計量經(jīng)濟學課件04-異方差word版本

計量經(jīng)濟學課件04-異方差回顧一元和多元回歸模型的基本假設，第3條為同方差假設，即D(ui)=

2

當違反這條基本假設，隨機誤差項的方差不是常數(shù)，即對不同的解釋變量觀測值彼此不同，則稱隨機誤差項具有異方差性。D(ui)＝f(xi)=i

2

≠

2（常數(shù)）異方差情形同方差情形異方差性(heteroscedasticity)的定義單調遞增型單調遞減型復雜型異方差的類型1、模型中遺漏了某些解釋變量2、模型函數(shù)形式的設定誤差

例如：用線性模型替代了非線性模型等3、樣本數(shù)據(jù)的測量誤差

例如：隨著時間推移，抽樣技術等其他搜集方法的改進，會使測量誤差逐步減小。4、隨機因素的影響經(jīng)驗：截面數(shù)據(jù)中常存在異方差。時間序列中一般不會發(fā)生，除非時間跨度過大。產(chǎn)生異方差的原因異方差性的影響OLS估計量仍然具有無偏性和線性性，但不具有有效性

2.變量的顯著性檢驗失去意義1.參數(shù)估計量非有效3.模型的區(qū)間預測失效當Var(ut)=t2，為異方差時（t2是一個隨時間或序數(shù)變化的量），回歸參數(shù)估計量仍具有無偏性和線性。但是不再具有有效性（最小方差性）四、圖示方法初步判定異方差

1、利用y-x的散點圖做初步判斷(有時看不出)2、利用e2-x的散點圖做初步判斷(相對準確)3、利用殘差圖做初步判斷(如果為時間序列數(shù)據(jù)，判斷相對可信，截面數(shù)據(jù)判斷不準確)異方差性的檢驗y-x的各種形式(a)同方差，(b)-(e)為異方差但凡不是(a)情況，都表示有異方差e2-x的各種形式有異方差同方差（無異方差）用殘差圖判斷(有時不夠準確)實際經(jīng)濟問題中的異方差

例1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為:

Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入。

高收入家庭：儲蓄的差異較大低收入家庭：儲蓄更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調遞增型變化一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。實際經(jīng)濟問題中的異方差（Goldfeld-Quandt檢驗，戈德菲爾德—匡特檢驗）

適用樣本容量較大，遞增或遞減型異方差H0:ut具有同方差，H1:ut

具有異方差。檢驗步驟：（1）把n組樣本觀測值按疑似異方差的解釋變量大小順序排列戈德菲爾德—匡特檢驗（2）將序列中間的c=n/4個觀測值去除，余下的n-c個觀測值自然分成容量相等的兩個子樣本,每個組的樣本容量為(n-c)/2個。n1=n2（3）用兩個子樣本分別估計回歸直線，并計算殘差平方和。相對于n2和n1分別用RSS2

和RSS1表式。（4）構造F統(tǒng)計量。在H0成立條件下判別規(guī)則如下，

若F

F(n2-k-1,n1-k-1),不拒絕H0（ut

具有同方差）若F>F(n2-k-1,n1-k-1),拒絕H0（遞增或遞減型異方差）注意：①當摸型含有多個解釋變量時，應以每一個解釋變量為基準檢驗異方差（這種判斷存在局限性）。②此法只適用于遞增型或遞減型異方差。③對于截面樣本，計算F統(tǒng)計量之前，必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值排序。④檢驗結果與刪除的數(shù)據(jù)個數(shù)有關⑤要求大樣本由H.White1980年提出。White檢驗不需要對觀測值排序，也不要求必須是單調遞增或遞減異方差。以二元回歸模型為例，White檢驗的具體步驟如下。

H0：ut為同方差，H1：ut存在異方差。

yt=0+1xt1

+2xt2

+ut

（1）首先對上式進行OLS回歸，求殘差ut

。（2）做如下輔助回歸式，

=0+1xt1+2

xt2+3xt12+4

xt22+5xt1

xt2+vt

求輔助回歸式的可決系數(shù)R2。注：上式中要保留常數(shù)項。懷特（White）檢驗（最常用）

交叉項

在同方差假設條件下，構造統(tǒng)計量nR2

2(5)n表示樣本容量，R2是輔助回歸式的OLS估計的可決系數(shù)。自由度5表示輔助回歸式中解釋變量項數(shù)（注意：不包括常數(shù)項，如果是一元線性回歸，則要查2(2)

）。（4）判別規(guī)則是若nR2

2(5),接受H0（ut具有同方差）若nR2>2(5),拒絕H0（ut具有異方差）注:一元回歸不包括交叉項（只有x和x2兩項），多元回歸包括交叉項軟件輸出懷特檢驗結果nR2檢驗的P值大于0.05，表明沒有異方差注：obs*R-squared表示nR2nR2檢驗的P值小于0.05，表明有異方差察看懷特檢驗的P值可以直接判斷是否存在異方差檢驗異方差的懷特檢驗戈里瑟檢驗1.基本思想

用OLS得到殘差，取得絕對值，然后將它與某解釋變量回歸，根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來判斷是否存在異方差2.特點不僅能對異方差的存在進行判斷，而且能對異方差隨某個解釋變量變化的函數(shù)形式進行診斷。要求變量的觀測值為大樣本。3.步驟根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立模型，并求殘差序列ei建立|ei|或ei2與Xji的函數(shù)，并用樣本數(shù)據(jù)回歸。判斷：用回歸得到的R2、t、F等信息判斷，所建立的函數(shù)形式是否顯著。若殘差項與某解釋變量間的函數(shù)關系顯著成立，則說明原模型存在異方差。ARCH檢驗（自回歸條件異方差）

對多元線性回歸模型，如果其隨機擾動項的方差滿足

稱t服從q階的ARCH過程，記作對多元線性回歸模型，作回歸，得到殘差et。作輔助回歸，得到R2。構造統(tǒng)計量，H0：若拒絕H0，存在異方差。

步驟變量的取值為大樣本，并且是時間序列只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪個解釋變量引起了異方差ARCH檢驗的

特點

六、異方差的修正1、對解釋變量和被解釋變量作全對數(shù)模型估計(只能部分的減弱異方差的程度)2、加權最小二乘法（weightedleastsquares,WLS）

模型變換法與加權最小二乘法模型變換法加權最小二乘法例1

個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型

例1

個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型Goldfeld-Quandt檢驗去掉中間9個觀測值。用第1個子樣本回歸：，RSS1=150867.9用第2個子樣本回歸：，RSS2=958109.4H0:ut具有同方差，H1:ut具有遞增型異方差。③構造F統(tǒng)計量。因為F=6.35>F0.05(9,9)=3.18，存在異方差。

例

1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型White檢驗由懷特檢驗值可看出模型存在異方差，需要修正

例

1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型例

1個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型

加權修正后，懷特檢驗顯示模型不再有異方差例2產(chǎn)品成本cz與產(chǎn)品產(chǎn)量bz做一元線性回歸例2產(chǎn)品成本cz與產(chǎn)品產(chǎn)量bz做一元線性回歸殘差有明顯放大趨勢通過懷特檢驗，證明確實存在異方差例2產(chǎn)品成本cz與產(chǎn)品產(chǎn)量bz做一元線性回歸做全對數(shù)模型進行異方差的修正不存在異方差了例2產(chǎn)品成本cz與產(chǎn)品產(chǎn)量bz做一元線性回歸對模型進行加權最小二乘估計對異方差進行修正例2產(chǎn)品成本cz與產(chǎn)品產(chǎn)量bz做一元線性回歸修正結果不存在異方差例2產(chǎn)品成本cz與產(chǎn)品產(chǎn)量bz做一元線性回歸殘差圖中看不到異方差（左圖）。原因是沒有把數(shù)據(jù)按解釋變量排序。數(shù)據(jù)排序并估計后得到的殘差圖明顯存在異方差（右圖）。對時間序列數(shù)據(jù)沒有要求，是因為通常時間序列的