人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 相似三角形的判定（3）（導(dǎo)學(xué)案）

27.2.1相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定（3）——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：拿一個(gè)含30°角的三角尺，讓學(xué)生判斷其內(nèi)、外輪廓構(gòu)成的兩個(gè)含30°角的直角三角形是否相似.問(wèn)題1：你是怎么判定的？能用前面學(xué)習(xí)的判定定理判定它們相似嗎？問(wèn)題2：我們由三角形全等的SSS和SAS的判定方法類似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同樣地由三角形全等的ASA或AAS類比得到相應(yīng)的三角形相似的判定方法呢？（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；知道斜邊、直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.(2)能證明結(jié)論“斜邊、直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似”.(3)能靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明兩個(gè)三角形相似.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.難點(diǎn)：定理的證明.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P35.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：仿照上課時(shí)探究1,2完成探究提綱.（4）探究提綱：①探究：與同伴合作,一人先畫△ABC,另一人再畫△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判斷：分別測(cè)量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？∠C=∠C′嗎？由此你得到一個(gè)什么樣的猜想？b.交流比較：把你的結(jié)果跟你周圍的同學(xué)比較，你們的結(jié)論相同嗎？c.歸納猜想：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.d.推理證明：已知△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在A′B′上截取A′D=AB,過(guò)D作DE∥B′C′交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC≌△A′DE.∴△ABC∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.②教材P35例2：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D,求AD的長(zhǎng).a.AB,AC,AE,AD分別是哪兩個(gè)三角形的邊？這兩個(gè)三角形相似嗎？b.怎樣證明這兩個(gè)三角形相似？由此可以得到關(guān)于AB,AC,AE,AD的一個(gè)怎樣的比例式？c.寫出你的解答過(guò)程.AB,AC是△ABC的邊，AE,AD是△AED的邊，這兩個(gè)三角形相似.∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°,又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴.∴AD==4.③如圖，若∠B=∠AED，則△ADE∽△ACB嗎？為什么？△ADE∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎？證明你的結(jié)論.（相似，證明略）2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)三角形相似的判定定理3的掌握情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P36.（2）自學(xué)時(shí)間:6分鐘.（3）自學(xué)方法:注意怎樣根據(jù)已知條件選擇合適的定理.(4)自學(xué)參考提綱：①由已知∠C=∠C′=90°，,能根據(jù)定理“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”證明兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？（不能，∠C和∠C′并非對(duì)應(yīng)兩邊的夾角）②選擇定理“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”證明兩個(gè)三角形相似，還差什么條件？③能否像前面三個(gè)判定定理的證明一樣，構(gòu)造一個(gè)與已知的一個(gè)三角形全等而與已知的另一個(gè)三角形相似的中間三角形的方法來(lái)證明呢？④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高.求證：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.證明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的兩條直角邊分別為3和4，那么以3k和4k(k＞0)為直角邊的直角三角形一定與Rt△ABC相似嗎？為什么？（相似，理由：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似）2.自學(xué)：學(xué)生參照自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：直角三角形相似判定定理的歸納與證明.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).（2）生助生：生生互動(dòng)交流、研討.4.強(qiáng)化（1）直角三角形相似的判定方法.（2）點(diǎn)學(xué)生口答后，點(diǎn)3位學(xué)生板演，并點(diǎn)評(píng).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了些什么？有哪些收獲和不足？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度、思維狀況等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)應(yīng)以學(xué)生自主探究為原則，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在這節(jié)課中，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力.整堂課應(yīng)注重轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，難點(diǎn)在于探究?jī)蓚€(gè)判定定理的過(guò)程及其證明方法，教師教學(xué)時(shí)講解要盡可能詳盡.教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生相互交流探討，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如圖，當(dāng)∠ADE=∠C（答案不唯一）時(shí)，△ABC∽△AED(填寫一個(gè)條件).第1題圖第2題圖2.(10分)如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（C）A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，求證：△ABC∽△BDC.證明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4.(10分)如圖，AD是Rt△ABC的斜邊上的高.若AB=4cm,BC=10cm,求BD的長(zhǎng).解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴,即,BD=1.6(cm).5.(30分)從下面這些三角形中，選出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)如圖，△ABC中，D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16.（1）求證：△ABC∽△DAC;（2）求CD的長(zhǎng).（1）證明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△D