匹配濾波器原始版本備份課件

8.1匹配濾波器8.2最小差錯(cuò)概率接收準(zhǔn)則8.3確知信號(hào)的最佳接收機(jī)8.4隨相信號(hào)的最佳接收機(jī)8.5最佳接收機(jī)性能比較8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)

第8章數(shù)字信號(hào)的最佳接收返回主目錄第8章數(shù)字信號(hào)的最佳接收在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道的傳輸特性和傳輸過(guò)程中噪聲的存在是影響通信性能的兩個(gè)主要因素。人們總是希望在一定的傳輸條件下，達(dá)到最好的傳輸性能，最佳接收就是在噪聲干擾中如何有效地檢測(cè)出信號(hào)。所謂最佳是在某種標(biāo)準(zhǔn)下系統(tǒng)性能達(dá)到最佳，最佳接收是個(gè)相對(duì)的概念，在某種準(zhǔn)則下的最佳系統(tǒng)，在另外一種準(zhǔn)則下就不一定是最佳的。在某些特定條件下，幾種最佳準(zhǔn)則也可能是等價(jià)的。在數(shù)字通信中，最常采用的是輸出信噪比最大準(zhǔn)則和差錯(cuò)概率最小準(zhǔn)則。8.1匹配濾波器（MatchedFilter）在數(shù)字信號(hào)接收中，濾波器的作用有兩個(gè)方面，第一是使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；第二是抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。通常對(duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則：一種是使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；另一種是使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。因此，為了使錯(cuò)誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。下面就來(lái)分析當(dāng)濾波器具有什么樣的特性時(shí)才能使輸出信噪比達(dá)到最大。濾波器輸入(8.1-1)濾波器輸出(8.1-2)(8.1-3)濾波器輸出噪聲的平均功率為(8.1-4)在抽樣時(shí)刻t0，線性濾波器輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為(8.1-5)濾波器輸出信噪比ro與輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)S(ω)和濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。在輸入信號(hào)給定的情況下，輸出信噪比ro只與濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。使輸出信噪比ro達(dá)到最大的傳輸函數(shù)H(ω)就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。施瓦茲(Schwartz)不等式(8.1-6)式中，X(ω)和Y(ω)都是實(shí)變量ω的復(fù)函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)式中等式才能成立。(8.1-7)(8.1-12)因此最大輸出信噪比(8.1-13)(8.1-14)根據(jù)施瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件可得匹配濾波器(8.1-15)即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為(8.1-16)上式表明，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號(hào)s(t)的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時(shí)刻。圖8-2匹配濾波器單位沖激響應(yīng)原理(8.1-17)對(duì)于因果系統(tǒng)(8.1-18)因此必須有(8.1-19)上式條件說(shuō)明，對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)s(t)必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻t0之前結(jié)束。也就是說(shuō)，若輸入信號(hào)在T時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時(shí)刻t0必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即t0≥T。對(duì)于接收機(jī)來(lái)說(shuō)，t0是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)間延遲盡可能小，因此一般情況可取t0=T。例[8-1］設(shè)輸入信號(hào)如圖8-3(a)所示，試求該信號(hào)的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號(hào)波形。頻譜函數(shù)解：(1)輸入信號(hào)為傳遞函數(shù)沖激響應(yīng)圖8-3信號(hào)時(shí)間波形取t0=T，則有(2)匹配濾波器的輸出為可見(jiàn)，匹配濾波器的輸出在t=T時(shí)刻得到最大的能量E=T/2。圖8–4數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型圖中消息空間、信號(hào)空間、噪聲空間、觀察空間及判決空間分別代表消息、發(fā)送信號(hào)、噪聲、接收信號(hào)波形及判決結(jié)果的所有可能狀態(tài)的集合。各個(gè)空間的狀態(tài)用它們的統(tǒng)計(jì)特性來(lái)描述。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，消息是離散的狀態(tài)。消息是各種物理量，本身不能直接在數(shù)字通信系統(tǒng)中進(jìn)行傳輸，因此需要將消息變換為相應(yīng)的電信號(hào)s(t)。通常最直接的方法是建立消息與信號(hào)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系消息信號(hào)P(si)是描述信號(hào)發(fā)送概率的參數(shù)，通常稱為先驗(yàn)概率，它是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的第一數(shù)據(jù)。信道特性是加性高斯噪聲信道，噪聲空間n是加性高斯噪聲。為了更全面地描述噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，采用噪聲的多維聯(lián)合概率密度函數(shù)。(8.2-7)根據(jù)隨機(jī)信號(hào)分析理論我們知道，若噪聲是高斯白噪聲，則它在任意兩個(gè)時(shí)刻上得到的樣值都是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；若噪聲是帶限高斯型的，按抽樣定理對(duì)其抽樣，則它在抽樣時(shí)刻上的樣值也是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。根據(jù)隨機(jī)信號(hào)分析，若隨機(jī)信號(hào)各樣值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則有k維概率密度(8.2-8)令抽樣間隔，若 ，則有(8.2-12)將公式(8.2-11)代入(8.2-10)可得信號(hào)通過(guò)信道疊加噪聲后到達(dá)觀察空間，由于在一個(gè)碼元期間T內(nèi)，信號(hào)集合中各狀態(tài)s1,s2,…,sm中之一被發(fā)送，因此在觀察期間T內(nèi)觀察波形為由于n(t)是均值為零，方差為σ2n的高斯過(guò)程，則當(dāng)出現(xiàn)信號(hào)si(t)時(shí),y(t)的概率密度函數(shù)可表示為(8.2-13)(8.2-14)fsi(y)稱為似然函數(shù)，它是信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的第二數(shù)據(jù)。8.2.2最佳接收準(zhǔn)則

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準(zhǔn)則是“最小差錯(cuò)概率”準(zhǔn)則。由于在傳輸過(guò)程中，信號(hào)會(huì)受到畸變和噪聲的干擾，發(fā)送信號(hào)si(t)時(shí)不一定能判為ri出現(xiàn)，而是判決空間的所有狀態(tài)都可能出現(xiàn)。這樣將會(huì)造成錯(cuò)誤接收，我們期望錯(cuò)誤接收的概率愈小愈好。在噪聲干擾環(huán)境中，按照何種方法接收信號(hào)才能使得錯(cuò)誤概率最?。课覀円远M(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)為例分析其原理。在二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中，發(fā)送信號(hào)只有兩種狀態(tài)，假設(shè)發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)的先驗(yàn)概率分別為P(s1)和P(s2)，s1(t)和s2(t)在觀察時(shí)刻的取值分別為a1和a2，出現(xiàn)s1(t)信號(hào)時(shí)y(t)的概率密度函數(shù)fs1(y)為可以看出即yi屬于r1的概率大于yi屬于r2的概率。因此，依大概率應(yīng)將yi判為r1出現(xiàn)。在yi附近取一小區(qū)間ΔaΔa內(nèi)屬于r1的概率(8.2-17)Δa內(nèi)屬于r2的概率(8.2-18)圖8–6判決過(guò)程示意圖根據(jù)fs1(y)和fs2(y)的單調(diào)性質(zhì)，在下圖中y坐標(biāo)上可以找到一個(gè)劃分點(diǎn)y’0。在區(qū)間(-∞,y’0，q1＞q2；在區(qū)間(y’0,∞)，q1＜q2。根據(jù)下圖所分析的判決原理，當(dāng)觀察時(shí)刻得到的觀察值yi∈(-∞,y’0)時(shí)，判為r1出現(xiàn)；若觀察時(shí)刻得到的觀察值yi∈(y’0,∞)時(shí)，判為r2出現(xiàn)。如果發(fā)送的是s1(t)，但是觀察時(shí)刻得到的觀察值yi落在(y’0,∞)區(qū)間,被判為r2出現(xiàn)，這時(shí)將造成錯(cuò)誤判決，其錯(cuò)誤概率為(8.2-19)(8.2-20)同理(8.2-21)總誤碼率可以看出，系統(tǒng)總的誤碼率與先驗(yàn)概率、似然函數(shù)及劃分點(diǎn)y’0有關(guān)。為了達(dá)到最小差錯(cuò)概率，可以按以下規(guī)則進(jìn)行判決(8.2-25)以上判決規(guī)則稱為似然比準(zhǔn)則。在加性高斯白噪聲條件下，似然比準(zhǔn)則和最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則是等價(jià)的。當(dāng)s1(t)和s2(t)的發(fā)送概率相等時(shí)，即P(s1)=P(s2)時(shí)，則有(8.2-26)上式判決規(guī)則稱為最大似然準(zhǔn)則，其物理概念是，接收到的波形y中，哪個(gè)似然函數(shù)大就判為哪個(gè)信號(hào)出現(xiàn)。以上判決規(guī)則可以推廣到多進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中，對(duì)于m個(gè)可能發(fā)送的信號(hào)，在先驗(yàn)概率相等時(shí)的最大似然準(zhǔn)則為最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則是數(shù)字通信系統(tǒng)最常采用的準(zhǔn)則，除此之外，貝葉斯(Bayes)準(zhǔn)則、尼曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則、極大極小準(zhǔn)則等有時(shí)也被采用。(8.2-27)8.3確知信號(hào)的最佳接收機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)是利用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的工具來(lái)設(shè)計(jì)接收機(jī)。所謂最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)是指在一組給定的假設(shè)條件下，利用信號(hào)檢測(cè)理論給出滿足某種最佳準(zhǔn)則接收機(jī)的數(shù)學(xué)描述和組成原理框圖，而不涉及接收機(jī)各級(jí)的具體電路。圖8–7接收端原理8.3.1二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)在(0,T)內(nèi)(8.3-1)(8.3-2)合成波(8.3-3)(8.3-4)似然函數(shù)(8.3-5)判為s1(t)出現(xiàn)(8.3-6)判為s2(t)出現(xiàn)判為s1(t)出現(xiàn)判為s2(t)出現(xiàn)(8.3-9)式中在先驗(yàn)概率P(s1)和P(s2)給定的情況下，U1和U2都為常數(shù)。圖8–8二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)這種最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)是按比較觀察波形y(t)與s1(t)和s2(t)的相關(guān)性而構(gòu)成的，因而稱為相關(guān)接收機(jī)。其中相乘器與積分器構(gòu)成相關(guān)器。圖8-9二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如果發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)的出現(xiàn)概率相等，即P(s1)=P(s2)，則可得U1=U2。于是在先驗(yàn)等概率情況下的二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)可以簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器。(8.3-10)沖激響應(yīng)(8.3-11)合成波(8.3-12)t=T時(shí)刻的輸出可以看出匹配濾波器在抽樣時(shí)刻t=T時(shí)的輸出樣值與