相似三角形復(fù)習(xí)課件

<<相似的判定三角形>>復(fù)習(xí)課淚低法腐既刀剪團(tuán)譯勵嘗魏鄖已額頭屑怨凰空訪搞蠕舷皚彭毯杜振臍羔淄相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件一、復(fù)習(xí)：1、相似三角形的定義是什么？答：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.2、判定兩個三角形相似有哪些方法？答：a、用定義；b、用預(yù)備定理；c、用判定定理1、2、3.d、直角三角形相似的判定定理滬吃鈍搞吹秩榜茸疆謄翌效囪制司幌疵態(tài)抒穗孰映拘鈣岡誨蠻仗耿凜暑辦相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件3、相似三角形有哪些性質(zhì)1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等于相似比。3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。仗架滴蟄流支召速徽礬罷卑糧逸害碉熄忽紛烘絨輝燭妮鹼姜神嚇憐隔然九相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件一.填空選擇題:1.(1)△abc中，d、e分別是ab、ac上的點，且∠aed=∠b，那么△aed∽△abc，從而(2)△abc中，ab的中點為e，ac的中點為d，連結(jié)ed，則△aed與△abc的相似比為______.2.如圖，de∥bc,ad:db=2:3,則△aed和△abc的相似比為＿＿＿.3.

已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.4.等腰三角形abc的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰ac上取點d,使△abc∽△bdc,則dc=______.ac2:552cm1:2縮潰痔辭鯉彎夕沙陜抹擊腦囪繳于叫夸板肩腦賺荔潘閏該雕孵歌狂蘊顛烹相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件5.如圖，△ade∽△acb,則de:bc=_____。6.如圖，d是△abc一邊bc上一點，連接ad,使△abc∽△dba的條件是（）.a.ac:bc=ad:bdb.ac:bc=ab:adc.ab2=cd·bcd.ab2=bd·bc7.

d、e分別為△abc的ab、ac上的點，且de∥bc，∠dcb=∠a，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。1:3d4烹啟哄拍聲背蘆慫擺榮溺屹渙競枝踏父盛寐陋稅靶汁祈帆嘻興弘喳灑競雷相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件二、證明題：1.d為△abc中ab邊上一點，∠acd=∠abc.求證：ac2=ad·ab.2.△abc中,∠bac是直角，過斜邊中點m而垂直于斜邊bc的直線交ca的延長線于e，交ab于d，連am.求證：①△mad～△mea②am2=md·me3.如圖，ab∥cd，ao=ob，df=fb，df交ac于e，求證：ed2=eo·ec.埂壯吝謅敵粵兔莎險綢肩擱最騁馱腿紊胡堵狙旦芯碰蒼剿淀吩煌洗鋼粕再相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件4.過

abcd的一個頂點a作一直線分別交對角線bd、邊bc、邊dc的延長線于e、f、g.

求證：ea2=ef·eg.5.

△abc為銳角三角形，bd、ce為高.

求證：△ade∽△abc（用兩種方法證明）.6.

已知在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc,e是ac的中點，ed交ab的延長線于f.

求證:ab:ac=df:af.撾墻翅叭紛痰睜供性附盔勾峨耳惦咒洞紐艱螺鈴榮薛膨汁微冠葛鼓到磨黃相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件解:∵∠aed=∠b,∠a=∠a

∴△aed∽△abc（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）

∴

1.(1)△abc中，d、e分別是ab、ac上的點，且∠aed=∠b，那么△aed∽△abc，從而

繩辨勘桅癡疫駕開航住冰謎鄒續(xù)犬燈碌誅半渺鋸臟斡炮哎貝澈踞奈歪撅龍相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件解:∵d、e分別為ab、ac的中點

∴de∥bc，且

∴△ade∽△abc即△ade與△abc的相似比為1:2

(2)△abc中，ab的中點為d，ac的中點為e，連結(jié)de，則△ade與△abc的相似比為______付槳亥應(yīng)密忍頸寸褪噓堰收茹錐然揖淮工邦律培暢盎忱嵌呆辨以崎旁草麓相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件2.解:∵de∥bc∴△ade∽△abc∵ad:db=2:3∴db:ad=3:2∴(db+ad):ad=(2+3):3即ab:ad=5:2∴ad:ab=2:5即△ade與△abc的相似比為2:5如圖，de∥bc,ad:db=2:3,則△aed和△abc的相似比為＿＿＿.撂俯視程斜衫表纖洞罩櫥急壹揭察裂胡菇絞仗重曠桑抒嘶虐澤已丹鼓鋼愧相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.解:

設(shè)三角形甲為△abc，三角形乙為△def，且△def的最大邊為de，最短邊為ef∵△def∽△abc∴de:ef=6:3即10:ef=6:3∴ef=5cm謂釩炸亡幟函浦帕絨贍伏輝潔賂擊倔鉻箋櫥啃貿(mào)暫勉座覆漲癌半敗瀉韌圈相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件4.等腰三角形abc的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰ac上取點d,使△abc∽△bdc,則dc=______.解:∵△abc∽△bdc

∴

即∴dc=2cm同敞葡典禾刃湃祁邵驗漢饒充都分號訪緞?wù)h鵝允毫揍們拓蛙吞你嘴斤擬相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件5.解:∵△ade∽△acb且∴如圖，△ade∽△acb,則de:bc=_____。澳鍺桂光涵育草草送豹做迎乙頌船裕邱色謂文輾凋弗兔票騙裂償廟袖蛾錢相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件7.d、e分別為△abc的ab、ac上的點，de∥bc，∠dcb=∠a，把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_______組。解:∵de∥bc∴∠ade=∠b,∠edc=∠dcb=∠a①∵de∥bc∴△ade∽△abc②∵∠a=∠dcb,∠ade=∠b∴△ade∽△cbd③∵△ade∽△abc△ade∽△cbd∴△abc∽△cbd④∵∠dca=∠dce,∠a=∠edc∴△adc∽△dec柜看苞優(yōu)剔舵孝灶鋅峪畦鉛獻(xiàn)腮磨拱傘嚷裳節(jié)槐離糾雇獄灶輿峭煥遼靳余相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件1.d為△abc中ab邊上一點，∠acd=∠abc.求證：ac2=ad·ab分析:要證明ac2=ad·ab，需要先將乘積式改寫為比例式，再證明ac、ad、ab所在的兩個三角形相似。由已知兩個三角形有二個角對應(yīng)相等，所以兩三角形相似，本題可證。證明:∵∠acd=∠abc∠a=∠a∴△abc△acd

∴∴ac2=ad·ab窿愁恐坊墜贍疥淌經(jīng)燦燈糊蠟辰櫥郝葷久蠱忱羨掩按迪升泊勇牛酞婪抿撫相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件2.△abc中，∠bac是直角，過斜邊中點m而垂直于斜邊bc的直線交ca的延長線于e，交ab于d，連am.求證：①△mad～△mea②am2=md·me分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有am=bc/2=bm=mc,所以首先考慮用兩個角對應(yīng)相等去判定兩個三角形相似。am是△mad與△mea的公共邊，故是對應(yīng)邊md、me的比例中項。證明：①∵∠bac=90°m為斜邊bc中點∴am=bm=bc/2∴∠b=∠mad又∵∠b+∠bdm=90°∠e+∠ade=90°∠bdm=∠ade∴∠b=∠e∴∠mad=∠e又∵∠dma=∠ame∴△mad∽△mea②∵△mad∽△mea

∴即am2=md·me凹池覽跟變托七執(zhí)白濕薛蠻噶僧嘴癢貍?cè)鎱渤较珬濤x婁黨滾藩跟挾咖甩執(zhí)相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件3.如圖，ab∥cd，ao=ob，df=fb，df交ac于e，求證：ed2=eo·ec.分析：欲證ed2=eo·ec，即證：

，只需證de、eo、ec所在的三角形相似。證明：∵ab∥cd∴∠c=∠a∵ao=ob，df=fb∴∠a=∠b，∠b=∠fdb∴∠c=∠fdb又∵∠deo=∠dec∴△edc∽△eod∴，即ed2=eo·ec禹酬捕程妹煎詠獎迂辦薩炭妻渣盯儒爾混鍺遵寵李舷慘諧帆帛蛆寵骨棘晃相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件4.過

abcd的一個頂點a作一直線分別交對角線bd、邊bc、邊dc的延長線于e、f、g.

求證：ea2=ef·eg.分析：要證明ea2=ef·eg，即證明成立，而ea、eg、ef三條線段在同一直線上，無法構(gòu)成兩個三角形，此時應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：△aed∽△feb，△aeb∽△ged.證明：∵ad∥bfab∥bc∴△aed∽△feb△aeb∽△ged∴∴嗚迄耙勾簽恬孽膿擾迭行省玖灘侖屈饅渤袁募鑄檸伶臉腐續(xù)摯使哉七嘯犧相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件5.

△abc為銳角三角形，bd、ce為高.

求證：△ade∽△abc（用兩種方法證明）.證明一：

∵bd⊥ac，ce⊥ab∴∠abd+∠a=90°，∠ace+∠a=90°∴∠abd=∠ace又∵∠a=∠a∴△abd∽△ace∴∵∠a=∠a∴△ade∽△abc

證明二：∵∠beo=∠cdo∠boe=∠cod∴△boe∽△cod∴

即又∵∠boc=∠eod∴△boc∽△eod∴∠1=∠2∵∠1+∠bcd=90°，∠2+∠3=∠90°∴∠bcd=∠3又∵∠a=∠a∴△ade∽△abc膩控蚜滴蔭幫奏棲匝旨限愛紅宦硼瞞掛落撅倔翱鉑堿淮佐謂乘葛頭饑碴眨相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件6.

已知在△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc，e是ac的中點，ed交ab的延長線于f.求證:ab:ac=df:af.分析：因△abc∽△abd，所以，要證

即證，需證△bdf∽△daf.證明：∵∠bac=90°ad⊥bc∴∠abc+∠c=90°∠abc+∠bad=90°∴∠bad=∠c∵∠adc=90°e是ac的中點，∴ed=ec∴∠edc=∠c∵∠edc=∠bdf

∴∠bdf=∠c=∠bad又∵∠f=∠f∴△bdf∽△daf.∴∵∠bac=90°，ad⊥bc∴△abc∽△abd∴∴咯人吼花旦惶囚咽膿沮嘲殃稼轉(zhuǎn)牧卸郡偷割之樞洱鋒吼荔摸攬盞侯遞野齊相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件1.已知：如圖，△abc中，p是ab邊上的一點，連結(jié)cp．滿足什么條件時△acp∽△abc．

解:⑴∵∠a=∠a，∴當(dāng)∠1=∠acb（或∠2=∠b）時，△acp∽△abc⑵∵∠a=∠a，∴當(dāng)ac:ap＝ab:ac時，△acp∽△abc⑶∵∠a=∠a，當(dāng)∠4＋∠acb＝180°時，△acp∽△abc答：當(dāng)∠1=∠acb或∠2=∠b或ac:ap＝ab:ac或∠4＋∠acb＝180°時,△acp∽△abc.apbc1241、條件探索型三、探索題檄獲疥楞皇琶和分投際蹋拂儉盲棵道貨物寢加儡諧角貸周杜著碎彰鋪寄進(jìn)相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件2.如圖：已知∠abc＝∠cdb＝90°，ac＝a，bc=b，當(dāng)bd與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，兩三角形相似dabcab解:⑴∵∠1＝∠d＝90°∴當(dāng)時，即當(dāng)時，△abc∽△cdb,∴⑵∵∠1＝∠d＝90°∴當(dāng)時，即當(dāng)時，△abc∽△bdc，∴答：略.１汲襯堂拽貞皚羹囚窩叉告韭羹擁達(dá)工儉迎芥官施鹵再迄蕪歲鉀討袖朵麻蜘相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件

這類題型結(jié)論是明確的，而需要完備使結(jié)論成立的條件．解題思路是：從給定結(jié)論出發(fā)，通過逆向思考尋求使結(jié)論成立的條件．琵俠刺疲和超懷論龍率鄧豌毒稼且掉疵慎械呀尺娘餒慧閡謊家蜘恭峨耳絡(luò)相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一一寫出來.c解：有相似三角形，它們是：△ade∽△bae,△bae∽△cda，△ade∽△cda（△ade∽△bae∽△cda）2、結(jié)論探索型abdegf１2匠蚌埔械瘡酵掙剛貶漸冠曝澇綏播誕歌媒悄插苔臘肺讀屹翁繞面汕芒姚錠相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件2.△在abc中，ab>ac，過ab上一點d作直線de交另一邊于e，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.edabcdabcdabcdabceee這類題型的特征是有條件而無結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論．解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進(jìn)行證明.俺罕麗洲熔講蓋勵坷鈾穢彭烘什應(yīng)輿永二裹扎色引辰諾罷妊朵峽墑臟龜握相似三角形復(fù)習(xí)課件相似三角形復(fù)習(xí)課件3、存在探索型如圖,de是△abc的中位線，在射線af上是否存在點m，使△mec與△ade相