毛老師科大誤差理論ppt1

大學物理實驗1大學物理實驗電子教案內(nèi)蒙古科技大學大學物理實驗2實驗課：（一學年）誤差理論(2學時)+16個實驗(48學時)=50學時上實驗課時間：下午:2:30-5:00晚上6:30-9:00地點:第二實驗樓5樓每班按課表排定時間，按實驗循環(huán)表上課。考試說明：實驗成績=平時成績+考試成績（平時成績=預(yù)習+操作+報告+整理）物理實驗課教學安排大學物理實驗3緒論大學物理實驗4

大學物理實驗課的作用

大學物理實驗課是高等工科院校的一門必修基礎(chǔ)課程，是對學生進行科學實驗基本訓練，提高學生分析問題和解決問題能力的重要課程。物理實驗課和物理理論課具有同等重要的地位。大學物理實驗5上好實驗課的三個環(huán)節(jié)(1)預(yù)習實驗---認真預(yù)習,做好準備

看懂教材、明確目的，搞清實驗原理、內(nèi)容、步驟寫好預(yù)習報告。畫好記錄原始數(shù)據(jù)的表格。(2)實驗操作---動手動腦認真操作

重點加強實驗?zāi)芰?、?chuàng)新能力培養(yǎng)，樹立嚴謹求實的科學作風。(3)寫好實驗報告┄認真總結(jié)撰寫報告誤差理論第一部分測量誤差的基本概念第二部分不確定度概念第三部分測量數(shù)據(jù)有效數(shù)位大學物理實驗6測量與誤差基本概念§1測量的基本概念§2誤差的基本概念第一部分大學物理實驗7大學物理實驗81.測量

以確定被測量值為目的全部過程叫做測量。它是通過將待測物理量與選作標準單位的同類物理量進行比較，其倍數(shù)為待測量的讀數(shù)。2.測量的分類直接測量：可以用量具，儀表直接得到的數(shù)據(jù)叫做直接測量。例如：米尺測物體長度。用歐姆表（萬用表）測電阻等。間接測量:由直接測量量通過一定的函數(shù)關(guān)系，計算而得到物理量叫做間接測量量，這種測量方式叫做間接測量。如：測液體密度：ρ＝M/V（M—質(zhì)量V—體積）§1測量基本概念3.測量結(jié)果的表示方法測量對象量的數(shù)值不確定度單位（Y=y表示被測對象的真值落在（y，y）范圍內(nèi)的概率很大，的取值與一定的概率相聯(lián)系。）例如：電橋法測某電阻，測量結(jié)果最后寫成下式：9大學物理實驗注意：測量值R±Δ≠兩個值：

R+Δ＝910.3＋0.4＝910.7ΩR-Δ＝910.3－0.4＝909.9Ω表示R在910.3附近，正負0.4Ω范圍內(nèi)包含真值的可能性為95.4％概率。數(shù)軸表示：P=95.4%10大學物理實驗大學物理實驗11

(2)誤差:測量值-真值(1)

真值:某物理量在一定的客觀條件下，具有的真實大小稱之為該物理量的真值x01、真值與誤差（3）約定真值：真空中光速c=2.99792458×108米/秒普朗克常數(shù)h=6.626176×10-34焦耳·秒電子的電量e=1.6021892×10-19庫§2誤差基本概念大學物理實驗12

2、誤差特點3、誤差的分類特點普遍性誤差是小量儀器誤差理論誤差個人誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差誤差正態(tài)分布t分布測量結(jié)果總誤差是系統(tǒng)誤差和隨即誤差的總和.

誤差的大小反映了測量結(jié)果的準確程度大學物理實驗133.1系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差：在同一被測量的多次測量過程中，出現(xiàn)的誤差大小和符號保持恒定或以可以預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。(1)儀器誤差:

由于儀器本身的缺陷或沒有按照規(guī)定的要求使用儀器而造成的。(2)理論（方法）誤差：

由于所依據(jù)的理論公式的近似性，或?qū)嶒灄l件不能達到理論公式所規(guī)定的要求或測量方法所帶來的。(3)個人誤差：

觀測者的視覺分辨能力、感官的感知程度、反應(yīng)速度和固有習慣都不相同引起的誤差。減少系統(tǒng)誤差處理方法系統(tǒng)誤差方法、理論、儀器等方面的改進與修正來實現(xiàn)。大學物理實驗14

3.2隨機誤差定義:對同一個量的多次測量中，絕對值與符號以不可以預(yù)知的方式變化著的測量誤差分量。

這種誤差是實驗中各種因素的微小變動引起的。例如：測量物體長度時,多次的估讀值均不相同（觀察者的視覺分辨能力和心理狀況的限制;電源電壓不穩(wěn)電壓值的隨機起伏）。

隨機誤差的出現(xiàn)，就某一次的測量值來說是沒有規(guī)律的，其大小和方向都是不能預(yù)知的，但對一個量進行足夠多次的測量，則會發(fā)現(xiàn)隨機誤差是按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布的。我們常討論是正態(tài)分布和

t分布大學物理實驗

正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計上,描述具有單峰、有界、對稱的統(tǒng)計函數(shù).叫正態(tài)分布函數(shù)。概率分布的性質(zhì)由概率密度函數(shù)f(△x）來描述。標準化的正態(tài)分布如圖：概率密度隨機誤差0拐點△x=0表示出現(xiàn)概率最大的值，消除系統(tǒng)誤差后，通常就可以得到x的真值。σ稱為標準差，其數(shù)值標志誤差的離散程度。決定了線型的寬窄。P表示隨機變量x

在〔△x1，△x2〕區(qū)間出現(xiàn)的概率，稱為置信概率。15+σ-σ

t分布實際測量次數(shù)有限，可用

n

次測量值的來估算μ、σ：可以證明平均值的標準偏差是單次測量的sx值的倍此時可用來表示實驗結(jié)果但是由于測量次數(shù)小，數(shù)據(jù)離散度大，測量結(jié)果將不符合正態(tài)分布，而是符合t

分布（t

分布是從的性質(zhì)得到的一種分布。其中自由度ν=n－1。n小時，t分布偏離正態(tài)分布較多。n

大時趨于正態(tài)分布）。此時，的置信水平不是0.683，需乘以與置信水平ξ、自由度ν有關(guān)的系數(shù)，得到置信水平為ξ的結(jié)果：

大學物理實驗取多次的測量值的平均值有利于消減隨機誤差的影響?！惾?6

實驗中既存在系統(tǒng)誤差，也存在偶然誤差．測量結(jié)果總誤差是系統(tǒng)誤差和隨即誤差的總和.

總之,系統(tǒng)誤差及偶然誤差的性質(zhì)不同、來源不同，處理方法也不相同。測量結(jié)果的誤差是不能具體計算的。測量值的誤差我們用不確定度估算?？偨Y(jié)17大學物理實驗大學物理實驗18§1不確定度△概述§2直接測量量不確定度估算§3間接測量量不確定度估算測量不確定的估算辦法第二部分大學物理實驗19§1不確定度概述不確定度的權(quán)威文件是國際標準化組織(ISO)、國際測量局(BIPM)等七個國際組織1993年聯(lián)合推出的

GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement

不確定度表示由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。不確定度是一定概率下的誤差限值。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的聯(lián)合分布范圍。由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。§2直接測量量不確定度估算總不確定度分為兩類不確定度：

A類分量

——多次重復(fù)測量時與隨機誤差有關(guān)的分量；

B類分量——與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量。這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：(我校物理實驗教學中一般用總不確定度，置信概率取為95.4%）大學物理實驗20直接測量量不確定度的簡化處理方法－A類分量A

的估算：實驗中用到的，列表如下

當5＜n≤10時，可簡化認為A=Sx（置信概率95%）－B類分量B=儀

,認為B

主要由儀器的誤差特點來決定

－不確定度合成：大學物理實驗21為了更全面地評定測量結(jié)果的優(yōu)劣，還需考慮不確定度對測量值本身大小產(chǎn)生的相對的影響，為此，引入相對不確定度概念直觀地評價測量結(jié)果的準確性，,其定義是—相對不確定度Ur大，準確性度低，—

測量結(jié)果不準確;Ur小，準確性度高，—則測量結(jié)果準確。

—測量結(jié)果大學物理實驗22∴單次測量Δ≈△B=Δ儀上述約定并不說明單次測量比多次測量的不確定度變小,而是一種更為粗略的估算?；蛘哒f整個過程中,對該測量量的估算要求能夠放寬，或者必須放寬。大學物理實驗23單次測量不確定度Δ的估算方法直接測量量不確定度估算過程（小結(jié)）

1.求測量數(shù)據(jù)列的最佳值

2.用貝塞耳公式求標準偏差s

3.標準偏差s乘以t因子來求得A

當5＜n≤10，置信概率為95%時，可簡化認為A

s

4.根據(jù)使用儀器得出B

B=儀

5.由A、B合成總不確定度

6.給出直接測量的最后結(jié)果：大學物理實驗24大學物理實驗25直接測量量數(shù)據(jù)處理舉例例:用10分度卡尺測某物體長度6次,分別為:29.1829.1929.2729.2529.2629.24(cm)儀=0.01cmcm①最佳值②估算不確定度△大學物理實驗26③相對不確定度④結(jié)果表示：

3.實驗室常用幾種量具和儀器的約定儀器的不確定度(1)米尺：Δ儀=0.5mm（能估讀的均取最小刻度的一半做為儀器誤差）(2)游標卡尺：取最小分度值

10分度：Δ儀=0.1mm20分度：Δ儀=0.05mm50分度：Δ儀=0.02mm(3)螺旋測微器（千分尺）Δ儀=0.005mm(4)機械秒表：Δ儀=0.05s(5)電子秒表：Δ儀=0.01s（取最小顯示量）

(6)等臂天平：Δ儀＝感量(7)讀數(shù)顯微鏡：△儀的取法與千分尺相同（實驗情況應(yīng)大于千分尺的誤差）△儀=0.005mm(8)溫度計：1℃間有１０個格，則取△儀＝0.05℃（最小刻度的一半）(9)電表、電橋：根據(jù)電器的級別，照公式計算，

△儀=AmK%(10)有儀器說明書．△儀=說明值．大學物理實驗27大學物理實驗28§3間接測量量不確定度估算設(shè)間接測量量N與直接測量ｘ，ｙ，ｚ…的函數(shù)關(guān)系為：（適合和、差形式）(適合積、商、指數(shù)形式)實用公式間接測量量的不確定度合成過程(小結(jié))1.先寫出（或求出）各直接測量量xi的最佳值2.再寫出（或求出）各直接測量量xi的不確定度3.依據(jù)關(guān)系求出或4.用或求出或5.完整表示出Y的值

大學物理實驗29已知質(zhì)量m=（213.04±0.05）g，的銅圓柱體，用0~125mm、分度值為0.02mm的游標卡尺測量其高度h六次；用一級0~25mm千分尺測量其直徑D也是六次，其測值列入下表（儀器零點示值均為零），求銅的密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例大學物理實驗30解：銅圓柱體的密度：（1）高度h的最佳值及不確定度：游標卡尺的儀器誤差：大學物理實驗31（2）直徑D的最佳值及不確定度：千分尺的儀器誤差：大學物理實驗32（4）密度的不確定度：大學物理實驗33（5）密度測量的最后結(jié)果為：大學物理實驗34第三部分測量數(shù)據(jù)有效數(shù)位§1.有效數(shù)字的讀取§2.有效數(shù)字的運算規(guī)則§3.測量結(jié)果有效數(shù)字的規(guī)則§4.實驗數(shù)據(jù)處理常用方法大學物理實驗35

有效數(shù)位：數(shù)據(jù)從左起第一位非零數(shù)起,向右數(shù)到第一位存疑數(shù)為止的全部數(shù)位。0.007236（四位）0.030400（五位）§1.有效數(shù)位的讀取有效數(shù)字:.把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字.

如：測出某物體長度2.68cm，表明了2.6是準確數(shù)字，而8是可疑估讀數(shù)字。有效數(shù)字的最后一位可疑，但它還是在一定程度上反映了客觀實際2.68（三位）有效數(shù)字=幾位可靠數(shù)字+（1位)存疑數(shù)字把通過直讀獲得的準確數(shù)字叫做可靠數(shù)字把通過估讀得到的那部分數(shù)字叫做存疑數(shù)字cm123讀數(shù)舉例：讀數(shù)L=25.6（mm）35.6-10.0(mm)0.919KΩ36大學物理實驗20050100200mA02003536(cm)

[1]位置介于35.7--35.8之間,最接近真實位置的值,既不是35.7,也不是35.8,而是35.7--35.8之間的某值,可以估計為35.75.35.7635.77，不妨取35.76cm。（四位)

大學物理實驗37[3]讀數(shù)為35.00cm,（四位)不能寫成35cm。[3][2]讀數(shù)為35.40cm（四位)[2][1]大學物理實驗38有效數(shù)字的特點（1）位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。（單位變換）35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）

“0”的地位0.00035763.0053.000都是四位（3）科學計數(shù)法（4）常數(shù)：不算有效數(shù)字，或可視為無窮多位。

πe2

準準準大學物理實驗進位：“四舍六入五湊偶”加、減法32.1＋3.276＝35.43921.30-0.3327=20.97欠欠欠§2.有效數(shù)字的運算規(guī)則小數(shù)點對齊相加減。結(jié)果只取到存疑數(shù)字最高位21.30－）20.96730.332753.48×20.5=110

173.421737643

21715941519

753

651

1020乘、除法37643÷217=173

兩個量相乘(或除)的積(商),其結(jié)果的有效數(shù)字與諸因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同.這個結(jié)論可以推廣到多個量相乘除的運算中去.中間結(jié)果可多取一位

。

53.48×20.5

2

6

7

4

0000010696109.634040大學物理實驗大學物理實驗41初等函數(shù)運算（1）三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字的取位一般與其變量的位數(shù)相同。（2）乘方、開方運算，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與其底數(shù)的有效數(shù)位相同。例如：三位有效數(shù)位？位有效數(shù)位四位有效數(shù)位（3）常數(shù)與測量函數(shù)運算，常數(shù)不記為有效數(shù)位例如：圓面積三位有效數(shù)位大學物理實驗42例如1.根據(jù)有效數(shù)字運算規(guī)則,確定計算結(jié)果的位數(shù)。中間結(jié)果可多取一位。2.不確定度△取1位,相對不確定度Ur取2位取1位3.不確定度△與計算結(jié)果的有效數(shù)字末位對齊。注意§3.測量結(jié)果有效數(shù)字的規(guī)則◆（1）作圖法（圖示法；圖解法）◆（2）逐差法大學物理實驗43§4.實驗數(shù)據(jù)處理常用方法(1)

作圖法①

選取坐標分度。橫軸——自變量縱軸——因變量原則：不損失有效數(shù)字。以1～2小格代表最后一位準確數(shù)字。②描坐標軸,標整分度值③描實驗點。（·×Δ等)大學物理實驗44大學物理實驗④連線。連成光滑的曲線、直線，連線不一定通