2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)：二次函數(shù)最值問題

第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過關(guān)二次函數(shù)最值問題1.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2.已知點(diǎn)A(2，－3)是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值的差：(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值．3.如圖，某學(xué)校要建一個(gè)中間有兩道籬笆隔斷的長(zhǎng)方形花圃，花圃的一邊靠墻（墻的最大可利用長(zhǎng)度為10m），現(xiàn)有籬笆長(zhǎng)24m．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為．(1)如果要圍成面積為的花圃，AB長(zhǎng)是多少米？(2)能圍成面積比更大的花園嗎？如果能，請(qǐng)求出花圃的最大面積，并給出設(shè)計(jì)方案．如果不能，請(qǐng)說明理由．4.金秋十月，我省某農(nóng)業(yè)合作社有機(jī)水稻再獲豐收，加工成有機(jī)大米后通過實(shí)體和電商兩種渠道進(jìn)行銷售．該有機(jī)大米成本為每千克14元，銷售價(jià)格不低于成本，且不超過25元/千克，根據(jù)各銷售渠道的反饋，發(fā)現(xiàn)該有機(jī)大米一天的銷售量y（千克）是該天的售價(jià)x（元/千克）的一次函數(shù)，部分情況如表：售價(jià)x（元/千克）141618…銷售量y（千克）800700600…(1)求一天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．(2)若某天銷售這種大米獲利2400元，那么這天該大米的售價(jià)為多少？(3)該有機(jī)大米售價(jià)定為多少時(shí)，當(dāng)天獲利w最大？最大利潤(rùn)為多少？5.如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)D為線段OB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求b的值；(2)點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)E在第一象限的拋物線上，設(shè)的面積為S，求S的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0），是否存在點(diǎn)E，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，說明理由．6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過A，兩點(diǎn)，且與直線DC交于另一點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式：(2)P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為Q，連接EQ，AP．試求的最小值；(3)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的對(duì)稱軸為．(1)求的值；(2)若當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；(3)將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值．8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值．9.黨的二十大報(bào)告指出：“高質(zhì)量發(fā)展”是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的首要任務(wù)，在數(shù)學(xué)中，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則稱點(diǎn)P為“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)（p為常數(shù)）圖象上存在兩個(gè)不同的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，且這兩點(diǎn)都在第一象限，求p的取值范圍；(3)若二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，令，當(dāng)時(shí)，w有最大值，求t的值．10.已知y關(guān)于x的二次函數(shù)，點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)．(1)若拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)取最大值時(shí)，，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；(3)在（2）的條件下，當(dāng)，函數(shù)有最小值9，求n的值．11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)．(1)若，時(shí)，用含的式子表示；(2)若，，，的外接圓為，求點(diǎn)的坐標(biāo)和弧的長(zhǎng)；(3)在（1）的條件下，若有最小值，求此時(shí)的拋物線解折式12.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果存在實(shí)數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2＋2是有上界函數(shù)，其上確界是2(1)函數(shù)①y＝x2＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為（只填序號(hào)即可），其上確界為；(2)如果函數(shù)y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個(gè)函數(shù)的最小值不超過2a＋1，求a的取值范圍；(3)如果函數(shù)y＝x2﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．13.已知二次函數(shù)，其中．(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限；(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，求面積的最大值．14.如圖，拋物線．與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于，直線經(jīng)過點(diǎn)A且與拋物線交于另一點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)若P是位于直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的面積的最大值；(3)在第（2）問的條件下，求點(diǎn)P到直線的最大值．15.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－＋x＋與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線BC的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PB、PC．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，在線段BC上找一點(diǎn)E(不與B、C重合)，使BE的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和BE的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)G是線段CB的中點(diǎn)，將拋物線y＝－＋x＋沿x軸正方向平移得到新拋物線，y′經(jīng)過點(diǎn)D，的頂點(diǎn)為F．在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1.【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6；（2）當(dāng)t=3時(shí)，P(3,),△PAB的面積有最大值；（3）點(diǎn)P（4，6）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；（2）作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM，先求出直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6），則N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）由PH⊥OB知DH∥AO，據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，結(jié)合∠DPE=90°知若△PDE為等腰直角三角形，則∠EDP=45°，從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，求出y=6時(shí)x的值即可得出答案．【詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)B（6，0）、C（﹣2，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+2），將點(diǎn)A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣，所以拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥OB與點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，作AG⊥PM于點(diǎn)G，設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，則直線AB解析式為y=﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，則N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?（AG+BM）=PN?OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t=﹣（t﹣3）2+，∴當(dāng)t=3時(shí)，P(3,),△PAB的面積有最大值；（3）△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，點(diǎn)P（m，-m2+2m+6），函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則PE=|2m-4|，即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，6）或（5-，3-5）．2.【答案】(1)(3，－4)(2)當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為16(3)t＝1或2【詳解】（1）解：∵已知A(2，-3)是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)∴解得∴此二次函數(shù)的解析式為：∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－4）；（2）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－4），∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最小值＝－4，當(dāng)x＝－1時(shí)，y最大值＝12∴當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為16；（3）當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，對(duì)t進(jìn)行分類討論，①當(dāng)t+3＜3時(shí)，即t＜0，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x＝t時(shí)，y最大值＝t2-6t+5當(dāng)x＝t+3時(shí)，y最小值＝（t+3）2-6（t+3）+5＝t2-4，t2-6t+5-（t2-4）=4﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9=4，解得（不合題意，舍去），②當(dāng)0≤t＜3時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi)，∴y最小值＝－4，i）當(dāng)0≤t≤時(shí)，在x＝t時(shí)，y最大值＝t2-6t+5，∴t2-6t+5－（－4）=4，解得t1＝1，t2＝5（不合題意，舍去）；ii）當(dāng)＜t＜3時(shí)，在x＝t+3時(shí)，y最大值＝t2－4，∴t2－4－（－4）=4，∴解得t1＝2，t2＝－2（不合題意，舍去），③當(dāng)t>3時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＝t時(shí)，y最小值=t2-6t+5，當(dāng)x＝t+3時(shí)，y最大值＝t2-4，∴t2-4-（t2-6t+5）=4解得（不合題意，舍去），綜上所述，t＝1或2．3.【答案】(1)4(2)能，最大面積是，此時(shí)花圃的長(zhǎng)為10米，寬為3.5米【分析】（1）由，然后求出方程的解即可；（2）把解析式化成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)花圃的寬為m，面積為．∴，∴解得：，；∵，∴，∴；∴AB長(zhǎng)是4m；（2）解：∵，又∵，當(dāng)時(shí)，，∴能圍成面積比更大的花圃，最大面積為，方案：∵，∴花圃的長(zhǎng)為10m，寬為3.5m，花圃的面積最大．4.【答案】(1)(2)18元(3)當(dāng)時(shí)，w有最大值3200元．【詳解】（1）解：設(shè)一天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為由題意得：，解得：所以一天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：設(shè)這天該大米的售價(jià)為元由題意可得：解得或（舍）．∴這天該大米的售價(jià)為18元．（3）解：由題意可得：有機(jī)大米一天的獲利w（元）與該天的售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系式為：∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，w有最大值3200元．5.【答案】(1)．(2)的最大值為．(3)存在這樣的點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為：和(．【分析】（1）題目中給出了點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式中，即可求出的值；（2）題中要求的最大值，可以設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用含的式子表示出縱坐標(biāo)，連接，過分別作軸、軸的垂線、，，用含的式子表示，然后求出這個(gè)式子的最大值，即可得到對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)而求出的值．（3）先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，作的角平分線交軸于點(diǎn)，過作∥，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)就是要求的點(diǎn)．這時(shí)，，如果知道的長(zhǎng)度，就可以求出的長(zhǎng)度，即可得到E點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后代入解析式，即可求出橫坐標(biāo)．根據(jù)題目條件，知道、的長(zhǎng)，作與，，利用面積可以求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度；根據(jù)，知道的長(zhǎng)度，即可求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而求解．注意當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，也可以用同樣的方法求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將代入解析式可得：，解得．（2）連接，過分別作軸、軸的垂線、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)則：，化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，S取最大值，最大值為6．（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，作的角平分線交軸于點(diǎn)，過作，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)就是要求的點(diǎn)．作軸于點(diǎn)，作于，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，設(shè)，∵，，為角平分線，∴在中，∴∵，∴∵，∴解得：，由于E點(diǎn)在第二象限，所以，∴當(dāng)點(diǎn)E在第四象限時(shí)，有，此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，則，有，化簡(jiǎn)得解得，，由于在第三象限，所以，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(∴存在E點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)為和(．6.【答案】(1)(2)(3)存在，，，，，【分析】（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)，把A、C坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；（2）連接OC，交對(duì)稱于點(diǎn)Q，證明四邊形AOQP是平行四邊形，即可說明若使的值為最小，其為量小，最小值為線段OC長(zhǎng)；（3）由于N是任意一點(diǎn)，要使得以點(diǎn)M，N，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形只要說明△AME是等腰三角形即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，，∴，，∴，∴，將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）連接OC，交對(duì)稱于點(diǎn)Q∵軸，∴，∵，∴四邊形AOQP是平行四邊形，∴，∴若使的值為最小，其為量?。逧，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，∴，此時(shí)的值最小，最小值為線段OC長(zhǎng)．∵，∴，∴的最小值為，即的最小值為．（3）設(shè)∵E，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，∴，∵∴∵由于N是任意一點(diǎn)，要使得以點(diǎn)M，N，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴△AME是等腰三角形當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所述，存在點(diǎn)M，，，，，使得以點(diǎn)M，N，E，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形7.【答案】(1)(2)或．(3)【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為與系數(shù)的關(guān)系即可進(jìn)行求解；（2）將該拋物想的表達(dá)式改寫為頂點(diǎn)式：，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出c的取值范圍；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，將的函數(shù)解析式表示出來，進(jìn)而表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得出m和c之間的關(guān)系式，最后將代入即可求出其與y軸的縱坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵拋物線對(duì)稱軸為，∴，解得：．（2）由（1）可知，，∴，如圖，畫出拋物線的圖像，由圖可知，①當(dāng)時(shí)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：②當(dāng)時(shí)，將的圖像向下平移的距離大于一個(gè)單位長(zhǎng)度，小于或等于4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)時(shí)，平移后的函數(shù)圖像在x軸上時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)．∴，解得：．綜上：或．（3）由（2）可得，∴：，∴：，∴的定點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵拋物線的頂點(diǎn)在直線上，∴把點(diǎn)代入得：，整理得：，把代入：得：∵∴，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值．∴拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為．8.【答案】（1）（1，-4）；（2）1；（3）-1或2【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸可得a與b間的關(guān)系b=-2a，把這個(gè)關(guān)系式代入函數(shù)解析式中，配方即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先，由于拋物線的頂點(diǎn)在所給自變量的范圍內(nèi)，若a為負(fù)，則在所給自變量范圍內(nèi)，函數(shù)的最大值是相互矛盾的，故可排除a為負(fù)的情況，所以a為正．再由于x軸上-2與1的距離大于3與1的距離，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，函數(shù)在x=-2處取得最大值，從而可求得a的值．（3）分三種情況討論：即分別考慮頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是在范圍內(nèi)、在這個(gè)范圍的左邊、在這個(gè)范圍的右邊三種情況；對(duì)每種情況分別求出最大值和最小值，然后可求得t的值．【詳解】解：（1）∵對(duì)稱軸是直線，∴．∴．∴．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）若a<0，則拋物線的開口向下，從而y有最大值4∵當(dāng)時(shí)，y的最大值是5，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴函數(shù)此時(shí)在時(shí)取得最大值5，這與y有最大值4矛盾，從而a>0．∴拋物線的頂點(diǎn)為圖象的最低點(diǎn)．∵1-（-2）>3-1∴當(dāng)時(shí)，．代入解析式，得．（3）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)0≤t≤1，∴，函數(shù)的最大值在t+1或t處取得，即或∴m的最大值為．此時(shí)．不符合題意，舍去．②當(dāng)，即時(shí)，．∵，∴．③當(dāng)時(shí)，同理可得．綜上所述，或．9.【答案】(1)或(2)(3)或【分析】（1）將代入得到關(guān)于的方程，依據(jù)“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”的定義得到關(guān)于的另一個(gè)方程，解方程組即可；（2）設(shè)圖象上存在的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”坐標(biāo)為，依據(jù)題意可得含的一元二次方程，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根對(duì)應(yīng)，即可求出的取值范圍；（3）設(shè)設(shè)圖象上存在的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”坐標(biāo)為，將代入，可得含的一元二次方程，根據(jù)圖象上有且只有一個(gè)“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”可知對(duì)應(yīng)方程兩根相等，即，得出的關(guān)系式，從而由變形為關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分情況討論最值即可．【詳解】（1）解：將代入，得：即，又因?yàn)槭恰案哔|(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”，故，解方程組得：或，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為或．（2）解：設(shè)圖象上存在的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”坐標(biāo)為，依據(jù)題意將代入得：，由函數(shù)（p為常數(shù)）圖象上存在兩個(gè)不同的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”可知：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即解得：，且由韋達(dá)定理可知的兩根之和為2，兩根之積為，又因?yàn)檫@兩點(diǎn)都在第一象限可得：，解得：，綜上可得：．（3）解：設(shè)設(shè)圖象上存在的“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”坐標(biāo)為，將代入，可得，整理得，根據(jù)圖象上有且只有一個(gè)“高質(zhì)量發(fā)展點(diǎn)”可知方程兩根相等，即，變形得：，因?yàn)?，所以，故由拋物線性質(zhì)：開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，w有最大值，分情況討論最值情況：（1）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)自變量取值在對(duì)稱軸右側(cè)，圖像下降，故當(dāng)時(shí)w有最大值，即，化簡(jiǎn)得：，得：，故舍去，（2）當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)的自變量取值范圍包括了頂點(diǎn)，即當(dāng)，w有最大值，解得：，（3）時(shí)函數(shù)自變量取值在對(duì)稱軸左側(cè)，圖像上升，此時(shí)w最大值當(dāng)時(shí)取得，即：，整理得：，解得，故均不合要求，此時(shí)無解，綜上可得：或．10.【答案】(1)(2)，(3)或【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用配方法求縱坐標(biāo)的最值即可得解；（3），函數(shù)有最小值9，判斷與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，則：，解得：，∴；（2）解：；∴∵，∴時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)取最大值：5，∴；故答案為：，；（3）解：∵，∴；∵，對(duì)稱軸為，∴拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨值的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨值的增大而增大，∵當(dāng)，函數(shù)有最小值9，，∴在對(duì)稱軸的同側(cè)；①在對(duì)稱軸的左側(cè)，即：時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值：，解得：或（舍）；②在對(duì)稱軸的右側(cè)，即：，時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值：，解得：或（舍）；綜上：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有最小值9．11.【答案】(1)(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為，弧長(zhǎng)為(3)【分析】（1）將，代入，計(jì)算求解即可；（2）將與代入，得到，然后將解析式因式分解，得到點(diǎn)坐標(biāo)分別為；如圖，在直角坐標(biāo)系中作，連接；點(diǎn)為中點(diǎn)，坐標(biāo)為；點(diǎn)為中點(diǎn)，坐標(biāo)為，，，有，，，，，得的值，進(jìn)而可求出點(diǎn)坐標(biāo)；，知，，AE=，根據(jù)求解即可；（3），知，，最小時(shí)，有，解得值，故可得值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式．【詳解】（1）解：將與代入得∴用含的式子表示為．（2）解：將與代入得∴∴點(diǎn)坐標(biāo)分別為如圖，作，連接∴，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，坐標(biāo)為即；點(diǎn)為中點(diǎn)，坐標(biāo)為即∵∴∴∴∵，，∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴∴∴AE=∴的坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為．（3）解：由題意知∵，∴∵最小時(shí)，有解得∴∴．12.【答案】(1)②，1；(2)-1≤a＜1；(3)a的值為2.4．【分析】（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值即可求解；（2）由題意可知：-b+2≤y≤-a+2，再由-a+2=b，-b+2≤2a+1，b＞a，即可求a的取值范圍；（3）當(dāng)a≤1時(shí)，27-10a=3，可得a=2.4（舍）；當(dāng)a≥5時(shí)，3-2a=3，可得a=0（舍）；當(dāng)1＜a≤3時(shí)，27-10a=3，可得a=2.4；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3-2a=3，可得a=0．【詳解】（1）①y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，∴①無上確界；②y=2x-3（x≤2），∴y≤1，∴②有上確界，且上確界為1，故答案為：②，1；（2）∵y=-x+2，y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)a≤x≤b時(shí)，-b+2≤y≤-a+2，∵上確界是b，∴-a+2=b，∵函數(shù)的最小值不超過2a+1，∴-b+2≤2a+1，∴a≥-1，∵b＞a，∴-a+2＞a，∴a＜1，∴a的取值范圍為：-1≤a＜1；（3）y=x2-2ax+2的對(duì)稱軸為直線x=a，當(dāng)a≤1時(shí)，y的最大值為25-10a+2=27-10a，∵3為上確界，∴27-10a=3，∴a=2.4（舍）；當(dāng)a≥5時(shí)，y的最大值為1-2a+2=3-2a，∵3為上確界，∴3-2a=3，∴a=0（舍）；當(dāng)1＜a≤3時(shí)，y的最大值為25-10a+2=27-10a，∵3為上確界，∴27-10a=3，∴a=2.4；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，y的最大值為1-2a+2=3-2a，∵3為上確界，∴3-2a=3，∴a=0，綜上所述：a的值為2.4．13.【答案】(1)(2)見解析(3)最大值為【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案；（2）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后分別證明頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)都小于0即可；（3）設(shè)平移后圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移后的二次函數(shù)頂點(diǎn)在直線上推出，過點(diǎn)作，垂足為，可以推出,由此即可求解．【詳解】（1）解：將代入，解得．由，則符合題意，∴，∴．（2）解：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∵，∴，∴，∴．∵，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限．（3）解：設(shè)平移后圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，∴．將代入，解得．∵在軸的負(fù)半軸上，∴．∴．過點(diǎn)作，垂足為，∵，∴．在中，,∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)，面積有最大值，最大值為．14.【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)A，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（2）聯(lián)立拋物線和一次函數(shù)的解析式列方程解出可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作軸，交于E，設(shè)，則，求的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可得的面積，配方后可得結(jié)論；（3）由前兩問可知，，再根據(jù)勾股定理得：，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為h，再利用等面積法即可求解．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)A，∴令，則，∴，∴，將，代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：，解得：，，∴，過點(diǎn)P作