春人教五年級數(shù)學(xué)下冊因數(shù)與倍數(shù)

會計學(xué)1春人教五年級數(shù)學(xué)下冊因數(shù)與倍數(shù)278011092452它們是什么數(shù)？整數(shù)第1頁/共61頁這些是什么數(shù)？分?jǐn)?shù)第2頁/共61頁430.20.298.80.5這些是什么數(shù)？小數(shù)第3頁/共61頁用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。12×1=12第4頁/共61頁用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。6×2=12第5頁/共61頁用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。4×3=1212是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。倍數(shù)因數(shù)倍數(shù)第6頁/共61頁本節(jié)課學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍數(shù)都是除0以外的整數(shù)。第7頁/共61頁12×1=126×2=1212是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)，6和2都是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)，12和1都是12的因數(shù)。第8頁/共61頁觀察下面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？12×4＝486×8＝4811×5＝5545÷3＝1512÷2＝68×5＝4040÷4＝1010×4＝40第9頁/共61頁觀察下面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？12×4＝486×8＝4811×5＝5545÷3＝1512÷2＝68×5＝4040÷4＝1010×4＝40這些算式中的數(shù)都是整數(shù)，并且都能整除。第10頁/共61頁觀察下面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？9÷5＝1.826÷8＝3.2511÷2＝5.54.5÷3=1.512÷20＝0.68÷5＝1.640÷3＝13.333……第11頁/共61頁觀察下面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？這些算式中的數(shù)有些雖然是整數(shù)，但不能整除，有些除不盡。9÷5＝1.826÷8＝3.2511÷2＝5.54.5÷3=1.512÷20＝0.68÷5＝1.640÷3＝13.333……第12頁/共61頁概念定義

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如果a÷b＝c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么我們就說b和c是a的因數(shù)，a是b和c的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，必須要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

例如：3×8＝24，3和8是24的因數(shù)，24是3和8的倍數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。第13頁/共61頁3×6=183和6是18的因數(shù)，18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。第14頁/共61頁30÷6=56和5是30的因數(shù)，30是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。第15頁/共61頁你能找出36的所有因數(shù)嗎？（）×

（）＝3636的因數(shù)有1362183124966，。，，，，，，，第16頁/共61頁找因數(shù)的方法（1）列乘法算式：例如：要寫出18的所有因數(shù)，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝18所以，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個。第17頁/共61頁找因數(shù)的方法（1）列乘法算式：例如：要寫出20的所有因數(shù)，方法如下：1×20＝202×10＝204×5＝20所以，18的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20共6個。第18頁/共61頁

列乘法算式找因數(shù)：

從1開始，看看那兩個整數(shù)的乘積是這個數(shù)，那么這兩個整數(shù)就都是這個數(shù)的因數(shù)。第19頁/共61頁找因數(shù)的方法（2）列除法算式：例如：要寫出24的所有因數(shù)，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因為4.8不是整數(shù)，所以5和4.8不是24的因數(shù)）所以，24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24共8個。第20頁/共61頁36÷

（）＝（）你能找出36的所有因數(shù)嗎？36÷

（2

）＝（18

）36÷

（3

）＝（12

）36÷

（4

）＝（9

）36÷

（6

）＝（6

）36的因數(shù)有：,，

2,18,3,12,4,9,

6。136136第21頁/共61頁列除法算式找因數(shù)：用這個數(shù)除以從1開始的哪些整數(shù)的結(jié)果仍是整數(shù)，除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。第22頁/共61頁

無論是用乘法想還是用除法想，一定要有序，才能把因數(shù)找全，不遺不漏。第23頁/共61頁想想做做根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。11×4＝449×8＝7212×5＝6045÷3＝1512÷5＝2.48×2.5＝2013÷4＝3……1第24頁/共61頁03471516773.1中,選擇兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù).

為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的整數(shù)。第25頁/共61頁找倍數(shù)的方法（1）列乘法算式：用這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5…所乘得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。例如：寫出8的倍數(shù)。8×1＝88×2＝168×3＝248×4＝328×5＝408×6=48……所以，8的倍數(shù)有：8、16、24、32、40、48……一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)。第26頁/共61頁找倍數(shù)的方法（2）列除法算式：看哪些非0的自然數(shù)除以這個數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。例如：寫出5的倍數(shù)。所以，5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30.35……5÷5＝110÷5＝215÷5＝

20÷5＝430÷5＝635÷5＝7……第27頁/共61頁找倍數(shù)的方法例如：寫出30以內(nèi)5的倍數(shù)。列乘法算式：用這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5…直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。5×1＝55×2＝105×3＝155×4＝205×5＝255×6＝30所以，30以內(nèi)5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30.第28頁/共61頁一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)。用乘法找倍數(shù)，一定要有序，不遺不漏。第29頁/共61頁試一試15的因數(shù)有16的因數(shù)有1，3，5，15。1，2，4，8，16。觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。第30頁/共61頁一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。因數(shù)是成對出現(xiàn)的，一般都是偶數(shù)數(shù)個，但完全平方數(shù)，如4、9、16……這樣的數(shù)除外，它們的因數(shù)有奇數(shù)個。第31頁/共61頁你能找出多少個3的倍數(shù)？3的倍數(shù)有3,6,9,12,15…………3×2＝（）3×3＝（）3×1＝（）3×4＝（）3×5＝（）1215369第32頁/共61頁（）×（

）=36（2

）×（18

）=36（3

）×（12

）=36（4

）×（9

）=36（6）×（6

）=3613636的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。最小因數(shù)最大因數(shù)第33頁/共61頁36的倍數(shù)有：72，108，···36，一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)相等36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636第34頁/共61頁試一試2的倍數(shù)有5的倍數(shù)有2,4,6,8,10,12……5,10,15,20,25……觀察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。第35頁/共61頁歸納總結(jié)：1、一個數(shù)的因數(shù)的特征：2、一個數(shù)的倍數(shù)的特征：

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。特別指出：1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。第36頁/共61頁

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，一個數(shù)最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。

有限它本身考試了：1無限它本身沒有第37頁/共61頁在4、9和24中，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)，（）和（）只有公因數(shù)1。24942444第38頁/共61頁18÷6=3()和()是()的因數(shù)，()是()的倍數(shù)3×6=18第39頁/共61頁

一個數(shù)，既是28的倍數(shù)，又是28的因數(shù)，這個數(shù)是（）。28第40頁/共61頁3、12的倍數(shù)只有12，36，48。（）4、1是1、2、3、4、5……的因數(shù)。（）√×考考你!1、一個數(shù)既是9的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。92、3×5＝15，（）是15的因數(shù)，15是（）的倍數(shù)。3和53和55、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。（）×第41頁/共61頁結(jié)論：如果兩個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是這這個數(shù)的倍數(shù)。補充：第42頁/共61頁

判斷：（1）在算式6×4=24中，6是因數(shù)，24是倍數(shù)。（）（2）15的倍數(shù)一定大于15?！ǎ?）1是除0以外所有自然數(shù)的因數(shù)?！ǎ?）40以內(nèi)6的倍數(shù)有12、18、24、30、36這五個。（）（5）一個數(shù)的最大因數(shù)和它的最小倍數(shù)相等?！ǎ?/p>

×

√×

√

(6)34的最小倍數(shù)是34,34的最小因數(shù)是17.()(7)6既是2的倍數(shù),也是3的倍數(shù).()×

√

第43頁/共61頁智慧樂園:1﹑一個數(shù)的最大因數(shù)是17,這個數(shù)是(),它的最小的因數(shù)是(),17的因數(shù)的個數(shù)是(),一共有()個.2﹑一個數(shù)的最小倍數(shù)是17,這個數(shù)是(),它()最大的倍數(shù),17的倍數(shù)的個數(shù)是().3﹑在4、8、16、32、64、84、100這些數(shù)中，40的因數(shù)有（），80的因數(shù)有（），16的倍數(shù)有（）。1711,17217沒有無限的4、8、4、8、16、16、32、64、第44頁/共61頁想想做做

乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫完整嗎？乘坐人數(shù)12345應(yīng)付元數(shù)481.表中每欄的“應(yīng)付元數(shù)”各是怎樣算出來的？都有什么共同特點？2.你還能說出哪些4的倍數(shù)？3.能把4的倍數(shù)全部說完嗎？第45頁/共61頁想想做做

乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫完整嗎？乘坐人數(shù)12345應(yīng)付元數(shù)4848121620…………第46頁/共61頁24個同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。想想做做排數(shù)1234681224每排人數(shù)24121.表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來的？2.“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)？3.從填表的過程中，你還受到了什么啟發(fā)？第47頁/共61頁24個同學(xué)表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。想想做做排數(shù)1234681224每排人數(shù)2412864321第48頁/共61頁我找我的倍數(shù)5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30……第49頁/共61頁我找我的因數(shù)18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6第50頁/共61頁我找我的倍數(shù)9的倍數(shù)有：9、18、27、36、45、54、63……第51頁/共61頁我找我的因數(shù)56的因數(shù)有：1、56、2、28、4、14、7、8第52頁/共61頁完美數(shù)完全數(shù)第53頁/共61頁6的因數(shù)有：1，2，3，6。完美數(shù)1231+2+3=6第54頁/共61頁1+2+4+7+14=2828的因數(shù)有：1，2，4，7，

14，28。124714完美數(shù)第55頁/共61頁6284968128335503368589869056……畢達(dá)哥拉斯完美數(shù)6686868822=1+2+3=1+2+3+4+