江蘇省連云港市白塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市白塔中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①是偶函數(shù)，②，③當(dāng)<3時(shí)，<0，則、、的大小關(guān)系為（

）A.>>

B.>>C.>>

D.>>參考答案：D2.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，則A∩B=A．{－1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,－1,3}參考答案：B3.下列各對(duì)向量中，共線的是（

）A.a=（2,3），b=（3，-2）

B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)

D.a=(1,),b=(,2)參考答案：D略4.若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能確定參考答案：C6.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C7.向量，，且∥，則A.

B.

C.

D.參考答案：D8.0＜x＜5是不等式＜4成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略9.已知、都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)A作一條直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點(diǎn)P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=__________參考答案：略12.在半徑為5的球面上有不同的四點(diǎn)A、B、C、D，若，則平面BCD被球所截面圖形的面積為

.參考答案：

考點(diǎn)：球的截面問題.13.函數(shù)的圖像，其部分圖象如圖所示，則_______.參考答案：略14.函數(shù)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù),若,.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.參考答案：15.已知，則_________.參考答案：由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在．16.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=

。參考答案：3解析：考查數(shù)量積的運(yùn)算。

17.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入

的實(shí)數(shù)x的值是____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：由程序框圖可知其功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值，若x≤1，則舍去，若x＞1，則，所以x=.【思路點(diǎn)撥】先由所給的程序框圖判斷其功能，再由分段函數(shù)的函數(shù)值推導(dǎo)其對(duì)應(yīng)的自變量的值即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明詳見解析；（2）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以O(shè)A⊥OB1．如圖所示，分別以O(shè)B1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槎娼荂-AB1-A1為鈍角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值為． …12分考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、二面角.19.已知橢圓：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題意，可得，即,又，即所以，，，所以，橢圓的方程為.………4分（Ⅱ）由消去得.……5分設(shè)，，有，.①……6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓右頂點(diǎn)，所以................…7分由，,得.……8分將代入上式，得,………10分將①代入上式，解得，或………………12分20.（本小題滿分12分）如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點(diǎn)，CD=BD=2AC=2 （1）求證：CF∥面ABE； （2）求證：面ABE⊥平面BDE： （3）求三棱錐F—ABE的體積。參考答案：解：（Ⅰ）證明：取BE的中點(diǎn)G，連FG∥,AC∥，四邊形為平行四邊形,故CF∥AG，即證CF∥面ABE…………3分（Ⅱ）證明：△ECD為等邊三角形，得到CF⊥ED又CF⊥BDCF⊥面BDE而CF∥AG，故⊥面BDE，平面ABE，平面ABE⊥平面BDE………………7分（Ⅲ）由CF⊥面BDE，面BDE，所以21.

已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；（Ⅱ）過定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得成立；

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)且

…………………5分∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）……………7分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，坐標(biāo)為。依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得……………9分設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則＝令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分，所以存在點(diǎn)，坐標(biāo)為，使得．．．．．．．．．．．．14分

22.（本小題滿分12分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（Ⅰ）∵，，

∴，…………………1分∵，即∴，……………………2分∴……………………4分……………………