2021-2022學年海南省?？谑泻Ｄ虾ＵW校高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年海南省?？谑泻Ｄ虾ＵW校高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=2an（n∈N*），則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義進行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設公差為d，則當n≥2時，=為非零常數(shù)，則數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，設公比為q，則當n≥2時，===q，則an﹣an﹣1=2q為常數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}是等比數(shù)列”的充要條件，故選：C．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義是解決本題的關鍵．2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()A.

B.

C．－

D．－參考答案：D4.已知，且．現(xiàn)給出如下結論：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正確結論的序號是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 參考答案：A略5.在含有3件次品的50件產品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，即可求解．【詳解】由題意，從含有3件次品的50件產品中，任取2件，共有種不同的取法，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，所以至少取到1件次品的概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中正確理解題意，合理分類討論，利用組合數(shù)的公式是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．6.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據(jù)橢圓方程的標準形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．7.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點：解不等式8.已知三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則|++|=（）A．2 B．4 C． D．12參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三點P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標原點，則++=（2，2，2）．則|++|==2．故選：C．9.已知函數(shù)，關于的方程有四個不等實數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.清代著名數(shù)學家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠遠望見7層高的古塔，每層塔點著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請問塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應為（

）A．3

B．12

C.24

D．36參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為____________.參考答案：12.數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．其中正確命題的個數(shù)為

．參考答案：3個【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】①F（x）=f（|x|），從而判斷；②易知函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③由對數(shù)函數(shù)的單調性及絕對值可判斷F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④由函數(shù)的零點與方程的根的關系可得|x|=或|x|=；從而判斷出函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正確；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④當a＞0時，F(xiàn)（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點；②③④正確；故答案為：3個．13.若函數(shù)的值域是

．參考答案：略14.端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是

．參考答案：0.398【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果．【解答】解：設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．15.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當四邊形OACB面積最大時，∠AOB=

．

參考答案：150°【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設∠AOB=θ，并根據(jù)余弦定理，表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積=△OAB的面積+△ABC的面積，設∠AOB=θ，則△ABC的面積=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面積=?OA?OB?sinθ==sinθ，四邊形OACB的面積=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故當θ﹣60°=90°，即θ=150°時，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150°．【點評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|、最小值為﹣|A|求解，屬于中檔題．16.圓內一點P（3，0），則過點P的最短弦所在直線方程為____.參考答案：17.已知；；．則a，b，c的大小關系是（從大到小排列）

▲

．參考答案：b＞a＞c因為，，，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為數(shù)列的前項和，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：解：（1），兩式作差得：

，成等差數(shù)列又當時，

．（2）由可知則故．19.意大利數(shù)學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.參考答案：解析：根據(jù)題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和,設第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應變第個月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應變?yōu)榈趥€月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第項就是年底應有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為,以此為基準,構造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結果.流程圖和程序如下:

S=1Q=1I=3WHILE

I<=12

F=S+Q

Q=S

S=F

I=I+1WENDPRINT

FEND

20.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，求k的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分類討論以去掉絕對值號，即可解關于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象，結合圖象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化為﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化為x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化為x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；綜上所述，不等式的解集為{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由題意作圖如下，k＞0且直線y=kx+5k與函數(shù)f（x）的圖象可以圍成一個三角形，由直線過（0，3）可得k=，由直線過（3，3）可得k=，∴．21.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，由條件利用等腰三角形的性質證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形．

…【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，直線和平面垂直的判定和性質的應用