遼寧師附中2022年數(shù)學(xué)高三上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng) 125601fxRyfx1x1fx1x1 2aflog3

2，bf

log

321，cf332abc

bca

bac D．cba已知等比數(shù)列

a

1，a

16，等差數(shù)列

中b

a，S

為數(shù)列

的前nS

（ ）n 2 6

n 5 4 n n 9A．36 B．72 C．D．已知銳角滿足2sin21cos2,則tan（ ）1A． B．1 C．2 D．42a1tan

bcos,1，且

（ ）3 2 a//b，則cosa//b，則cos2 2A．1 B．2 23 3

C．232

D．13金庸先生的武俠小說(shuō)《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（ ）A．20 B．24 C．25 D．26x0y0 已知x，y滿足不等式 ，且目標(biāo)函數(shù)z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t x 2y t2xy4A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]已知直線l1

：xmy（m0）與拋物線C：y24x交于O（坐標(biāo)原點(diǎn)，A兩點(diǎn)，直線l2

：xmym與拋物線C交于B，D兩點(diǎn)若|BD|3|OA|，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）1 1A． B．4 5

1 1C． D．3 8《易·之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)10332個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）1 1 1 3A． B． C． D．5 20 12 40XN

2，且P(60X85)0.3．從中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計(jì)理科數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A．40 B．60 C．80 D．100某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，中支出在[20,40)（單位：元）的同學(xué)有34人，則n的值為（ ）A．100 B．1000 C．90 D．90x2已知雙曲線a2

y2b2

1（，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為，以

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓C交雙曲線于B兩點(diǎn)，若直線AE與圓C相切，則該雙曲線的離心率為（ ）A．23 62

B．2 2 62

C．3 22 62

D．3 2 62數(shù)學(xué)王子高斯函數(shù)xR，用xxy稱為高斯函數(shù)，例如：0.511，已知函數(shù)f(x)4

x2

32x

（0x2，則函數(shù)yf(x)的值域?yàn)椋?）22A．1,22

C．

D．0,1,21,0,1,2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1,0,1,2 2x,x

f

x log x,x1,則f f 2 . 12已知數(shù)列n

a1

1，函數(shù)fxexan1

2an

1cosx在R上有唯一零點(diǎn)，則數(shù)列|an

的前n項(xiàng)和S .n對(duì)任意正整數(shù)n，函數(shù)f(n)2n37n2cosn1，若f(2)0，則的取值范圍是 ；若不等式f(n)0恒成立，則的最大值為 ．16．命題對(duì)任意x1，x21的否定是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且2sin2(BC)3cosA0.3A的大??；3B4

, a2

，求邊長(zhǎng)c.18（12分）在ABC中，內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為，，，且滿足aB；

cosCcsinB.若b2 3，AD為BC邊上的中線，當(dāng)ABC 的面積取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng).19（12分）已知函數(shù)fxexx1eax2，a0．2yf(x在點(diǎn)f處的切線方程；fx的極小值；fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．20（12分已知拋物線y

4xF，準(zhǔn)線lxMPPF與拋物線C交于另一點(diǎn)A.MPMA的斜率分別為kk1 2

k1

k常數(shù)；2PMA的內(nèi)切圓圓心為G(ab的半徑為rr表示點(diǎn)G的橫坐標(biāo)a；

PMA

1PA的方程.221（12分）已知an

為等差數(shù)列，bn

為等比數(shù)列，an

nSn

，滿足a1

3，b1

1，bS2

10，a2b5

a.3求數(shù)列n

和n

的通項(xiàng)公式；令c

S

為奇數(shù)

，數(shù)列

n項(xiàng)和

，求T .n n

n n 2nb, 為偶數(shù)n

x 3t22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半y t軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos．lC的直角坐標(biāo)方程；1設(shè)點(diǎn)M(0,3)，直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)、B，求 1 的值．1|MA| |MB|參考答案125601、C【解析】∵y=（x+）（-x+）=（x+，即函數(shù)）關(guān)于x=1對(duì)稱．∵當(dāng)x1時(shí)，fx1x1為減函數(shù)，（log）=（2-log）=（ 9）2

3 3 log2 332233223log

=log

=log4，log4＜log2＜3，∴b＞a＞c，3 33故選C2、A【解析】根據(jù)a是a與a的等比中項(xiàng)，可求得a，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到S .4 2 6 4 9【詳解】等比數(shù)列

an 2

1，a6

16，所以a aaa2 6

4，又a4

aq22

0，所以a4

4，由等差數(shù)列的性質(zhì)S9

9b5

9a4

36.故選：A【點(diǎn)睛】3、C【解析】利用sin2sincos,cos12sin2代入計(jì)算即可.【詳解】4sincos2sin2，因?yàn)殇J角，所以sin02cossin，即tan2.C.【點(diǎn)睛】4、D【解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及誘導(dǎo)公式，即可得出答案.a//b1costansin3cossin1 23 23故選：D【點(diǎn)睛】5、D【解析】利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為C2C3C4C5，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).5 5 5 5【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為C2

C3C

C

205126（種，故選：D.

5 5 5 5【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用，此類問(wèn)題注意實(shí)際問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.6、B【解析】作出可行域，對(duì)t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】

x0畫出不等式組 y0 所表示的可行域如△AOB2xy4t≤2△OAMz＝9x+6yA（2，0）Z＝18不符合題意x2yt 8t 2t4t＞2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z＝9x+6y在2xy4的交點(diǎn)（3 ，3 ）處取得最大值，此時(shí)Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.7、D【解析】BxyDx

，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x、列出韋達(dá)定理，再由直線xmy與拋物線的交點(diǎn)求出A1 1 2 2點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)|BD|3|OA|，得到方程，即可求出參數(shù)的值；【詳解】

Dx,y

xmym解：設(shè)B x,y ，1 1

，由2 2 y2

4x

y24my4m0，16m216m0，解得m1m0yy1 2

4m，yy12

4m.x又由

y24my0y0y4mA4m2,4m，y2

4x∵|BD|3|OA|，∴(1m21

y291m416m2，2y1

y2

y1

y24yy2 1

16m216m，∴代入解得m1.8故選：D【點(diǎn)睛】8、C【解析】“3個(gè)數(shù)中至少有2.【詳解】C310

120種，3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有：,3,4,5,5,6,7,7,8,9,3,5,7,5,7,9，共10種，P故選：C.

10 1.120 12【點(diǎn)睛】.9、D【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到P(X110)P(X60)，求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】，由題意，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N85,2，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x85，PX110)PX60)0.50.30.2，500110分的人數(shù)為5000.2100故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度容易.10、A【解析】利用頻率分布直方圖得到支出在[20,40)的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在[20,40)（單位：元）34人，即得解【詳解】由題意，支出在[20,40)（單位：元）34人由頻率分布直方圖可知，支出在[20,40)的同學(xué)的頻率為(0.010.024)100.34,n故選：A【點(diǎn)睛】

34 100．0.34本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】連接EC【詳解】

3c，在ACF中，由余弦定理得AF，結(jié)合雙曲線的定義，即得解.2連接CA，AF，則OCCACF

c，OEc，2EC|FCc2 2RtEACAE

2c，cosACE1，3故cosACFcosACE13在ACF 中，由余弦定理AF2CA2CF22CACFcosACF6可得c.63根據(jù)雙曲線的定義，得2cc

c2a，6363 23 2 6e 所以雙曲線的離心率 a

3 2 623 2 63故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、B【解析】利用換元法化簡(jiǎn)fxfxyf(x)的值域. 32

4x 12f(x4

232x4

（0x2，所以y

32x4 2x1 242

，令2xt（1t4，則xxft) t2t4（1t4，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為t3，所以ft)222f(x13yf(x)的值域?yàn)?2故選：B【點(diǎn)睛】

min

f(3) ，f(t)2

max

f(1) ，所以2.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。113、2【解析】先由解析式求得f（，再求f(f（）)．【詳解】1f（2）log12

21，f(1)211，2ff（2）f(1)1，21故答案為：2【點(diǎn)睛】對(duì)號(hào)入座142n1n2【解析】fxx0，代入可得數(shù)列的遞推關(guān)系式，再進(jìn)行配湊轉(zhuǎn)換為等比數(shù)列，最n后運(yùn)用分部求和可得答案.【詳解】fxfxR上有唯一零點(diǎn)，所以f00，∴a 2a 1，∴a 12a 1，n1 n n1 n∴an

22的等比數(shù)列an

2n

1，Sn

2n1n2.故答案為：2n1n2【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn),同時(shí)也考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng),考查了數(shù)列的分部求和，屬于中檔題.215、,13 132 2【解析】n2代入求解即可；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)cosn1,f(n)2n37n2n10為2n27n1,設(shè)ng(n)2n27n1,gn的最小值；同理當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)cos1,則轉(zhuǎn)化nf(n)2n37n2n10為2n27n

,h(x2x27x

(x2)利用導(dǎo)函數(shù)求得hx的最小值,11n x11進(jìn)而比較得到的最大值.【詳解】由題,f(2)1628210解得13.2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)cosn1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,ng(n2n27n1n

g(n)

min

g(1)8,所以8；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)cos1,f(n2n37n2n10,得2n27n1,n1設(shè)h(x)2x27x (x≥2),1xx≥2,h(x)4x7

10,h(x單調(diào)遞增,x2h(x)

min

h(2)13,所以13,2 2綜上可知f(n0恒成立則的最大值為13.2故答案為:(1)13；(2)13 22【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.16、存在x 1，使得x210 0【解析】試題分析：根據(jù)命題否定的概念，可知命對(duì)任意x1，x21的否定是存在x 1，使得x0 0

1”．考點(diǎn)：命題的否定．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。6262

；（2） .3BCA代入已知條件，得到關(guān)于的方程，得到A的值.由（1）A的值和已知條件，求出，再根據(jù)正弦定理求出邊長(zhǎng)c.【詳解】（1）ABC2sin2C0，2sin2A3cosA0cos2A0，2cos2A3cosA20，即20.因?yàn)閏osA1,1，所以cosA1，2因?yàn)锳0,，所以A.3（2）sinAB3226 2 1 3226 22 2 2 2 4c asinC

sinA，2 332 336 262所以 ，解得c6 2624 2【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)公式的運(yùn)用，正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.718（）） .73【解析】3利用正弦定理及ABC可得3cosBsinCsinCsinB，從而得到tanB ；3在ABC12a2c2ac3ac4

ABC

1acsinB acac4時(shí)，32 43ABC的面積取得最大值，此時(shí)ac2C【詳解】

π，在ACD中，再利用余弦定理即可解決.6由正弦定理及已知得3sinA 3sinBcosCsinCsinB結(jié)合sinAsinBC，得3cosBsinCsinCsinB，3因?yàn)閟inC0，所以tanB ，3B0,πB2π.3在ABC中，由余弦定得12a2c2ac，a2c2ac3ac，所以ac4，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)，ABC的面積取得最大值，此時(shí)Cπ.6在ACD 中，由余弦定理得3π 3AD2CA2CD22CACDcos6

12122 31

7.27即AD .7【點(diǎn)睛】19（）y1（）極小值1（）函數(shù)yfx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．【解析】f0f0的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；yfx的單調(diào)性，進(jìn)而可得出該函數(shù)的極小值；x1fx0f20yfx在區(qū)間0,yfx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】fxexx11eax2fxxexxea．2所以f01，f00．yfx在點(diǎn)fy1；fxxex

xex

ea，令fx0，得x0或xaa0．列表如下：x,aaa,00fx00fx極大值極小值yfx的單調(diào)遞增區(qū)間為a和x,aaa,00fx00fx極大值極小值（3）x1fx0f2e22ea

e220．由（2）可知，函數(shù)yfx在0,上單調(diào)遞增，所以函數(shù)yfx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．【點(diǎn)睛】于中等題.20（）（）①a

r2；②x y10.344 834【解析】Fxmy1P(x,y1 1

)，A(x,y2

y2

4x，利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表k1

k，化簡(jiǎn)即可；2由（1）知點(diǎn)Gx軸上，故Ga,0PMP坐標(biāo)，因?yàn)閮?nèi)心到三角形各邊的距.【詳解】Fxmy1P(x,y1 1

)，A(x,y2

)，M(1,0)xmy1聯(lián)立方程組y2 4x

y24my40.yy 4m于是，有：1 2yy 41 2kk

y y yx yx1 2 12 2

yy1 2，1 2 x1

1 x2

1 xx1

xx112又yxyxyy

1yy(yy)(y

y)1(4)4m4m0，12 21

2 4 12 1 2

1 2 4kk1

0；①由（1）知點(diǎn)Gx軸上，故Ga,0

xmy1 的直線方程： x ny 1Pmn, 2

y24xnm nmP在拋物線

上，得n2m2

1， a11m2a11n2r21m2a11m2a11n2又 rr

1n2

a

r2

n2m2

4a，ar2；4

1 1Sr（解法一）

r22

a2 81

1 2 2

81 34m34834所以直線PA的方程為x348

y10（解法二）設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則r 2設(shè)直線PM 的斜率為k，則：2MPyk(x1)PA的直線方程，1mk 2k

, 1mk 1mk2k

1mk(

)24 ，1mk 1mkk2(1m2)1，t11t11m22又由（1）可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為又由（1）可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為(t,0). k(t1)k(t1)1k22 2t11m21)2即：

8，解得：342k2(t1)21k234

m 834所以，直線PA的方程為：x348

y10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線相關(guān)的綜合問(wèn)題的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力.21（1）an

2n1，bn

n1（）T2n

2n 2(4n1)．2n1 3【解析】設(shè)n

dn

的公比為q，由基本量法列式求出d,q后可得通項(xiàng)公式；奇數(shù)項(xiàng)分一組用裂項(xiàng)相消法求和，偶數(shù)項(xiàng)分一組用等比數(shù)列求和公式求和．【詳解】設(shè)n

dn

的公比為q，由bS2 2

10，a5

2b2

a.得：3q6d10 d234d2q3

，解得