2022-2023學(xué)年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

6.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

12.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實(shí)根

13.

14.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.

19.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx20.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)z=xy，則出=_______．

31.

32.

33.

34.35.36.37.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

38.

39.微分方程y=x的通解為________。

40.

三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.證明：52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

66.

67.68.

69.

70.(本題滿分8分)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A由于

可知應(yīng)選A．

7.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

8.B

9.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

10.B

11.D

12.D

13.A

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

15.B

16.B

17.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.B

19.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

20.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

21.(02)(0,2)解析：

22.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

23.[01)∪(1+∞)

24.x

25.

26.

27.0

28.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

29.

解析：

30.

31.

32.0

33.

34.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

35.

36.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

37.

38.f(x)+Cf(x)+C解析：39.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

40.

解析：

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

說明

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實(shí)根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點(diǎn)定理證明．(2)根的唯一性：常利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．

66.解

67.

68.

69.

70.本題考查的知