共點力的平衡【高效備課精研】 高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊

共點力的平衡新課導(dǎo)入提問：什么是共點力？甲、丁中所受的力就是共點力，今天我們就來研究物體受共點力平衡的情況。定義：幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力。一、共點力的平衡狀態(tài)GFN物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。靜止?fàn)顟B(tài)特征：v=0,a=0。勻速直線運動特征：v≠0,a＝0。靜態(tài)平衡物理學(xué)中有時也出現(xiàn)“緩慢移動"，可以認(rèn)為物體時刻處于平衡狀態(tài)。動態(tài)平衡放在桌面上的書沿直線公路勻速前進(jìn)的汽車AB沿碗壁向上緩慢爬行的蝸牛二、共點力的平衡條件平衡條件：作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，并且在同一條直線上。GFNFN=GF合=0力的合成①

二力平衡在實際生產(chǎn)生活中，很多情況下物體受到三個力的作用而平衡，請根據(jù)前面所學(xué)知識，思考如何解決三力平衡的問題呢？等效三力平衡二力平衡力的合成平衡條件：F合=0據(jù)平行四邊形定則作出其中任意兩個力的合力來代替這兩個力，從而把三力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡②三力平衡三力平衡條件：任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線。三力的合力為0。若是四個共點力、五個共點力……其平衡條件又是怎樣的呢？如果也能轉(zhuǎn)換成二力平衡就好了！多力平衡條件：物體受多個力時，任意一個力與其余各力的合力等大、反向、共線。多個力的合力為0。三力平衡F1F4F23等效F123F4二力平衡等效四力平衡F2F1F3F4F23F123F1F4F23F2F1F3F4兩個力等大、反向、共線。物體所受二力的合力為0。二力平衡條件任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線。三力的合力為0。物體受多個力時，任意一個力與其余各力的合力等大、反向、共線。多個力的合力為0。在共點力作用下物體平衡的條件是：F合為0三力平衡條件多力平衡條件共點力平衡的條件平衡條件的理解共點力合力為0的具體表達(dá)形式F合=0物體受兩個力時：物體受三個力：任意兩個力的合力和第三個力是一對平衡力正交分解：Fx=0Fy=0物體受多個力時：正交分解：Fx=0Fy=0具體問題該如何處理呢？練一練FF1如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四個力不變，請在圖上畫出這四個力的合力的大小和方向。合力為0F1F2F3F4F5多力平衡二力平衡例題1、某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ABCGFfFNABC理想模型抽象簡化受力分析三、共點力平衡實例分析與方法探究xy方法一：正交分解法FNGFfABCθ

θ沿平行和垂直于斜面兩個方向建立直角坐標(biāo)系，把重力G沿兩個坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2。三力平衡轉(zhuǎn)化為四力平衡。以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖：

Ff＝μFN

解得tanθ

=μ

可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m共點力平衡典例分析方法二：合成法FNGG’FfABCθθ

以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對象，受力分析如圖所示，

由①②③④聯(lián)立解得：h=2.4m故，滑梯至少要2.4m高。

①②③④支持力和摩擦力的合力與重力等值反向共點力平衡典例分析合成法把物體所受的力合成為兩個力，則這兩個力大小相等、方向相反，并且在同一條直線上。FNGG’FfABCθθxyFNGFfABCθF2F1θ正交分解法把物體所受的力在兩個互相垂直的方向上分解，每個方向上合力都為0。兩種方法的特點共點力平衡典例分析共點力平衡問題的解題步驟FNGG’FfABCθθxyFNGFfABCθF2F1θ1.確定研究對象；2.對研究對象進(jìn)行受力分析；3.根據(jù)共點力的平衡條件列方程；常用方法：正交分解法、合成法4.求解平衡方程；5.討論解的合理性和實際意義。共點力的平衡解決方法拓展（1）、處理平衡問題的常用方法【例題4】如圖，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的O點，用一根長為l的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上．試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮　Ｊ芰μ攸c：三個力互相不垂直，且夾角（方向）未知?！纠}4】如圖，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的O點，用一根長為l的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上．試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮?。FNG相似三角形法：力的三角形與空間三角形相似T①相似三角形法：【例題4】城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖為這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB等于θ

，鋼索AO對O點的拉力和桿OB對O點的支持力各是多大？方法一：解析法②解析法：【例題4】城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖為這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB等于θ

，鋼索AO對O點的拉力和桿OB對O點的支持力各是多大？方法一：解析法②解析法：若桿動θ減小，則F1、F2該如何變化？解析法應(yīng)用一般步驟：①選某一狀態(tài)對物體進(jìn)行受力分析；②將其中兩力合成，合力與第三個力等大反向；③列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；④根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。(1)“定桿”：若輕桿一端固定而不發(fā)生轉(zhuǎn)動，稱為固定桿，簡稱“定桿”如圖2，它對物體的彈力方向不一定沿桿的方向，彈力的方向需要結(jié)合力的平衡方程或牛頓第二定律求得。(2)“動桿”：若輕桿一端有鉸鏈或轉(zhuǎn)軸相連，這樣的桿稱為活動桿，簡稱“動桿”，如圖1，動桿處于平衡時，對物體的彈力方向一般沿桿的方向，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動而無法平衡。(1)“活結(jié)”：一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。(2)“死結(jié)”：兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力處理平衡問題的常用方法（2）、動態(tài)平衡的問題模型與解題方法動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量的變化，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢改變，“緩慢”指物體的速度很小，可認(rèn)為速度為零，所以在變化程中可認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，把物體的這種狀態(tài)稱為動態(tài)平衡態(tài)。F4【經(jīng)典例題】如果懸繩AO與豎直方向的夾角θ

減小，BO仍保持水平，重物仍然靜止懸掛，懸繩AO和水平繩BO所受的拉力將分別如何變化？F3F1F2θ

減小，cosθ

增大，tanθ

減小減小減小方法一：解析法解析法適用于有特殊三角形的時候（直角始終存在）。是否可以用其他方法解決問題？解析法應(yīng)用一般步驟：（1）選某一狀態(tài)對物體進(jìn)行受力分析；（2）將其中兩力合成，合力與第三個力等大反向；（3）列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；（4）根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。F3F1F2F4F3F1F2A′θF4F3F1F2A′θF4F1′F2′夾角θ

減小，懸繩AO和水平繩BO所受的拉力都減小。Aθ

=0F3F1F3F1F2F4方法二：圖解法

圖解法適用于三力動態(tài)平衡：一力大小方向均不變、一力方向不變、一力大小方向都變。1.確定恒力、定向力、第三力2.畫出恒力，從恒力末端畫出與定向力同方向的虛線，將第三力平移與恒力、定向力構(gòu)成矢量三角形。3.根據(jù)題中變化條件，比較這些不同形狀的矢量三角形，判斷各力的大小及變化。圖解法應(yīng)用一般步驟：【經(jīng)典例題】如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點正上方，B端吊一重物，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前(均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是()A．F變大

B．F變小

C．N變大

D．N變?、巯嗨迫切畏═g=GNFT=G

?TNB

∽

?OBANABFOBTOA==相似三角形法適用于：有一恒力，另外兩個力大小、方向都變。相似三角形法:物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)合力為零，把三個力畫在一個三角形中，看力的三角形與哪個三角形相似，找到力的三角形與空間三角形相似后，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列方程求解。35【經(jīng)典例題】如圖所示，裝置中兩根細(xì)繩拴住一球,保持兩細(xì)繩間的夾角θ=120°不變,若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90°,則在轉(zhuǎn)動過程中,CA繩的拉力FT1,CB繩的拉力FT2的大小變化情況是（

）A.FT1先變小后變大

B.FT1先變大后變小C.FT2先變小后變大

D.FT2一直變小，且最終變?yōu)榱?6④正弦定理整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中θ角和mg保持不變,β角從90°減小到0,α角從30°增大到120°,易知FT1先變大后變小;FT2一直變小,當(dāng)β=0°時,由圖易知FT2=0?！緟⒖即鸢浮緽D

37⑤數(shù)學(xué)知識的普及鞏固提升【例題1】在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B（如圖所示）。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。GTFNTGF

【例題1】在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B（如圖所示）。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。鞏固提升FN解：選足球為研究對象，因為足球靜止，即處于平衡狀態(tài)，所以，足球所受的三個共點力的合力為零，F(xiàn)1與G的合力F與F2大小相等、方向相反。由圖可得：【例題2】如圖懸吊重物的細(xì)繩，其O點被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？F3F2F1合成法F3F2F1F5F3F2F1F6乙丙F3F1F2F4甲對于三力平衡問題，可以選擇任意的兩個力進(jìn)行合成。對甲：鞏固提升正交分解法：如圖，以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系。F2方向為x軸正方向，向上為y軸正方向。F1在兩坐標(biāo)軸方向的分矢量分別為F1x和F1y。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程：F2－F1x＝0F1y－F3＝0即F2－F1sinθ＝0

（1）