特殊的平行四邊形-菱形性質(zhì)

特殊的平行四邊形菱形（1）四條相等的木條

∵AB＝CDAD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四邊形ABCD是菱形□ABCDABCD請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形。已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些等腰三角形？4、圖中有哪些直角三角形？5、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的線段：AB=CD=AD=BC

OA=OCOB=OD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB

Rt△BOC

Rt△COD

Rt△DOA已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系是兩條AC、BD所在的直線互相垂直命題：菱形的四條邊都相等。ABCD命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；ABCDO命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等）

AB=AD(菱形的定義）∴AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，能求出它的面積嗎?

=

S△ABD+S△BCD

=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形ABCDOE1、菱形的四條邊相等2、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸。菱形ABCDEO4、菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形的性質(zhì)：

大顯身手ABCD如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）2O解：∵花壇ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°

AB=BC=CD=AD=×80=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花壇的兩條小路長(zhǎng)

AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花壇的面積=AC·BD≈346.4()談?wù)劚竟?jié)課的作業(yè)：1、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm,AO