數(shù)字通信-4-2(更新)

數(shù)字調(diào)制器：把數(shù)字信息映射到與傳輸信道相匹配的模 擬波形符號(hào)1符號(hào)2通常每次從信息序列中提取個(gè)信息比特，將它映射到共個(gè)與傳輸信道相匹配的、確知的、有限能量的信號(hào)波形中所對(duì)應(yīng)的一個(gè)。當(dāng)信息序列的比特率為R比特/秒時(shí)，所對(duì)應(yīng)的信號(hào)波形的符號(hào)率則為(R/K)符號(hào)/秒。信息序列的比特間隔Tb＝1/R秒，而信號(hào)波形的符號(hào)間隔Ts＝K

Tb。4-3數(shù)字調(diào)制信號(hào)的表示法數(shù)字調(diào)制信號(hào)的分類有記憶調(diào)制：任一時(shí)間間隔發(fā)送的波形取決于前一個(gè)或幾個(gè)已發(fā)送的波形，則這一調(diào)制是有記憶的。反之，是無(wú)記憶的。線性調(diào)制：數(shù)字信息序列到相繼信號(hào)波形的映射符合疊加原理。反之，是非線性調(diào)制。4-3-1無(wú)記憶調(diào)制

脈沖幅度調(diào)制(PAM)信號(hào)(Pulse

AmplitudeModulation)相位調(diào)制(PSK)信號(hào)(Phase-Shift

Keying)正交幅度調(diào)制(QAM)信號(hào)(QuadratureAmplitudeModulation)頻移鍵控(FSK)信號(hào)(Frequency-ShiftKeying)1.脈沖幅度調(diào)制(PAM)信號(hào)（也稱幅度鍵控ASK）其中，，K為每組信息比特長(zhǎng)度。信號(hào)幅度Am的取值(4-3-1)(4-3-2)相鄰信號(hào)幅度之間的距離為2dg(t)是實(shí)值信號(hào)脈沖，其形狀將影響發(fā)送信號(hào)的功率譜。MPAM信號(hào)的能量其中，為信號(hào)脈沖g(t)的能量MPAM信號(hào)的正交展開(kāi)(4-3-3)(4-3-4)(4-3-6)(4-3-5)PAM信號(hào)的星座圖(信號(hào)空間圖)0100011110011001010000110111101100(a)M=2(a)M=4(a)M=8Constellation任意兩個(gè)MPAM信號(hào)間的歐幾里得距離最小歐氏距離(4-3-8)(4-3-7)上述載波調(diào)制PAM信號(hào)是雙邊帶(DSB)(Double-Sideband)信號(hào)，對(duì)于單邊帶(SSB)(Single-Sideband)PAM信號(hào)其中為的Hilbert變換正頻域信號(hào)（見(jiàn)式4-1-4）負(fù)頻域信號(hào)(4-3-9)對(duì)應(yīng)于上邊帶信號(hào)對(duì)應(yīng)于下邊帶信號(hào)單邊帶PAM調(diào)制信號(hào)PAM信號(hào)也適合在不需要載波調(diào)制的信道上傳輸。此時(shí)，信號(hào)波形可簡(jiǎn)化為稱為基帶信號(hào)。在M=2的特殊情況下，。此時(shí)，兩個(gè)信號(hào)等能量，且互相關(guān)系數(shù)為-1，這種信號(hào)稱為雙極性信號(hào)。(4-3-10)同樣，g(t)是實(shí)值信號(hào)脈沖，M個(gè)相位用于傳送發(fā)送信息。M個(gè)調(diào)制信號(hào)波形的能量相等(4-3-11)(4-3-12)2.相位調(diào)制(PSK)信號(hào)（Phase-ShiftKeying）正交展開(kāi)式二維向量(4-3-13)(4-3-15)(4-3-14)(4-3-16)圖4-3-3PSK信號(hào)星座圖任意兩個(gè)PSK信號(hào)間的歐氏距離最小歐氏距離對(duì)應(yīng)于，即相鄰信號(hào)相位時(shí)(4-3-17)(4-3-18)I(t)Q(t)QPSKQPSK信號(hào)波形圖（矩形g(t)）I(t)Q(t)QPSKQPSK信號(hào)波形圖（矩形g(t)）I(t)Q(t)QPSKQPSK信號(hào)波形圖（升余弦g(t),滾降系數(shù)β=1）QPSK信號(hào)眼圖、星座圖、相位軌跡圖（β=1）QPSK信號(hào)眼圖、星座圖、相位軌跡圖（β=0.5）QPSK信號(hào)眼圖、星座圖、相位軌跡圖（β=0.25）8PSK信號(hào)時(shí)域波形圖8PSK信號(hào)眼圖、星座圖、相位軌跡圖（β=1）DQPSK信號(hào)調(diào)制器DQPSK編碼表DQPSK解碼表Amc和

Ams是承載信息的正交載波的信號(hào)幅度，g(t)是信號(hào)脈沖。QAM信號(hào)也可以用幅度、相位形式表示為因此，QAM信號(hào)可看作幅度、相位的組合調(diào)制。式中事實(shí)上，可以選擇M1個(gè)電平PAM和M2個(gè)相位PSK構(gòu)成一個(gè)M=M1*M2的組合PAM-PSK信號(hào)星座圖。如果M1=2n，M2=2m，則組合PAM-PSK的符號(hào)率為R/(m+n)符號(hào)/秒。(4-3-19)(4-3-20)3.正交幅度調(diào)制(QAM)信號(hào)（QuadratureAmplitudeModulation）M=8M=16圖4-3-4組合PAM-PSK信號(hào)星座圖QAM信號(hào)的正交展開(kāi)(4-3-21)(4-3-22)(4-3-23)任意兩個(gè)QAM信號(hào)間的歐氏距離對(duì)于矩形QAM信號(hào)，其星座圖是矩形的，信號(hào)幅度Amc、Ams的取值為，此時(shí)的最小歐氏距離為相鄰兩點(diǎn)信號(hào)的距離。(4-3-24)(4-3-25)圖4-3-4矩形QAM信號(hào)星座圖128-QAM

16QAM信號(hào)眼圖、星座圖、相位軌跡圖（β=0.75）16QAM信號(hào)時(shí)域波形圖DVB-C數(shù)字視頻廣播電纜傳輸框圖4．多維信號(hào)由上面的討論可見(jiàn)，載波幅度和相位的數(shù)字調(diào)制允許構(gòu)成對(duì)應(yīng)于二維向量與信號(hào)空間圖的信號(hào)波形。如果希望構(gòu)成相應(yīng)于更高維向量的信號(hào)波形，則可使用時(shí)域或者頻域或者兩域來(lái)增加維數(shù)。假定有N維信號(hào)向量。對(duì)任意N，可以將長(zhǎng)度為T1＝NT的時(shí)間間隔分割為N個(gè)長(zhǎng)度為T＝T1／N的子間隔。在每個(gè)長(zhǎng)度為T的子間隔中，使用二進(jìn)制PAM（一維信號(hào)）發(fā)送N維信號(hào)向量的一個(gè)元素。因此，N個(gè)時(shí)隙用來(lái)發(fā)送N維信號(hào)向量。如果N為偶數(shù)，長(zhǎng)度為T的時(shí)隙可以用來(lái)同時(shí)發(fā)送N維向量的兩個(gè)分量，其方法是用對(duì)應(yīng)的分量獨(dú)立地調(diào)制兩個(gè)正交載波的幅度。在這種方式下，N維信號(hào)向量在NT/2s（N/2時(shí)隙）內(nèi)發(fā)送。另一種方式是將寬度為NΔf的頻段分割成N個(gè)頻隙，每一個(gè)寬度為Δf。N維信號(hào)向量通過(guò)同時(shí)調(diào)制N個(gè)載波的幅度（每個(gè)頻隙一個(gè)載波）在信道上傳輸。必須注意，在連續(xù)的載波之間要提供足夠的頻率間隔，使N個(gè)載波上的信號(hào)不存在串話干擾。如果在每個(gè)頻隙中使用正交載波，則N維向量（N偶數(shù)）可以在N/2頻隙中傳輸，從而使用的信道帶寬減少一半。更一般的方式是將時(shí)域和頻域兩者聯(lián)合起來(lái)發(fā)送N維信號(hào)向量，例如在圖4-3-6中將時(shí)間和頻率軸分割為12個(gè)間隙。因此，可用PAM發(fā)送N＝12維信號(hào)向量，或者在每個(gè)間隙用兩個(gè)正交載波（QAM）發(fā)送N＝24維信號(hào)向量。圖4-3-6時(shí)間和頻率軸分割為12個(gè)間隙式中，等效低通信號(hào)互相關(guān)系數(shù)(4-3-26)(4-3-27)(4-3-28)5.頻移鍵控(FSK)信號(hào)（Frequency-ShiftKeying）ρkm的實(shí)部當(dāng)Δf＝1/2T且m≠k時(shí)，ρr＝0。由于|m-k|=1對(duì)應(yīng)于相鄰頻隙，Δf＝1/2T就表示M個(gè)正交信號(hào)的最小頻率間隔。對(duì)于Δf＝1/2T，MFSK信號(hào)的N維向量(4-3-30)(4-3-29)其中N=M。|ρkm|＝0在1/T的整數(shù)倍處

ρr＝0在1/2T的整數(shù)倍處圖4-3-7FSK信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)與頻率間隔Δf的關(guān)系圖任意兩個(gè)信號(hào)間的歐氏距離M個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)(4-3-31)圖4-3-8正交信號(hào)星座圖圖4-3-9雙正交信號(hào)星座圖上一節(jié)討論的數(shù)字調(diào)制信號(hào)其相繼符號(hào)間相互獨(dú)立，因此是無(wú)記憶的。本節(jié)將介紹一些調(diào)制信號(hào)，其相繼符號(hào)間是相關(guān)的，因此是有記憶的。引入符號(hào)間相關(guān)的目的是為了形成所要求的發(fā)送信號(hào)譜，以便與傳輸信道的頻譜相適應(yīng)。這些相關(guān)性是通過(guò)對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)的，第九章將作詳細(xì)介紹。研究?jī)H限于基帶信號(hào)差分編碼NRZI其中，{ak}是輸入二進(jìn)制信息序列，{bk}是輸出序列T{ak}{bk}(4-3-41)4-3-2有記憶的線性調(diào)制當(dāng)bk=1時(shí)，發(fā)送波形是幅度為A的矩形脈沖；bk=0時(shí)，發(fā)送波形是幅度為-A的矩形脈沖。因此，編碼器輸出采用與NRZ信號(hào)完全相同的方式映射成兩個(gè)波形之一。編碼器和調(diào)制器運(yùn)算的組合可用狀態(tài)圖(馬爾可夫鏈)表示，如圖4-3-13；也可以信號(hào)網(wǎng)格圖描述，如圖4-3-13所示。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為如果ti,j=1(i,j=1,2)，則表示從i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)；而ti,j=0時(shí)狀態(tài)不變。(4-3-42)(4-3-43)S0=0S1=11/s(t)0/s(t)0/-s(t)1/-s(t)1/s(t)1/s(t)1/-s(t)1/-s(t)0/s(t)0/s(t)0/-s(t)0/-s(t)…圖4-3-13NRZI信號(hào)狀態(tài)圖圖4-3-14NRZI信號(hào)網(wǎng)格圖S0S10/-s(t)1/-s(t)1/s(t)0/s(t)S0=0S1=1bk-1=0→S0(-s(t))bk-1=1→S1(s(t))輸入ak/輸出波形有記憶調(diào)制技術(shù)通常采用具有穩(wěn)態(tài)概率(StationaryStateProbability)和轉(zhuǎn)移概率(TransitionProbability) 的K狀態(tài)馬爾可夫鏈來(lái)表征。轉(zhuǎn)移概率矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣T與轉(zhuǎn)移概率矩陣之間的關(guān)系為其中q1＝P(ak=0)和q2＝P(ak=1)，當(dāng)狀態(tài)概率p1＝p2＝1/2時(shí)，由式(4-3-42,43)給出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的NRZI信號(hào)其轉(zhuǎn)移概率矩陣(4-3-46)(4-3-47)(4-3-48)本節(jié)研究的調(diào)制方式其信號(hào)限定是連續(xù)的，這一約束條件導(dǎo)致有記憶的相位或頻率調(diào)制，其調(diào)制方式也是非線性的。1.連續(xù)相位FSK（CPFSK）常規(guī)FSK信號(hào)是由載波頻移產(chǎn)生的，它需要M＝2K個(gè)調(diào)諧到期望頻率的振蕩器。調(diào)制過(guò)程是將K比特的信息序列符號(hào)映射到相應(yīng)的頻率點(diǎn)上。這種從一個(gè)頻率切換到另一個(gè)頻率的突發(fā)切換造成主頻段外有較大的頻譜旁瓣。因此，這種調(diào)制方式傳輸信號(hào)需要較寬的頻帶。對(duì)于CPFSK信號(hào)，調(diào)制采用單一的振蕩器，載波頻率是連續(xù)變化的，得到的頻譜旁瓣較小。CPFSK信號(hào)的表示可從PAM信號(hào)出發(fā)(4-3-50)4-3-3有記憶的非線性調(diào)制壓控振蕩器CPFSK選擇器FSKfMf2f1K比特控制M=2K其中，{In

}為幅度序列,由信息序列{an

}的K比特二進(jìn)制碼元映射到幅度電平±1,±3,…,±(M-1)得到。g(t)是一個(gè)幅度為1/2T，持續(xù)時(shí)間為T秒的矩形脈沖。用d(t)來(lái)對(duì)載波進(jìn)行頻率調(diào)制，從而等效低通波形v(t)可以表示為其中，fd是峰值頻率偏移，0是載波的初始相位。載波調(diào)制信號(hào)其中是載波的時(shí)變相位，定義為(4-3-51)(4-3-52)(4-3-53)在nT≤t≤(n+1)T內(nèi)CPFSK的瞬時(shí)頻偏Δfn，由(4-3-53)式如果一個(gè)模擬調(diào)頻信號(hào)為：那么其最大頻偏是Δf，而調(diào)頻指數(shù)定義為：對(duì)于CPFSK信號(hào)，d(t)的Nyquist帶寬是1/2T，對(duì)應(yīng)的調(diào)制指數(shù)峰值頻率偏移和調(diào)制指數(shù)的解釋在nT≤t≤(n+1)T內(nèi)的載波相位式中調(diào)制指數(shù)(n-1)T時(shí)刻的累積相位(4-3-57)(4-3-56)(4-3-55)(4-3-54)2.連續(xù)相位調(diào)制（CPM）CPM的載波相位(4-3-58)其中，{Ik}是取值為1，3，，(M－1)的M元信息符號(hào)序列，{hk}是調(diào)制指數(shù)序列，q(t)是某個(gè)歸一化波形。(4-3-59)如果對(duì)tT有g(shù)(t)=0，則CPM信號(hào)稱為全響應(yīng)CPM；如果對(duì)tT有g(shù)(t)0，則CPM信號(hào)稱為部分響應(yīng)CPM。如果對(duì)不同的符號(hào)，調(diào)制指數(shù){hk}取值不同，則CPM信號(hào)稱為多重調(diào)制指數(shù)CPM。三種常用的CPM脈沖信號(hào)B是高斯脈沖的-3dB帶寬59高斯低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)G(f)和沖擊響應(yīng)h(t)注：高斯濾波器的G(f)，其付氏反變換仍為高斯函數(shù)；

Bb為高斯濾波器的-3dB帶寬。60當(dāng)BbTb取不同值時(shí)，g(t)的波形如右圖所示。

g(t)的波形隨BbTb的減小而越來(lái)越寬，同時(shí)幅度越來(lái)越小該濾波器hG(t)對(duì)單個(gè)寬度為Tb的矩形脈沖的響應(yīng)為圖4-3-16a,b全響應(yīng)CPM信號(hào)圖4-3-16c,d部分響應(yīng)CPM信號(hào)圖4-3-16e部分響應(yīng)CPM信號(hào)B是高斯脈沖的-3dB帶寬GSM的BT＝0.3圖4-3-17二進(jìn)制CPFSK相位軌跡圖4-3-18四元CPFSK相位軌跡(4-3-54)MSK和GMSK信號(hào)的相位路徑比較圖4-3-22h＝1/2，In=±1時(shí)，nT時(shí)刻的CPFSK狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖nT時(shí)刻的相位狀態(tài)(4-3-54)當(dāng)CPFSK的調(diào)制指數(shù)h＝1/2時(shí)，在nT≤t≤(n+1)T

時(shí)間間隔內(nèi)載波相位已調(diào)載波信號(hào)(4-3-64)(4-3-63)3.最小移頻鍵控(MSK)(Minimum-ShiftKeying)調(diào)制指數(shù)h＝1/2時(shí)的二進(jìn)制CPFSK稱為MSK。MSK信號(hào)在nT≤t≤(n+1)T

時(shí)間間隔內(nèi)可表示成兩個(gè)頻率之一的正弦波。定義這兩個(gè)頻率為所以MSK信號(hào)可表示為頻率間隔Δf＝f2－f1＝1/2T，是為確保符號(hào)周期為T的傳輸信號(hào)s1(t)和s2(t)滿足正交條件所需的最小頻率間隔。因此，h＝1/2的二進(jìn)制CPFSK稱為最小移頻鍵控（MSK）(4-3-65)(4-3-66)MSK信號(hào)可以表示成四相PSK的形式，其等效低通數(shù)字調(diào)制信號(hào)(4-3-67)(4-3-68)信息序列{In}中偶數(shù)編號(hào)的二進(jìn)制取值(±1)的符號(hào){I2n}由余弦載波發(fā)送，而奇數(shù)編號(hào)的符號(hào){I2n＋1}由正弦載波發(fā)送。兩個(gè)正交載波分量上的傳輸速率為1/2T比特/秒，結(jié)果合成信號(hào)的傳輸速率為1/T比特/秒。正弦和余弦載波分量上的比特改變?cè)跁r(shí)間上偏移T秒，因此稱這種信號(hào)為偏移正交PSK(OQPSK)。(4-3-69)70MSK表示成OQPSK的證明(4-3-64)7172S.A.GrohemeyerandA.L.McBride,“MSKandoffsetQPSKmodulation,”IEEETrans.Commun.,vol.COM-24,pp.809-820,Aug.1976.圖4-3-23MSK信號(hào)作為兩個(gè)交錯(cuò)二進(jìn)制PSK信號(hào)的表示法MSK信號(hào)調(diào)制波形圖 MSK， 每隔T秒， 相位連續(xù)g(t)為矩形脈沖的OQPSK， 每隔T秒， 相位變化±90og(t)為矩形脈沖的QPSK， 每隔2T秒， 相位變化±90o、±180oMSK調(diào)制器框圖*GSM制式移動(dòng)通信中的調(diào)制方式為GMSK，其中G表示Gauss濾波器，因此需在