江西省贛州市南康中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市南康中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、、為空間的一個(gè)基底，則（

）A

O、A、B、C四點(diǎn)共線

B

O、A、B、C四點(diǎn)共面C

O、A、B、C四點(diǎn)中任三點(diǎn)不共線

D

O、A、B、C四點(diǎn)不共面參考答案：D略2.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D略3.將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有（）A．252種 B．112種 C．70種 D．56種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，列出兩種情況的結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，∵當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、3人，共有C73A22當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住5人、2人，共有C72A22∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（種）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)主要依據(jù)是要看清楚每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生兩種情況，注意做到不重不漏．4.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B5.已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略6.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略7.橢圓M：+=1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F

F

P為橢圓M上任意一點(diǎn)，且||·||的最大值的取值范圍是[2C，3C]，其中C=，則橢圓的離心率e的取值范圍是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]參考答案：A略8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略9.把5名新同學(xué)分配到高一年級(jí)的A、B、C三個(gè)班級(jí)，每班至少分配一人，其中甲同學(xué)已分配大炮A班，則其余同學(xué)的分配方法共有（

）A．24種

B．50種

C．56種

D．108種參考答案：B10.點(diǎn)P為正四面體ABCD的棱BC上任意一點(diǎn)，則直線AP與直線DC所成角的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，可得直線AP與直線DC所成角的范圍．【解答】解：由題意，P在C處，直線AP與直線DC所成角是，P在B處，直線AP與直線DC所成角是，∴直線AP與直線DC所成角的范圍是[，]．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：

12.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

_

參考答案：（或）13._________.參考答案：【分析】設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè),則,所以===.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（x）=

（a為小于0的常數(shù)）設(shè)x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，則a的范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，作出圖象，再求出與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖：設(shè)與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點(diǎn)為P（）（x0＞0），由y=，得y′=，則=﹣2，解得x0=1，則，∴x2=1，在直線y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范圍是（﹣∞，﹣4）．故答案為：（﹣∞，﹣4）．15.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件略16.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．【解答】解：由y2=2x，得F（，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1+，x1x2=結(jié)合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直線L的方程為．故答案為：17.若不等式的解集是，則的值為_(kāi)_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，我們稱(chēng)為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)短半軸長(zhǎng)為的橢圓與橢圓相似，試問(wèn)在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),，若存在求出b的范圍，不存在說(shuō)明理由..參考答案：解：（1）橢圓與相似.因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形而的特征三角形是腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為1：2（2）橢圓的方程為：.

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.則.

所以，.中點(diǎn)在直線上，所以有.

又中點(diǎn)在橢圓內(nèi)

ks5u略19.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．a(chǎn)∈R（1）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最大值為﹣3；求a的值；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．（2）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②當(dāng)a＜0f′（x）=0

時(shí)?。┊?dāng)，即時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值則a=﹣e2，ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），綜上：函數(shù)f（x）在x∈[0，e]上的最大值為﹣3時(shí)a=﹣e2，（2）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，因?yàn)間（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（1）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣e﹣3，故a的取值范圍是（﹣∞，﹣e﹣3）20.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿(mǎn)足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿(mǎn)足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿(mǎn)足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時(shí)，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿(mǎn)足題意的正整數(shù)僅有.略21.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0）且與直線y=2x8相切于點(diǎn)P（4，0）．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），且與圓C相交