上海民辦當(dāng)代中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海民辦當(dāng)代中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且二次方程無實(shí)根的概率為，則為A.

1

B.2

C.

4

D.不能確定參考答案：答案：C2.給出下列四個(gè)命題：A．中，是成立的充要條件；B．當(dāng)時(shí)，有；C．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；D．若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：A、C略3.若命題；命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

（

）

A．2

B．

C．4

D．8參考答案：答案：C5.已知全集則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時(shí)的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實(shí)際意義，對(duì)求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對(duì)求出的答案范圍進(jìn)行取舍．7.某數(shù)學(xué)愛好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1．若輸入m的值為8，則輸出i的值為A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循環(huán)3次，故．故選B．8.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為則(

)A.0

B.1

D.2參考答案：A略9.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中，設(shè)“所有二項(xiàng)式系數(shù)和”為A，“所有項(xiàng)的系數(shù)和”為B，“常數(shù)項(xiàng)”值為C，若，則含的項(xiàng)為_____．

參考答案：

依題得，所以n=8，在的展開式中令x=1，則有，所以a+b=2，又因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，令.所以得到（舍），當(dāng)時(shí)，由得.所以令，所以，故填.12.若是的最小值，則的取值范圍為_______.參考答案：[0,2]略13.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：14.下面四個(gè)命題：①命題“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位；③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），則f（x）是周期函數(shù)；④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1}．其中正確的是

．（填寫序號(hào)）參考答案：①③15.設(shè)向量滿足，，則

.參考答案：16.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略17.不等式的解集為

.參考答案：íx?或y三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，并且滿足，（n∈N*）.（1）求，，；（2）猜想{}的通項(xiàng)公式，并加以證明；參考答案：解：（1）由題知

令n=1

……………2分

令n=2

……………4分

令n=3

……………6分

(2)由(1)知:……………7分

證明：∵

………①

∴…………②

……………9分

①-②得

即

……………11分∵∴即

……………13分當(dāng)時(shí)

則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列故：

……………14分19.已知.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若是的極值點(diǎn)，證明.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，，，∴在上遞減，在上遞增，∴恒有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）∵，∵是的極值點(diǎn)，∴；∴故要證：，令，即證，設(shè)，即證，，令，，∴在上遞增，又，故有唯一的根，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴.綜上得證.20.．（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)a，使得直線和曲線相切；（2）若不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求a的范圍．參考答案：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則①，和相切，則

②，所以，即．令，所以單增．又因?yàn)?，所以，存在唯一?shí)數(shù)，使得，且．所以只存在唯一實(shí)數(shù)，使①②成立，即存在唯一實(shí)數(shù)使得和相切．（2）令，即，所以，令，則，由（1）可知，在上單減，在單增，且，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橐笳麛?shù)解，所以在時(shí)，，所以有無窮多整數(shù)解，舍去；當(dāng)時(shí)，，又，所以兩個(gè)整數(shù)解為0，1，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趦?nèi)大于或等于1，所以無整數(shù)解，舍去，綜上，．21.數(shù)列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列．（Ⅰ）求a3及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ），又由a1=2得公比滿足8=2q2，解得q再利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設(shè)存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，可得：，由n＞0，得0＜m＜4，即可得出．【解答】解：（Ⅰ），又由a1=2得8=2q2，∴q2=4，解得q=2或q=﹣2，因?yàn)椋╪∈N*），故舍去q=﹣2，所以，則，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設(shè)存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，所以，故，由n＞0，得0＜m＜4，因?yàn)閙，n為正整數(shù)，所以（舍）或，所以存在正整數(shù)m=3，n=6，使c2，cm，cn成等差數(shù)列．22.（12分）設(shè)函數(shù)(1)

求導(dǎo)數(shù);并證明有