高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念 新課標(biāo) 人教 必修1(B)

在初中我們學(xué)過函數(shù)的概念，知道可以用函數(shù)描述變量x，y之間的依賴關(guān)系。在某變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，如果給定一個(gè)x，相應(yīng)地確定唯一的一個(gè)y值那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。下面我們將進(jìn)一步的學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成元素。首先請(qǐng)看這個(gè)例子：函數(shù)的概念.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落地?fù)糁心繕?biāo)。炮彈射高為845m，且炮彈距地面的高度為h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）的變化規(guī)律是h=130t-5這里，炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是集合A={t|0≤t≤26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是集合B={h|0≤h≤845}。由此可知，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系h=130t-5，在集合B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng)。思考？在實(shí)例中變量x(t)，y(h)之間的關(guān)系是什么？.它們的關(guān)系可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某中對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：f：AB.所以得到函數(shù)的概念：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使A的任何一個(gè)x，在B中都有唯一確定的f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合{}叫做函數(shù)的值域.例如一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）定義域?yàn)镽值域?yàn)镽y=ax+b（a≠0）x二次函數(shù)

定義域?yàn)镽值域?yàn)锽

x.區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實(shí)數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]

ab{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]ab.實(shí)數(shù)集R可以表示為（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）.例題分析例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域（2）求的值（3）當(dāng)a>0時(shí)，求的值解（1）有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≥-3}

有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≠2}所以這個(gè)函數(shù)的定義域就是

.（2）（3）因?yàn)閍>0,所以f（a），f（a-1）有意義.函數(shù)相等函數(shù)定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，就稱這兩個(gè)函數(shù)相等.例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等解（1），這個(gè)函數(shù)與y=x（x∈R）對(duì)應(yīng)一樣，定義域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）這個(gè)函數(shù)和y=x（x∈R）對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，定義域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）這個(gè)函數(shù)和y=x（x∈R）定義域相同x∈R，但是當(dāng)x<0時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=-x所以和y=x（x∈R）不相等.（4）