2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

6.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

7.

8.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點(diǎn)且平行于x軸B.不過原點(diǎn)但平行于x軸C.過原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過原點(diǎn)但垂直于x軸

9.

10.A.A.1/2B.1C.2D.e11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

12.

13.

14.

15.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小16.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

17.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動19.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

20.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

25.

26.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

27.

28.

29.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

30.

31.32.33.設(shè)y=ex/x，則dy=________。34.

35.

36.

37.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.證明：

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.

58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

參考答案

1.B

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

3.A

4.A

5.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

6.C解析：

7.B

8.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

9.A

10.C

11.C

12.D

13.A

14.B

15.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

16.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

17.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

18.A

19.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

20.B本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

21.3/23/2解析：22.1

23.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．24.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

25.26.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

27.

28.

29.(2x-y)dx+(2y-x)dy

30.00解析：

31.（-21）（-2，1）

32.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

33.

34.

35.

36.y=f(0)37.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。38.e-1/2

39.55解析：

40.41.由等價(jià)無窮小量的定義可知42.由二重積分物理意義知

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.