河北省邯鄲市市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),那么“”是“”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線在正方形內(nèi)的部分）的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為（

）A.

B.

C.

D.附：若，則，

參考答案：B由題意知：，，

因為，

所以，落陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)為1359.3.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A.當(dāng)時，若⊥，則∥

B.當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥bC．當(dāng)時，若b⊥，則D．當(dāng)時，若c∥，則b∥c參考答案：5.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當(dāng)x=6時，=﹣2×6+58=46．故選：A．6.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或,從而可得的值范圍.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又由當(dāng)時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).7.若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x∈R，sinx≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以若p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1．故選：A．8.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B9.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對任意的R,>0；12.長方體中,則與平面所成角的正弦值為

.參考答案：13.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計算得，，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i=．（參考數(shù)值：1n2018≈7.610）參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當(dāng)ei≥2018時退出循環(huán)，輸出i的值，當(dāng)ei＜2018時繼續(xù)循環(huán)，由此解得輸出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，當(dāng)i=8時，符合a=e8≥2018，∴輸出的結(jié)果是i=8．故答案為：8．15.當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運(yùn)用基本不等式，計算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．16.已知隨機(jī)變量，則DX=______.參考答案：9【分析】直接利用二項分布的方差公式求解即可.【詳解】.故答案：9【點(diǎn)睛】本題主要考查二項分布方差的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.17.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB、AC、AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)面ABC、棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動時，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A-BCD分成上下兩部分體積之比等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D（Ⅰ）求證：CE=DE；（Ⅱ）求證：=．參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可．【解答】證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因為PC平分∠APE∴，又PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，∴PE2=PB?PA，即∴=19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．如圖過圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓錐體積為，點(diǎn)Ｏ為底面圓的圓心．（1）求該圓錐的側(cè)面積；（2）設(shè)異面直線與所成角的大小為，求的值．參考答案：（1）（2）20.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令n=1，2，3，能夠求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式：，檢驗n=1時等式成立，假設(shè)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想證明：①當(dāng)n=1時，，命題成立

②假設(shè)n=k時，成立，則n=k+1時，==，所以，，∴．即n=k+1時，命題成立．由①②知，n∈N*時，．21.已知點(diǎn)，，圓：，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）求過、、三點(diǎn)的圓的方程；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：略22.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）討論f(x)在區(qū)間［-3，3］上的單調(diào)性.參考答案：解

（1）∵函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),∴F(-x)=-F(x)，化簡計算得b=3.∵函數(shù)f(x)在x=-1處取極值，∴=0.f(x