：△ABC∽△CBD∽△ACD第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ABCABD推導(dǎo)射影定理

第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=4練習(xí)1.已知:如圖,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABB第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日ABCE延伸練習(xí)已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。D（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDCΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.如圖2,要使△ABC∽△ACD，只需要條件

；4.如圖3要使△ABE∽△ACD，只需要條件

；圖2圖3第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日6.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分線交BC于D,交AC于E,交BA的延長線于F.求證:第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日7.如圖,E是平行四邊形ABCD的CD邊上一點(diǎn),連結(jié)并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.

求證:第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日例5：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F求證：△ABF∽△CAFABFCDE第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日小結(jié):判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.簡單說成:兩個角對應(yīng)相等,兩三角形相似.預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日填空：1、直角三角形被

高分成的兩個直角三角形相似，它們和原三角形

３、兩個等腰三角形都有一個角是45°，則這兩個三角形

２、兩個等腰三角形都有一個角是95°，則這兩個三角形

斜邊上的一定相似相似不一定相似練習(xí)第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日選擇下列結(jié)論中，不正確的是（）Ａ、有一個角為９０°的兩個等腰三角形相似Ｂ、有一個角為６０°的兩個等腰三角形相似Ｃ、有一個角為３０°的兩個等腰三角形相似Ｄ、有一個角為１００°的兩個等腰三角形相似Ｃ第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）①任意兩個等腰三角形都相似②任意兩個等邊三角形都相似③任意兩個直角三角形都相似④任意兩個等腰直角三角形都相似Ａ、１個Ｂ、２個Ｃ、３個Ｄ、４個選擇Ｂ第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.已知等腰△ABC△A'B'C'中，∠A、∠A′分別是頂角，證明：（1）如果∠A=∠A′，那么△ABC∽△A'B'C'；

（2）如果∠B=∠B′（或∠C=∠C′），那么

△ABC∽△A'B'C'.第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日練習(xí):1.已知△ABC與△A'B'C'中,∠B=∠B'=75°,∠C=50°,∠A'=5