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文檔簡介
第二章《推理與證明》復習與小結一、本章知識結構二、本章內容要點1.合情推理(1)歸納推理(2)類比推理注1:運用類比推理一方面先要尋找合適的類比對象,另一方面要搞清楚一類對象已知特征的來龍去脈。注2:歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理,它的基本思路是:從具體問題出發(fā)→觀察、分析、比較、聯(lián)想→歸納、類比→提出猜想合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)新結論、探索和提供解決問題的思路和方法的作用。路是什么?注3:合情推理所得的結論并不可靠,只是一種猜想,需用演繹推理證明結論正確與否。(1)大前提——已知的一般原理;(3)結論:根據(jù)一般原理,對特殊情況做出判斷.(2)小前提——所研究的特殊情況;演繹推理的一般模式是“三段論”:2.演繹推理從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結論,它是由一般到特殊的推理.三段論的格式大前提:M是P,小前提:S是M,結論:S是P.A具有性質P用集合的觀點理解“三段論”
集合A中的元素具有性質P,集合B是A的子集,則集合B中的元素也具有性質P.B具有性質P注1:演繹推理則具有證明結論,整理和構建知識體系的作用注2:演繹推理只要前提正確,推理的形式正確,那么推理所得的結論就一定正確。在解題中尋找出演繹推理的大前提是關鍵。3直接證明:(1)綜合法…(2)分析法…顯然成立的條件(3)綜合分析法(或分析綜合法)發(fā)展條件、轉化結論、尋找聯(lián)系即:條件結論化簡接注:(1)分析法是從結論出發(fā),但不可把結論當做條件;(2)在用分析法證明過程中,“只需證”“即證”等詞語不能??;(3)分析法易于尋找思路,綜合法易于書寫表達,解題時注意綜合運用。4間接證明:反證法假設原命題不成立(即在原命題的條件下,結論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立.注:反證法是一種間接證明的方法,是解決某些“疑難”問題的有力工具,其基本思路是:假設結論不成立→構設矛盾→否定假設肯定結論.反證法證明中一定要用到假設的結論,即從假設出發(fā),把假設當做條件來用。反證法主要適用于以下兩種情形:(1)所證的結論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接有條件推出結論線索不清晰;(2)從正面入手需要分成多種情形進行討論,而從反面證明,只要研究一種或很少的幾種情形.比如唯一性問題、否定性問題等,體現(xiàn)“正難則反”思想,更側重于反證法思想的運用。反證法是對原命題的全盤否定,即命題的否定,也就
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