云南省大理市賓川縣職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省大理市賓川縣職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}={x|﹣2≤x≤0}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤0}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知關(guān)于x的不等式有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A由，得：,令，∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,∴實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A

3..已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.15

B.24

C.27

D.54參考答案：C4.從集合中隨機(jī)抽取兩數(shù)，則滿足的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.的取值范圍

參考答案：A6.在△ABC中,已知,則的值是(

)A.

B.

C.

D.－參考答案：B略7.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：C8.已知，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，⊙C的半徑為2，G為⊙C上一動點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則DP的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出圓的方程，設(shè)出G的坐標(biāo)，推出P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解最值．【解答】解：拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圓的方程為：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，設(shè)G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P為AG的中點(diǎn)，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的參數(shù)方程與三角函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．10.計(jì)劃在個不同的體育館舉辦排球、籃球、足球3個項(xiàng)目的比賽，每個項(xiàng)目的比賽只能安排在一個體育館進(jìn)行，則在同一個體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個的安排方案共有（

）（A）60種

（B）42種

（C）36種

（D）24種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.、曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：略13.已知圓x2+y2+mx﹣=0與拋物線y=的準(zhǔn)線相切，則m=_________．參考答案：14.的展開式的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：1515.已知a∈R，函數(shù)f(x)=|x+－a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞，]試題分析：，分類討論：①當(dāng)時，，函數(shù)的最大值，舍去；②當(dāng)時，，此時命題成立；③當(dāng)時，，則：或，解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，得，通過對解析式中絕對值符號的處理，進(jìn)行有效的分類討論：①；②；③，問題的難點(diǎn)在于對分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬于難題．解題時，應(yīng)仔細(xì)對各種情況逐一進(jìn)行討論．16.記，已知函數(shù)是偶函數(shù)（為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)為

.（寫出所有零點(diǎn)）參考答案：17.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由于在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx≥成立的區(qū)間，即可求得概率．【解答】解：本題考查幾何概型，其測度為長度，∵sinx≥，x∈[0，π]，∴x∈[，]，∴在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使sinx≥成立的概率P==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．參考答案：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識．考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力．滿分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）解：由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．

19.某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運(yùn)營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）分為3類，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．對這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類型ABC已行駛總里程不超過5萬公里的車輛數(shù)104030已行駛總里程超過5萬公里的車輛數(shù)202020（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車．（?。┣髇的值；（ⅱ）如果從這n輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（Ⅱ）（?。└鶕?jù)分層值抽樣的方法即可求出n的；（ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答：解：（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為=，（Ⅱ）（?。┮李}意．

（ⅱ）5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛，記為A，B，C；5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛，記為M，N．“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車”的所有選法共10種：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車，恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”的選法共6種：AM，AN，BM，BN，CM，CN．設(shè)“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”為事件D，則P（D）==．答：選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里的概率為．點(diǎn)評：本題考查了古典概率模型的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出基本事件，屬于基礎(chǔ)題20.（14分）已知，，，．（Ⅰ）求cosβ的值；（Ⅱ）求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；角的變換、收縮變換．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)β的范圍，確定cosβ＜0，直接利用二倍角的余弦，求cosβ的值；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），求出sinβ，再求出，通過sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，cosβ＜0又，所以（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得而，且，所以故sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=（14分）【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查二倍角的余弦，平方關(guān)系的應(yīng)用，角的變換技巧，注意角的范圍與三角函數(shù)值的符號，是解題中需要注意的．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足＝.(1)求角A的大??；(2)若a＝2，求△ABC面積的最大值．

參考答案：(1)因?yàn)椋?，所?2c－b)·cosA＝a·cosB.由正弦定理，得(2sinC－sinB)·cosA＝sinA·cosB，整理得2sinC·cosA－sinB·cosA＝sinA·cosB，所以2sinC·cosA＝sin(A＋B)＝sinC.在△ABC中，sinC≠0，所以cosA＝，A＝.(2)由余弦定理cosA＝＝，又a＝2，所以b2＋c2－20＝bc≥2bc－20.所以bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時取“＝”．所以△ABC的面積S＝bcsinA≤5.所以△ABC面積的最大值為5.略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線E的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長參考答