二年級數(shù)學(xué)可化為一元一次方程的分式方程

數(shù)學(xué)華師大版八年級下可化為一元一次方程的分式方程新知導(dǎo)入什么叫做一元一次方程？只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程．解方程：．解：去分母，得3x－2（x－3）=6，去括號，得3x－2x＋6=6，移項、合并同類項，得x＝0．新知導(dǎo)入輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水中航行60千米所需的時間相同．已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度．解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x

千米/時，則順?biāo)俣葹開_______千米/時；逆水速度為______千米/時；順?biāo)叫?0千米需________小時；逆水航行60千米需________小時；根據(jù)題意，得_________．這個方程有何特點(diǎn)？輪船在順?biāo)械乃俣龋捷喆陟o水中的速度+水流速度輪船在逆水中的速度＝輪船在靜水中的速度－水流速度(x＋3)(x－3)新知講解分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知數(shù)方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．分式方程的概念新知講解判斷下列各式中哪個是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）；（4）；（5）．√√×××新知講解怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：（1）回顧一下一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？（2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？新知講解兩邊都乘以最簡公分母(x+3)(x-3)得方程解這個整式方程得x＝21分式方程整式方程兩邊乘以最簡公分母答：輪船在靜水中的速度為21千米/時．80(x－3)＝60(x＋3)新知講解上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解．所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母．新知講解例1解方程：．解：方程兩邊同乘以(x2－1)，約去分母，得x＋1＝2，解這個方程，得x＝1．x=1是原方程的根嗎？新知講解把x=1代入原方程檢驗(yàn)，當(dāng)x=1原分式方程左邊和右邊的分母(x－1)與(x2－1)都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義．∴x=1不是原方分式程的解，應(yīng)當(dāng)舍去．所以原分式方程無解．新知講解在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根．因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗(yàn)．驗(yàn)根的方法解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為0．有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為0．如果為0，即為增根．新知講解例2解方程：．解：方程兩邊都乘以x(x－7)，約去分母，得100(x－7）＝30x，解這個方程，得x＝10．檢驗(yàn)：把x＝10代入x(x－7)，得10×(10-7)≠0．所以，x＝10是原方程的解．新知講解解分式方程的步驟①去分母：先確定最簡公分母，它是指方程兩邊所有分母的最簡公分母，確定方法與通分進(jìn)確定最簡公分母的方法一致；②解：去分母后得到的整式方程；③檢驗(yàn)：驗(yàn)根是解分式方程的必要步驟，把整式方程的根代入最簡公分母，值為零時，為增根，否則為原方程的根；④下結(jié)論．新知講解例3用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致．兩人各輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完．這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？分析：兩個等量關(guān)系：甲的輸入速度＝乙的輸入速度的2倍；乙輸入2640個數(shù)據(jù)所用的時間－甲輸入2640個數(shù)據(jù)所用的時間＝2小時.新知講解輸入數(shù)據(jù)總數(shù)輸入數(shù)據(jù)的速度輸入數(shù)據(jù)所用時間甲乙264026402x個/分x個/分設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意填寫下表：新知講解解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，得

．解得x＝11．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解

．并且，當(dāng)x＝11時，2x＝2×11＝22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用了120分鐘，符合題意．答：甲每分鐘能輸入22個數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個數(shù)據(jù)

．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審：分析題意，找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系．2、設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言完整．3、列：根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程．4、解：認(rèn)真仔細(xì)．5、驗(yàn)：有兩次檢驗(yàn)．6、答：注意單位和語言完整且答案要生活化．兩次檢驗(yàn)是：（1）是否是所列方程的解；（2）是否滿足實(shí)際意義．新知講解1、下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2－1＝3D．2x＋1＝3x2、若x＝4是分式方程的根，則a的值為()A．6

B．－6

C．4D．－4

3、關(guān)于x的方程有增根，則增根是（）A．1

B．－1

C．±1D．0課堂練習(xí)BAC課堂練習(xí)4、解下列方程：（1）；（2）．解：（1）方程兩邊同乘以x（x+1），得：2（x+1）＝3x，解這個方程，得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原分式方程的解．所以原分式方程的解是x＝2．課堂練習(xí)（2）方程兩邊同乘以最簡公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5檢驗(yàn)：將x=5代入最簡公分母（x-5）（x+5）的值為0，相應(yīng)分式無意義．所以x=5不是原分式方程的解．原分式方程無解．拓展提高5、甲、乙兩地相距240千米，一輛小轎車的速度是貨車速度的2倍，走完全程，小轎車比貨車少用2小時，求小轎車的速度．解：設(shè)貨車的速度是x千米/小時，根據(jù)題意，得

，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)x＝60是分式方程的解，且符合題意，則2x＝2×60＝120（千米/小時）．答：小轎車的速度是120千米/小時．1、【2018?海南】分式方程的解是（）A．－1B．1C．±1D．無解2、【2018?哈爾濱】方程的解為（）A．x＝－1B．x＝0C．D．x＝13、【2018?濟(jì)南】若代數(shù)式的值是2，則x＝________．中考鏈接BD6課堂總結(jié)4、【2018?青?！磕嘲嗯e行趣味項目運(yùn)動會，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價格為x元，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．B中考鏈接5、【2018?廣西】解分式方程：．解：方程兩邊同乘以3（x－1），得3x－3（x－1）＝2x，解這個方程，得x＝1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.5是原分式方程的解，所以，原分式方程的解為x＝1.5．中考鏈接6、【2018?云南】某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造．已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊完成300平方米的綠化面積比乙工程隊完成300平方米的綠化面積少用3小時，乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？中考鏈接解：設(shè)乙工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊每小時能完成2x平方米的綠化面積，根據(jù)題意，得

，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，

x＝50是分式方程的解．答：乙工程隊每小時能完成50平方米的綠化面積．課堂總結(jié)解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為0最簡公分母為0列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：板書設(shè)計方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．例1解：方程兩邊同乘以(x2－1)，約去分母，得x＋1＝2，解這個方程，得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，

x=1不是原方分式程的解．所以原分式方程無解．例3解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸