2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸

3.

4.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

10.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

13.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

14.

15.

16.

A.1B.0C.-1D.-2

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

19.

20.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

26.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

27.

28.

29.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

30.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

31.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

32.

33.

34.

35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

36.

37.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.證明：

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

62.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

63.

64.

65.求∫sinxdx．

66.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點(diǎn)A的切線方程。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.C解析：

2.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

3.D解析：

4.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

5.A解析：

6.B

7.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

8.D

9.A

本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

10.C

11.A

12.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

13.C

14.A

15.A

16.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

17.C本題考查的知識點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.C

20.D

21.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

22.-4cos2x

23.

24.x=-3x=-3解析：

25.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

26.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

27.

28.

29.由原函數(shù)的概念可知

30.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

31.1/3；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

32.

33.y

34.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

35.

因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

36.

37.x=-2

38.0

39.y''=x(asinx+bcosx)

40.

41.

42.

43.

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

則

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

列表：

說明

60.

61.

62.

本題考查的知識點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實(shí)根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點(diǎn)定理證明．(2)根的唯一性：常利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．

63.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

64.

65.設(shè)u=x，v'=sinx，則u'=1，v=-cosx，

66.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何