高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理2 新人教A必修5_第1頁
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文檔簡介

1.1.1正弦定理2023/1/17.1、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、邊角關(guān)系：1）兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊

2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=18001）大邊對大角，大角對大邊，等邊對等角2）在直角三角形中,C=900,則一.回顧三角形中的邊角關(guān)系:2023/1/17.對任意三角形,這個等式都會成立嗎?怎么證明這個結(jié)論？ABCcba在直角三角形中:2023/1/17.1、知識目標(biāo)(1)使同學(xué)們理解正弦定理的推導(dǎo)過程(2)能應(yīng)用正弦定理解斜三角形2、能力目標(biāo)培養(yǎng)同學(xué)們分析歸納的能力、分析問題解決問題的能力二.展示目標(biāo)2023/1/17.證法二：(等積法)在任意斜ABC當(dāng)中作AD⊥BC于D

∴∵∴同理可證DABCcabh2023/1/17.證法三：(外接圓法)如圖所示,作ABC外接圓則∴同理∴（R為ABC外接圓半徑）ABCabcOD∠A=∠D2023/1/17.正弦定理在任意一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即注意：定理適合任意三角形。ABCacb正弦定理的應(yīng)用:學(xué)案練習(xí)一（2R是三角形外接圓的直徑）2023/1/17.正弦定理在解斜三角形中的兩類應(yīng)用:(1)、已知兩角和任一邊,求一角和其他兩條邊.(2)、已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角(進而求其他的角和邊)ABaCAaabB2023/1/17.例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B

解：∵c=10A=450,C=300

∴B=1800-(A+C)=1050

由=得a===10由=得b===20sin750=20×

=5+5三.例題講解：2023/1/17.例2、在ΔABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C

解：∵=∴sinC===

∴B=900

a==2

∵b>c,B=600

∴C<B,C為銳角，∴C=3002023/1/17.例3、ΔABC中,c=,A=450a=2,求b和B、C解：∵=

∴sinC==sinC==

b===+1∴C=600∴當(dāng)C=600時，B=750

或C=12002023/1/17.∴當(dāng)C=1200時，B=150，b===-1

∴b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200請同學(xué)們思考兩個問題：1.為什么會出現(xiàn)兩個解？2.當(dāng)a=1時C有幾個解；當(dāng)a=時C有幾個解；當(dāng)

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