第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)期末練習(xí)題-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)期末練習(xí)題一、單選題（12題）1．已知，，則等于（）A．3 B．4 C． D．152．函數(shù)的定義域為（）A． B．C．且 D．3．函數(shù)的最小值為（）A． B． C．1 D．24．在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．定義在上的偶函數(shù)，對任意的，，都有，，則不等式的解集是（）A．B． C． D．6．已知是偶函數(shù)，函數(shù)對任意，且，都有成立，且，則的解集是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，則下列各式成立的是（）A．； B．；C．； D．．8．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．冪函數(shù)的圖像過點，則它在上的最小值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．10．下列說法正確的是（）A．當時，的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，C．冪函數(shù)的圖象有可能出現(xiàn)在第四象限D(zhuǎn)．若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則11．若函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則m=（）A． B．3 C．或3 D．2或12．一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：）成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與成正比，若在距離車站處建倉庫，則為萬元，為萬元，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．有最大值 D．無最小值二、填空題（4題）13．己知函數(shù)滿足：對任意非零實數(shù)x，均有，則__________．14．若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為__________.15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________.16．已知函數(shù)經(jīng)過點，則不等式的解集為___________．三、解答題（6題）17．已知實數(shù)，函數(shù)(1)當時，求；(2)當時，若，求實數(shù)的范圍；(3)若，求的值.18．已知函數(shù)，(1)若的定義域為，求的定義域，(2)若，求的表達式.19．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性．20．已知函數(shù)是在上的奇函數(shù)(1)求的解析式；(2)用定義證明：在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．21．已知冪函數(shù)的圖象過點．(1)求的解析式；(2)若，，求a的取值范圍．22．已知冪函數(shù)（）的定義域為，且在上單調(diào)遞增．(1)求m的值，并利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．(2)若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.答案第=page1111頁，共=sectionpages99頁答案第=page1212頁，共=sectionpages99頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)代入法，結(jié)合函數(shù)解析式進行求解即可.【詳解】令得，將代入中得，∴，故選：C2．C【分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組可得答案.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C.3．A【分析】利用換元法，令，然后將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量為的函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最小值.【詳解】令，則，所以所以當時，取得最小值，所以函數(shù)的最小值為，故選：A.4．C【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的概念分別判斷各個選項的正誤即可.【詳解】解：A．在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；B．時，，x＝1時，y＝0；∴該函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，∴該選項錯誤；C．的定義域為R，且；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；，∴該函數(shù)在，上都是減函數(shù)，且，∴該函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)，∴該選項正確；D．，∵；∴該函數(shù)在定義域R上不是減函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：C．5．D【分析】根據(jù)題目所給條件判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點，畫出函數(shù)的大致圖像，由此判斷出正確選項.【詳解】若對任意的，，都有，則當時，為減函數(shù)，∵是偶函數(shù)，∴當時，是增函數(shù)，∵，∴，由此畫出大致圖象，則不等式等價為或，即或，即不等式的解集為，故選：D6．D【分析】由已知條件得到的圖象關(guān)于對稱，從而可知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，再畫出折線圖表示出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】因為是偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于對稱.所以的圖象關(guān)于對稱.因為函數(shù)對任意，且，都有成立，所以在上為增函數(shù).又因為的圖象關(guān)于對稱，，所以在為減函數(shù)，且.用折線圖表示函數(shù)的單調(diào)性，如圖所示：由圖知：.故選：D.7．C【分析】取特殊值排除ABD，證明結(jié)合單調(diào)性得到B正確，得到答案.【詳解】對選項A：取，則，不成立；對選項B：取，則，不成立；對選項C：，故，函數(shù)單調(diào)遞減，故，成立；對選項D：取，則，不成立；故選：C8．A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性及定義域化簡不等式，即可得解.【詳解】因為函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且，則有解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A．9．D【分析】代入點坐標得到冪函數(shù)解析式，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性得到最值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，函數(shù)過，則，故，，函數(shù)在單調(diào)遞減，故.故選：D10．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)逐一判斷即可,【詳解】當時，此時要求，所以的圖象是一條直線是錯誤的，因此選項A不正確；冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過點，所以選項B不正確；當時，冪函數(shù)，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，所以選項C不正確；當冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有，所以選項D正確，故選：D11．A【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程和不等式可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以且，由，得或，當時，滿足，當時，不滿足，舍去，綜上，故選：A12．D【分析】根據(jù)題意求出、關(guān)于的表達式，可判斷AB選項的正誤；利用基本不等式可判斷C選項的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，設(shè)，可得，所以，，則，A錯；對于B選項，設(shè)，可得，所以，，則，B錯；對于C選項，因為，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，C錯；對于D選項，令，則函數(shù)在上為減函數(shù)，故無最小值，D對.故選：D.13．【分析】取，則，得到答案.【詳解】，取，則，即.故答案為：14．【分析】由二次函數(shù)的解析式，可知二次函數(shù)關(guān)于成軸對稱，即可得到，從而得到方程組，解得即可.【詳解】解：因為，對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為定義域和值域均為，所以，即，解得（舍去）或，所以.故答案為：15．和【分析】分離參數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)區(qū)間，進而可求解.【詳解】，由于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.故答案為：和16．【分析】首先代入求出，則，利用函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.【詳解】由題意得，解得，故，則即為，根據(jù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則有，解得，故解集為，故答案為：.17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)解析式求出，再求出即可得解；（2）根據(jù)求出和，再解不等式可得結(jié)果；（3）分類討論求出和，再解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，函數(shù)，所以.（2）當時，，所以，，因為，所以，即，解得，又，所以.（3）當時，，此時，，由，得，解得：，不滿足，舍去；當時，，，，由，得，解得.綜上所述：.18．(1)(2)【分析】（1）利用抽象函數(shù)定義域求法解不等式即可求得的定義域；（2）利用換元法，令即可求得的表達式.【詳解】（1）∵的定義域為，∴的定義域滿足解得，∴的定義域為.（2）∵，易得定義域為令，則，代入上式得，∴的表達式為19．(1)；(2)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，可得；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，按照單調(diào)性定義證明，結(jié)合奇函數(shù)可判斷在上的單調(diào)性.【詳解】（1）解：是奇函數(shù)，定義域為，，，，．（2）解：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，理由如下：任取，則因為，所以，則，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.20．(1)(2)證明過程見解析【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)得到，及，求出，得到解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取值，作差，變形，判號.【詳解】（1）由題意得：，解得：，，由，解得：，故；（2），則，因為，所以，，所以，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，得到，求出或-1，檢驗后得到；（2）化為，，根據(jù)單調(diào)性得到，從而求出a的取值范圍.【詳解】（1）為冪函數(shù)，故，解得：或-1，當時，，顯然圖象不過點，不合題意，舍去；當時，，圖象過點，滿足要求，綜上：；（2），，即，，其中在上單調(diào)遞減，故，所以，a的取值范圍是.22．(1)，證明見解析(2)【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：，再代入指數(shù)中判斷是否在上單調(diào)遞增即可求出函數(shù)的解析式，然后利用