統(tǒng)計(jì)理論及常用指標(biāo)

統(tǒng)計(jì)理論及常用指標(biāo)研發(fā)中心常遠(yuǎn)1/14/20231維嘉數(shù)控科技有限公司大綱 統(tǒng)計(jì)理論；正態(tài)分布；過程能力指數(shù)；靶圖分析；結(jié)論。1/14/20232維嘉數(shù)控科技有限公司概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 目的：許多決策都涉及對(duì)不確定性問題的處理。過程能否滿足要求？用于過程控制的標(biāo)準(zhǔn)度量是否準(zhǔn)確？是否具有可重復(fù)性？——統(tǒng)計(jì)方法可以回答這些問題基本概念隨機(jī)事件：在同一組條件下，每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件（區(qū)別：必然事件，不可能事件）概率：事件A的概率是描述事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性的大小的一種度量，表示事件A出現(xiàn)可能性的數(shù)值P（A）稱為事件A的概率。隨機(jī)變量：P（X），離散隨機(jī)變量、連續(xù)隨機(jī)變量直方圖：1/14/20233維嘉數(shù)控科技有限公司概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很多、組距很小、組數(shù)很多時(shí)，連接直方圖中每個(gè)矩形上邊中點(diǎn)的折線就接近一條光滑的曲線，頻率的穩(wěn)定值就是概率，單位長(zhǎng)度上的概率簡(jiǎn)稱為概率密度，這條曲線的函數(shù)即為概率密度函數(shù)頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率總體密度曲線1/14/20234維嘉數(shù)控科技有限公司常用的離散分布 0—1分布二項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布1/14/20235維嘉數(shù)控科技有限公司常用的連續(xù)分布 正態(tài)分布均勻分布指數(shù)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布威布爾分布1/14/20236維嘉數(shù)控科技有限公司正態(tài)分布質(zhì)量管理中最常遇到的連續(xù)分布就是正態(tài)分布，能描述很多質(zhì)量特性X隨機(jī)取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：即：————標(biāo)準(zhǔn)差————平均值1/14/20237維嘉數(shù)控科技有限公司1/14/20238維嘉數(shù)控科技有限公司正態(tài)分布特征分析三條正態(tài)曲線的共同特征：

正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征．當(dāng)，正態(tài)函數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)表示式是,相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.1/14/20239維嘉數(shù)控科技有限公司觀察以上三條正態(tài)曲線，歸納出正態(tài)曲線的性質(zhì)：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

④當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．

1/14/202310維嘉數(shù)控科技有限公司標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)函數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即1/14/202311維嘉數(shù)控科技有限公司由于兩陰影部分的面積相等可知：xyO1/14/202312維嘉數(shù)控科技有限公司過程能力分析

基本概念

過程能力指數(shù)的計(jì)算過程能力的評(píng)價(jià)與處置1/14/202313維嘉數(shù)控科技有限公司基本概念在產(chǎn)品制造過程中，過程是保證產(chǎn)品質(zhì)量的最基本環(huán)節(jié)。所謂過程能力分析，就是考慮過程的設(shè)備、工藝、人的操作、材料、測(cè)量工具與方法以及環(huán)境對(duì)過程質(zhì)量指標(biāo)要求的適合程度。過程能力分析是質(zhì)量管理的一項(xiàng)重要的技術(shù)基礎(chǔ)工作。它有助于掌握各道過程的質(zhì)量保證能力，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝、工裝設(shè)計(jì)、設(shè)備的維修、調(diào)整、更新、改造提供必要的資料和依據(jù)。一過程能力二過程能力指數(shù)

1/14/202314維嘉數(shù)控科技有限公司過程能力1概念：所謂過程能力，是指處于穩(wěn)定、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，過程的實(shí)際加工能力?！襁^程能力是指過程加工質(zhì)量方面的能力。這種能力表示過程穩(wěn)定的程度，在過程受控時(shí)，特性服從的分布是正態(tài)分布。過程的穩(wěn)定性可以用標(biāo)準(zhǔn)差來度量，越小，過程越穩(wěn)定，過程能力接越高。由于在受控過程中，特性值有99.73%散布在(μ-3σ，μ+3σ)內(nèi)，因此，人們常以6σ描述過程的實(shí)際加工能力。實(shí)踐證明：用這樣的分散范圍表示過程能力既能保證產(chǎn)品的質(zhì)量要求，又能具有較好的經(jīng)濟(jì)性。2表達(dá)式：B=6σ或B≈6S1/14/202315維嘉數(shù)控科技有限公司f(x)68.26%μμ+σμ+2σμ+3σμ-σμ-2σμ-3σ95.46%99.73%1/14/202316維嘉數(shù)控科技有限公司二過程能力指數(shù)1概念：過程能力指數(shù)是衡量過程能力對(duì)產(chǎn)品規(guī)格要求滿足程度的數(shù)量值，記為Cp。通常以規(guī)格范圍T與過程能力B的比值來表示。即：

T=規(guī)格上限TU

-規(guī)格下限TL。

2過程能力與過程能力指數(shù)的區(qū)別：過程能力是過程具有的實(shí)際加工能力，而過程能力指數(shù)是指過程能力對(duì)規(guī)格要求滿足的程度，這是兩個(gè)完全不同的概念。過程能力強(qiáng)并不等于對(duì)規(guī)格要求的滿足程度高，相反，過程能力弱并不等于對(duì)規(guī)格要求的滿足程度低。當(dāng)質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，而且其分布中心與規(guī)格中心Tm重合時(shí)，一定的過程能力指數(shù)將與一定的不合格品率相對(duì)應(yīng)。因此，工序能力指數(shù)越大，說明過程能力的貯備越充足，質(zhì)量保證能力越強(qiáng)，潛力越大，不合格品率越低。但這并不意味著加工精度和技術(shù)水平越高。STBTCp6==x1/14/202317維嘉數(shù)控科技有限公司過程能力指數(shù)的計(jì)算1雙側(cè)規(guī)格界限（1）無偏（2）有偏2單側(cè)規(guī)格界限（1）僅給出規(guī)格上限TU（2）僅給出規(guī)格上限TL1/14/202318維嘉數(shù)控科技有限公司)]Φ雙側(cè)規(guī)格界限是指既具有規(guī)格上限(TU)要求，又有規(guī)格下限(TL)要求的情況(1)無偏——規(guī)格中心Tm與分布中心重合

●計(jì)算公式：

●過程不合格品率p的估計(jì)：①直接根據(jù)規(guī)格上、下限TU、TL

以及過程分布的數(shù)字特征，估計(jì)和S進(jìn)行計(jì)算②根據(jù)過程能力指數(shù)Cp計(jì)算。由式:

因此有

1計(jì)量值雙側(cè)規(guī)格界限P1P2TLTUTmf（x）σμTxSTBTCp6==xSTCp6=)]()([1SxTSxTpLU----=ΦΦ)]3()3([1SxSCxSxSCxppp----+-=ΦΦ3()3([1ppCC---=ΦΦpmLpmUpSCxTTTSCxTTTSCT32326-=-=+=+==)3(2)]3()3(1[1pppCCC-=-----=ΦΦ1/14/202319維嘉數(shù)控科技有限公司例1根據(jù)某過程加工零件的測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算得出，=6.5,S=0.0055，規(guī)格要求為。試求該過程的過程能力指數(shù)及不良品率。解：∵∴

x015.0015.05.6+-f)909.03(2)3(2909.00055.06030.065.6-=-==×====ΦΦppmCpSTCTx006394.0003197.02)727.2(2==-=Φ××1/14/202320維嘉數(shù)控科技有限公司e(2)有偏——規(guī)格中心Tm與分布中心不重合●計(jì)算公式：絕對(duì)偏移量：

(圖中曲線1)

偏移系數(shù)：

過程能力指數(shù)：

或：當(dāng)k≥１，即e≥T/2時(shí)，規(guī)定Cpk=0(圖中，曲線2)

●不合格品率估計(jì)：①

②采用“用Cp和k值估計(jì)不合格品率”f（x）有偏時(shí)過程能力指數(shù)與不合格品率e12eμTLTUP1P2TmxTx計(jì)量值雙側(cè)規(guī)格界限xTm-=)(21)(212LULUTTxTTTek--+==SeTSTeTSTCpk62626-=-=STkCkCppk6)1()1(-=-=)]()([1SxTSxTpLU-F--F-=Cpk=min{CpU,CpL}=min{}1/14/202321維嘉數(shù)控科技有限公司用Cp和k值估計(jì)不合格品率單位：%1/14/202322維嘉數(shù)控科技有限公司測(cè)試一批零件外徑尺寸的平均值=19.0101，S=0.0143，規(guī)格要求為，試計(jì)算過程能力指數(shù)并估計(jì)不合格品率。解：由題意：計(jì)算Cpk

97例2x0304.0.019+-f0101.19005.19204.19=1=+==xTTTTLUmU.18=LT7.0816.0)145.01()1(816.00143.0607.0145.0207.00101.19005.1970.00143.060051.0207.0620051.00101.19005.19?-=-====-=?-=-==-=-=ppkppkmCkCCkSeTCxTe][1)0143.00101.1997.18()0145.00101.1904.19(----=ΦΦp%1.2021.0][1)804.2()093.2(==F-F-=-或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估計(jì)約為2.1%～2.3%

××××1/14/202323維嘉數(shù)控科技有限公司(1)僅給出規(guī)格上限TU

●計(jì)算公式：

當(dāng)TU≤時(shí)，p≥50%，則規(guī)定Cp＝0

●不合格品率估計(jì)：●例某零件質(zhì)量要求加工后不得大于71g，測(cè)試部分?jǐn)?shù)據(jù)后得＝70.2g，S＝0.24g，試計(jì)算過程能力指數(shù)Cp及不合格品率p。解：?jiǎn)蝹?cè)規(guī)格界限μf（x）TUσxSxTTCUUp33-?-=smxΦ)3(pCp-=xm-UT11.124.032.7071=×-=pC)33.3()11.13(-=-=ΦΦp%04.010342.44?=-×1/14/202324維嘉數(shù)控科技有限公司單側(cè)規(guī)格界限(2)僅給出規(guī)格下限TL

●計(jì)算公式：

當(dāng)TL≥時(shí)，p≤50%，則規(guī)定Cp＝0

●不合格率估計(jì)：●例要求零件淬火后的硬度≥HRC71，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后計(jì)算得＝HRC73；S＝1，試計(jì)算過程能力指數(shù)Cp及不良品率p。

解：μf（x）TLσxμ-TLSTxTCLLp33-?-=smx)3(pCp-=Φx67.0137173=-=pC)67.03(-=Φp%2.20222.0)2(?=-=Φ××1/14/202325維嘉數(shù)控科技有限公司過程能力指數(shù)Cp值的評(píng)價(jià)參考

Cp值的范圍級(jí)別過程能力的評(píng)價(jià)參考Cp≥1.67Ⅰ過程能力過高（應(yīng)視具體情況而定）1.67>Cp≥1.33Ⅱ過程能力充分，表示技術(shù)管理能力已很好，應(yīng)繼續(xù)維持。1.33>Cp≥1.0Ⅲ過程能力充足，表示技術(shù)管理能力較勉強(qiáng)，應(yīng)設(shè)法提高為Ⅱ級(jí)。1.0>Cp≥0.67Ⅳ過程能力不足，表示技術(shù)管理能力已很差，應(yīng)采取措施立即改善。0.67>CpⅤ過程能力嚴(yán)重不足，表示應(yīng)采取緊急措施和全面檢查，必要時(shí)可停工整頓。1/14/202326維嘉數(shù)控科技有限公司Cpk與不良率1/14/202327維嘉數(shù)控科技有限公司小結(jié)正態(tài)分布是最常見的隨機(jī)分布6σ理論中Cp，Cpk以概率密度函數(shù)近似服從正態(tài)分布為前提一定的Cpk值（Cp和k值）對(duì)應(yīng)一定的不合格率1/14/202328維嘉數(shù)控科技有限公司