圓錐曲線范圍、最值問題大題專練B卷-高考數(shù)學重難點二輪專題訓練

第=page1313頁，共=sectionpages1313頁圓錐曲線范圍、最值問題大題專練B卷1.已知橢圓：的離心率為，點、為橢圓上兩個動點，點，當點，分別為橢圓的左、右頂點時，．求橢圓的方程；若線段的垂直平分線的方程為，且，求實數(shù)的取值范圍．2.已知，是離心率為的橢圓：的左、右焦點，點在軸上，，點是平面內一點，線段的中點在橢圓上，．求橢圓的標準方程；過點作直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，求的取值范圍．3.已知橢圓：的左焦點為，過點的直線與橢圓交于，兩點，當直線軸時，，．求橢圓的方程；設直線，直線與直線、軸、軸分別交于點、、，當點為線段中點時，求的取值范圍．4.已知直線與拋物線交于、兩點，是坐標原點，．求線段中點的軌跡的方程；設直線與曲線交于、兩點，，求的取值范圍．5.在直角坐標系中，已知拋物線：的焦點為，過垂直于軸的直線與相交于、兩點，的面積為．Ⅰ求拋物線的方程；Ⅱ設斜率為的直線與相交于、，線段的中垂線交于、，求的取值范圍．6.已知，是橢圓：的左，右焦點，離心率為，、是平面內兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為求橢圓的方程；若與圓相切的直線與橢圓交于、，求其中為坐標原點的取值范圍．已知橢圓：的離心率是，原點到直線的距離等于，又知點．

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ若橢圓上總存在兩個點、關于直線對稱，且，求實數(shù)的取值范圍．8.已知點在拋物線上，過點作圓的兩條切線，與拋物線分別交于、兩點，切線、與圓分別相切于點、．若點到圓心的距離與它到拋物線的準線的距離相等，求點的坐標；若點的坐標為，且時，求的值；若點的坐標為，設線段中點的縱坐標為，求的取值范圍．

答案和解析1.【答案】解：由題意得，點、，

又點，則，即，

而，解得，

故橢圓的方程為；由題意知線段的垂直平分線的方程為，

設直線的方程為，

聯(lián)立

整理得，

由，得，

設，，則，，

設的中點為，則，，

由點在直線上，得，即，

代入，

得，所以

因為，，

所以

．

由，得，解得，

所以，

即

又由得，

故實數(shù)的取值范圍為．

2.【答案】解：設線段的中點為，連接，，是線段的中點，由三角形中位線定理知，，，由橢圓的定義知，，，由題知，，，，橢圓的標準方程為．設，，當直線的斜率為時，，，，當直線的斜率不為時，設直線的方程為，代入整理得，，，，，，，，，，綜上所述，的取值范圍為．

3.【答案】解：由題意得，直線軸時，，

，

解得或，

，

，

解得，，

故橢圓的方程為．

設，

依題意直線斜率一定存在且不為零，設，

代入橢圓方程得：，

則，

故，

直線，

令，則，

，

，

，

，

，

．

4.【答案】解：設，，

，

，即，

，．

設直線，代入，得，，

，解得，

，直線過定點，

設線段的中點坐標為，

由得

，即，

當時，中點滿足上述方程，

故軌跡的方程為．

由或，

與曲線交于，兩點，，

當時，；當時，．

設，．

，

由可得，．

得，．

則，

，

由交曲線于，兩點知，

，，

所以的取值范圍為．

5.【答案】解：Ⅰ直線

的方程為，將該直線方程代入拋物線，的方程得，

，，所以，

，解得．

因此，拋物線的方程為

Ⅱ設直線的方程為，點、、、

聯(lián)立直線與拋物線的方程

得，，

所以，由韋達定理得，．

所以．

因為線段的中點橫坐標為，代入，解得中點坐標為，

又因為兩直線垂直，斜率乘積為，則直線斜率為，

所以直線的方程為，

由得，

由韋達定理得，，

所以，

所以，

故所求的的取值范圍是．

6.【答案】解：設，，

，是線段的中點，

又線段的中點在橢圓上，周長為．

，，可得．

由橢圓的離心率，，解得，，．

橢圓的方程為：．

如圖所示，

當軸時，

把代入橢圓方程可得：，

解得：．

可得：．

當?shù)男甭蚀嬖跁r，設切線的方程為：．

則，化為：．

設，

把代入橢圓方程可得：，．

，，

，

綜上可得：．

7.【答案】解：Ⅰ由題意可得：，，且，

解得：，，

所以橢圓的方程為：；

Ⅱ由題意設直線的方程為：，聯(lián)立，

整理可得：，

由可得，

設，，

則，，

又設的中點，則，，

由于點在直線上，

所以，可得，由，可得，

解得，

因為，，

所以

，

由，得，解得，

所以，即，

由可得，

所以實數(shù)的取值范圍為

8.【答案】解：由圓的方程知圓心，

由拋物線方程知，準線方程為，

設，

由點到圓心的距離與它到拋物線的準線的距離相等，

得，

又點在拋物線上，

所以，

將代入，得，

解得，所以，

所以點坐標為或

設，，

則，

，

又，所以，

所以，

所以，，，，

所以

．

的值為；

由題意知，過點引圓的切線斜率存在，

設切線的方程為，

則圓心到切線的距離，

整理得